學案12 二次函數(shù)(2)、冪函數(shù)
一、前準備：
【自主梳理】
1、形如 的函數(shù)叫冪函數(shù)．
2、冪函數(shù) 有哪些性質(zhì)？（分析冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像的特點．）
（1）圖像必過 點．
（2） 時，過點 ，且隨x的增大，函數(shù)圖像向y軸方向延伸。在第一象限是 函數(shù)．
（3） 時，隨x的增大，函數(shù)圖像向x軸方向延伸。在第一象限是 函數(shù)．
（4） 時，隨x的增大，函數(shù)圖像與x軸、y軸無限接近，但永不相交，在第一象限是 函數(shù)．
【自我檢測】
1．指數(shù)函數(shù) 是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 �。�
2．要使 的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍 �。�
3．已知函數(shù) 過定點，則此定點坐標為 �。�
4．下面六個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應關(guān)系．
二、堂活動：
【例1】題：
（1）有下列各式
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
其中表示冪函數(shù)的序號有 �。�
（2）比較下列各組中兩個值大小
（1）
（3）（1）若函數(shù) 的定義域是R，則實數(shù) 的取值范圍是 ．
（2）若函數(shù) 的定義域是R，則實數(shù) 的取值范圍是 ．
（3）若函數(shù) 的定義域是R，則實數(shù) 的取值范圍是 ．
（4）若函數(shù) 的值域是R，則實數(shù) 的取值范圍是 ．
（5）若函數(shù) 的值域是R，則實數(shù) 的取值范圍是 ．
【例2】已知冪函數(shù) 軸對稱，試確定 的解析式．
【例3】已知函數(shù) 的圖像過點 ，且 對任意實數(shù)都成立，函數(shù) 與 的圖像關(guān)于原點對稱．（１）求 與 的解析式；
（２）若 在 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍．
堂小結(jié)
三、后作業(yè)
1．函數(shù) 的定義域是 ．
2． 的解析式是．
3． 是偶函數(shù)，且在 是減函數(shù)，則整數(shù) 的值是 ．
4．冪函數(shù) 圖象在一、二象限，不過原點，則 的奇偶性為 ．
5．若不等式 對于一切 成立，則a的取值范圍是 ．
6.若關(guān)于x的方程 在 有解，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
7．已知二次函數(shù)的圖像頂點為 ，且圖像在 軸上截得的線段長為8，則此二次函數(shù)的解析式為 �。�
8．函數(shù) 的定義域為___ __；單調(diào)遞增區(qū)間 �。恢涤颉 。�
9．利用冪函數(shù)圖象，畫出下列函數(shù)的圖象（寫清步驟）
（1） ．
10．設(shè)函數(shù) 求證：
（1） ；
（2）設(shè) 是函數(shù) 的兩個零點，則
四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析
答案【自主梳理】
1、 （其中 且 互質(zhì)）
2、（1） （2） 增（3）增（4）減
【自我檢測】
1、 ．2． ．3． ．
4．解：六個冪函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性如下：
（1） 定義域[0， ，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在[0， 是增函數(shù)；
通過上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）.
二、堂活動：
【例1】（1）③ ⑤ ⑥
（2）解：（1）
（2）函數(shù) 上增函數(shù)且
（3）（1）當 時， ，合乎題意；
當 時， 恒成立，則 ；所以 ．
（2）當 時， ，合乎題意；
時， 恒成立，則 ；所以 ．
（3） 時， ，合乎題意；
時 ，則 ；所以 ．
（4） 時， ，不合乎題意；
時，則 ；所以 ．
（5） 時， ，合乎題意；
時 ；所以 ．
【例2】解：由
【例3】解：⑴由題意知： ，
設(shè)函數(shù) 圖象上的任意一點 關(guān)于原點的對稱點為P（x,y）,
則 ，
因為點
⑵
連續(xù)， 恒成立
即 ，
由 上為減函數(shù)，
當 時取最小值0，
故 ．
另解： ，
，解得 ．
三、后作業(yè)
1． ； 2． ； 3．5； 4． 為奇數(shù)， 是偶數(shù)；
5． 6. 7． 8． R； ； ．
9．解：（1） 把函數(shù) 的圖象向左平移1個單位，
再向上平移1個單位可以得到函數(shù) 的圖象.
（2） 的圖象可以由 圖象向右平移2個單位，再向下平移
1個單位而得到.圖象略
10．證明：（1）
又
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0
（2）∵x¬¬1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點
則 的兩根
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