2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末高二級(jí)聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué)第一部分 選擇題 (共50分)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知集合A={x-1≤x≤4}，B={x-2≤x≤3}，那么集合A∩B等于（ * ）．A．{x-2≤x≤4} B．{x3≤x≤4} C．{x-2≤x≤-1} D．{x-1≤x≤3} 2．“”是“”的（ * ），，若∥，則等于（ * ） B． C． D．4．在中，，則（ * ）A．B．C．D．） B． C． D．6．橢圓上有一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離是（ * ）公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=）1 ? B．2 ? C．4 D．88. 已知x＞0，則y＝3x+ 有（　�。〢．最大值4B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 設(shè)滿(mǎn)足，則）A．2 B．3 C．9 D．1110．已知p：函數(shù)f（x）=x2+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，q：x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p?q為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為）A．（2，3） B．（-∞，1]（2，+∞） C．（-∞，-2）[3，+∞） D．（-∞，-2）（1，2]命題“”的否定是的離心率為 *** ；13．曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)方程為三、解答題：(本大題共6小題，共 80 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)集合A={xx2＜}，B={x（x-）（x+）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為AB，求a，b的值．(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)方程．(本小題滿(mǎn)分1分)在銳角ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b=2asinB．（1）求角A的大�。�?（2）若b=1，且ABC的面積為 ，求a的值．（本題滿(mǎn)分1分）的前項(xiàng)和為，且，；數(shù)列中，點(diǎn)在直線(xiàn)上．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前和為，求；20．（本小題滿(mǎn)分14分）已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末高二級(jí)聯(lián)考答案及說(shuō)明文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 序號(hào)答案DABCBDABBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 11、.12、13、14、三、解答題：本大題共6小題，共 80 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、解：（1）因?yàn)锳={xx2＜}={x-3＜x＜}，B={x（x-）（x+）＜0}={x-＜x＜}．A∩B={x-3＜x＜}∩{x-4＜x＜}={x-3＜x＜}；（2）AB={x-3＜x＜}∪{x-4＜x＜}={x-4＜x＜}．因?yàn)?x2+ax+b＜0的解集為AB，所以2x2+ax+b＜0的解集為{x-＜x＜}，所以-和為2x2+ax+b=0的兩根，故，解得：a=2，b=-．（1）y=xlnx，y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1-----------------------4分（2）k=y'x=1=ln1+1=16分又當(dāng)x=1時(shí)，y=，所以切點(diǎn)為（1，）8分切線(xiàn)方程為y-=1×（x-1），即y=x12分．由?b=2asinB及正弦定理得sinA＝3分又A為銳角，所以A＝6分（2）由ABC的面積為得bcsinA＝8分又?b=1，A＝，c＝11分由余弦定理得a2＝b2+c2?2bccosA＝1+(3a＝14分設(shè)該廠(chǎng)每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，日產(chǎn)值為z，可得z=8x+12y，其中x、y滿(mǎn)足約束條件-------------------------------5分作出可行域，如右圖所示將直線(xiàn)l：z=8x+12y進(jìn)行平移，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)z同時(shí)達(dá)到最大值解方程組，得M（5，7）z的最大值為zmax=8×5+12×7=124答：該廠(chǎng)每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，可得日產(chǎn)值為z的最大值為124萬(wàn)元．解：（）Sn=2an-2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2），…分即an=2an-1，數(shù)列{an}是等比數(shù)列．a(chǎn)1=S1=2a1-2，a1=2∴an=2n．…分點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線(xiàn)x-y+2=0上，bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，bn=2n-1．…分（）由題意可得＝n，Sn=，… 分，…分．…分（1）設(shè)P（x，y），則＝(2，0)，＝(x?1，y)，＝(x+1，y)．2分由得2，4分化簡(jiǎn)得y2=4x．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x． 5分（2）由點(diǎn)A（t，4）在軌跡y2=4x上，則42=4t，解得t=4，即A（4，4）．6分當(dāng)m=4時(shí)，直線(xiàn)AK的方程為x=4，此時(shí)直線(xiàn)AK與圓x2+（y-2）2=4相離．7分當(dāng)m≠4時(shí)，直線(xiàn)AK的方程為y＝(x?m)，即4x+（m-4）y-4m=0，8分圓心（0，2）到直線(xiàn)AK的距離d＝，令d＝＜2，解得m＜1；令d＝＝2，解得m=1；令d＝＞2，解得m＞1．綜上所述，當(dāng)m＜1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓x2+（y-2）2=4相交；當(dāng)m=1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓x2+（y-2）2=4相切；當(dāng)m＞1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓x2+（y-2）2=4相離．14分廣東省陽(yáng)東廣雅中學(xué)、陽(yáng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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