河北省石家莊市第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)理

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試卷說明:

石家莊一中2015級高二級部第一學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷試卷Ⅰ一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.每小題選出答案后,請?zhí)钔吭诖痤}卡上.1.已知集合,則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為( C )A. B. C. D.2.在下列命題中,不是公理的是( A )A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線3.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是( D。〢. B. C. D.4.過點且與直線平行的直線方程是( D )A.   B.  C.   D. 5.設(shè),是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是( B。〢.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則6.為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像( B。〢.向左平移個長度單位   B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位   D.向右平移個長度單位7.等比數(shù)列,,,的第四項等于( A。〢.  B.  C.  D.8.在中,角A、B、C所對的邊分別為、、,若,則的形狀為( B )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定9.( C。〢.  B. C.  D.10.已知點、、、,則向量在方向上的投影為( A )A.  B.  C.  D.11.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當時,,則、、的大小關(guān)系是( D )A.   B. C.  D.12.設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若存在使成立,則的取值范圍是( B。〢.  B.  C.  D.試卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi).13.,則  ***  .設(shè)變量滿足,若直線經(jīng)過該可行域,則的最大值為已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的為,各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,,若,則的值是 .【解析】由題意得,,,…,,∵,且>0,∴,易得==…====,∴+=+=.三、解答題:本大題共6小題,共70分.請將解答過程書寫在答題紙上,并寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題10分)被兩直線和截得線段的中點為,求直線的方程.17解:設(shè)所求直線與兩直線分別交于,則,   ……………4分又因為點分別在直線上,則得,即解得,所求直線即為直線,所以為所求.……………10分18.(本題12分)已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)若,,求解:(Ⅰ)……………4分(Ⅱ)……………6分因為,,所以,…………所以, …所以……………12分19.(本題12分),,且與滿足,其中實數(shù).(Ⅰ)試用表示;(Ⅱ)求的最小值,并求此時與的夾角的值.解:(I)因為,所以,,……3分,. …………6分(Ⅱ)由(1),…………9分當且僅當,即時取等號. …………10分此時,,,,所以的最小值為,此時與的夾角為 …………12分20.(本題12分)函數(shù),若存在,使,則稱是的一個不動點函數(shù)()對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;()在()的條件下,若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點,且兩點關(guān)于直線對稱,求的最小值.解:()∵函數(shù)恒有兩個相異的不動點,∴恒有兩個不等的實根,對恒成立,∴,得的取值范圍為.……………()由得,由題知,,……………設(shè)中點為,則的橫坐標為,……………∴ ,∴,當且僅當,即時等號成立,∴的最小值為.……………21.(本小題滿分12分)如圖幾何體中四邊形為菱形,,面∥面、、都垂直于面且為的中點為的中點(Ⅰ)求證為等腰直角三角形(Ⅱ)求二面角的余弦值.解:()連接,交于,因為四邊形為菱形,,所以因為、都垂直于面,,又面∥面,所以四邊形為平行四邊形,則因為、、都垂直于面,則 所以所以為等腰直角三角形……………6分(Ⅱ)取的中點,因為分別為的中點,所以∥以分別為軸建立坐標系則 所以 設(shè)面的法向量為,則,即且 令,則………8分設(shè)面的法向量為,則即且令,則則……………10分,二面角的余弦值為……………12分22.(本題12分)的前項和為,且,設(shè).(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和;(Ⅲ)設(shè),,若數(shù)列的前項和為,求不超過的最大的整數(shù)值.22解:(Ⅰ)因為,所以 ①當時,,則,……………………1分②當時,,所以,即,所以,而,……………………3分所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以,.……………6分所以 ①,②,②-①得:,.………………8分(Ⅲ)由(1)知 ,………10分所以故 不超過的最大整數(shù)為.…………………………河北省石家莊市第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)理試題
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