陜西省西安市慶安中學2015-2016學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題（試卷共150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（每小題5 分， 滿分50分）1.對拋物線，下列描述正確的是（ ）A 開口向上，焦點為B 開口向上，焦點為C 開口向右，焦點為D 開口向右，焦點為2.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么是的 （ ）A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件3.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（ ）A B C D 4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若, ，，則下列向量中與相等的向量是（ ） A B C D 5.空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點C的軌跡為（ ） A 平面 B 直線 C圓 D 線段6.給出下列等式：命題甲：成等比數(shù)列，命題乙：成等差數(shù)列，則甲是乙的（ ） A 充分非必要條件B 必要非充分條件C 充要條件D 既非充分又非必要條件=(1,2,3), =（3，0，-1），=給出下列等式：①??=?? ② = ③= ④ =其中正確的個數(shù)是 （ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個8.設(shè)，則方程不能表示的曲線為（ ）A 橢圓B 雙曲線C 拋物線D 圓9.橢圓與雙曲線有公共焦點，則橢圓的離心率是A B C D 10.下列說法中錯誤的個數(shù)為 （ ） ①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件； ④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件. A 2 B 3 C 4 D 5二、填空題（每小題 5分，共5小題，滿分25分）11．已知,(兩兩互相垂直)，那么= 。12．以為中點的拋物線的弦所在直線方程為： ． 13．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2的一點M滿足=，則向量的坐標為 。14.橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為 。15．下列am2m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.20、（本題滿分13分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC， 中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N 分別是A1B1， A1A的中點。 （1）求的長度； （2）求cos（，）的值； （3）求證：A1B⊥C1M。21.（本題滿分14分） 已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點。（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？說明理由。 西安市慶安高級中學2015屆高二年級第一學期期末（理科）數(shù)學答題卡一、選擇題（每題5分，共50分）題號答案二、填空題（每題5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題：（共6個解答題，16-19每題12分，20題13分，21題14分）16、解：17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：西安市慶安高級中學2015屆高二年級第一學期期末（理科）數(shù)學參考答案一、選擇題 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、C 二、填空題 11.- 65 12、 13、 14、 9 15、 ① ④16、 解:若方程有一正根和一負根，等價于 a＜0 若方程有兩負根，等價于0＜a≤1綜上可知，原方程至少有一負根的必要條件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知當a＜0時方程有異號兩根；當0＜a≤1時，方程有兩負根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負根的充分條件. 所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負根的充要條件是a＜0或0＜a≤ 18、參考課本41頁例3 19、 解：不等式x－11即q是真命題，m
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