2．1．1離散型隨機變量
目標：
知識目標：1.理解隨機變量的意義；
2.學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散性隨機變量
的例子；
3.理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量.
能力目標：發(fā)展抽象、概括能力，提高實際解決問題的能力.
情感目標：學(xué)會合作探討，體驗成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
重點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義
教學(xué)難點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義
授類型：新授
時安排：1時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
本是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修“概率”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)隨機變量和統(tǒng)計的一些知識．學(xué)習(xí)這些知識后，我們將能解決類似引言中的一些實際問題
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
展示教科書頭提出的兩個實際問題(有條的學(xué)校 可用計算機制作好輔助教學(xué))，激發(fā)學(xué)生的求知欲
某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可能由0，1，……10這11個數(shù)表示；
某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的100產(chǎn)品中任意抽取4，那么其中含有的次品可能是0，1，2，3，4，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，3，4這5個數(shù)表示
在這些隨機試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個數(shù)表示．這個數(shù)在隨機試驗前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機試驗中，結(jié)果是否不變?
觀察，概括出它們的共同特點
二、講解新：
思考1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1 , 2 ，3，4，5，6表示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字表示呢？
擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上 兩種結(jié)果．雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和 0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1 ) .
在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示．在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化．
定義1：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量（random variable )．隨機變量常用字母 X , Y， ， ，… 表示．
思考2：隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？
隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù) 把實數(shù)映為實數(shù)．在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域．我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域．
例如，在含有10次品的100 產(chǎn)品中，任意抽取4，可能含有的次品數(shù)X 將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個隨機變量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .
利用隨機變量可以表達一些事．例如{X=0｝表 示“抽出0次品” , {X =4｝表示“抽出4次品”等．你能說出｛X< 3 ｝在這里表示什么事嗎？“抽出 3 以上次品”又如何用 X 表示呢？
定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量 ( discrete random variable ) .
離散型隨機變量的例子很多．例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù) X 是一個離 散型隨機變量，它的所有可能取值為0，1，…，10；某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個離散型隨機變量，它的所有 可能取值為0, 1,2，….
思考3：電燈的壽命X是離散型隨機變量嗎？
電燈泡的壽命 X 的可能取值是任何一個非負實數(shù)，而所有非負實數(shù)不能一一列出，所以 X 不是離散型隨機變量．
在研究隨機現(xiàn)象時，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當?shù)囟x隨機變量．例如，如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過1000 小時，那么就可以定義如下的隨機變量：
與電燈泡的壽命 X 相比較，隨機變量Y的構(gòu)造更簡單，它只取兩個不同的值0和1，是一個離散型隨機變量，研究起更加容易．
連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量
如某林場樹木最高達30米，則林場樹木的高度 是一個隨機變量，它可以�。�0，30]內(nèi)的一切值
4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用 變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可 以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出
注意：（1）有些隨機試驗的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量表達 如投擲一枚硬幣， =0，表示正 面向上， =1，表示反面向上
（2）若 是隨機變量， 是常數(shù)，則 也是隨機變量
三、講解范例：
例1． 寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果
(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)ξ；
(2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η
解：(1) ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3個球的編號為1，2，3；
ξ=4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；
ξ=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3， 4，5
（2）η可取0，1，…,n，…
η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…
例2． 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ，試問：“ξ> 4”表示的試驗結(jié)果是什么？
答：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已 知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ>4”就是“ξ=5” 所以，“ξ>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點
例3 某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費 若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量
(1)求租車費η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；
(Ⅱ)已知某旅客實付租車 費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?
解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．
所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘．
四、堂練習(xí)：
1.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù) ；②長江上某水站觀察到一天 中的水位 ；③某超市一天中的顧客量 其中的 是連續(xù)型隨機變量的是（ ）
A．①； B．②； C．③； D．①②③
２.隨機變量 的所有等可能取值為 ，若 ，則（ ）
A． ； B． ； C． ； D．不能確定
3.拋擲兩次骰子，兩個點的和不等于8的概率為（ ）
A． ； B． ； C． ； D．
4.如果 是一個離散型隨機變量，則假命題是( )
A. 取每一個可能值的概率都是非負數(shù)；B . 取所有可能值的概率之和為1；
C. 取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；
D. 在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和
答案：1.B 2.C 3.B 4.D
五、小 結(jié) ：隨機變量離散型、隨機變量連續(xù)型隨機變量的概念 隨機變量ξ是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù)，即每一個試驗結(jié)果對應(yīng)著一個實數(shù)；隨機變量ξ的線性組合η=aξ+b(其中a、b是常數(shù))也是隨機變量
六、后作業(yè)：
七、板書設(shè)計（略）
八、教學(xué)反思：
1、怎樣防止所謂新程理念流于形式,如何合理選擇值得討論的問題，實現(xiàn)學(xué)生實質(zhì)意義的參與.
2、防止過于追求教學(xué)的情境化傾向,怎樣把握一個度.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/38924.html
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