高二數(shù)學(xué)試 卷
考生注意事項(xiàng)：
⒈試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷都用 黑色鋼筆、簽字筆在答題卷上作答；
⒉考試時(shí)間 120 分鐘，全卷滿(mǎn)分 150 分。
第Ⅰ卷 （ 50 分）
一、：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷上的相應(yīng)表格里．
1、函數(shù)y＝1－x＋x的定義域?yàn)? )
A．{xx≤1} B．{xx≥0}
C．{xx≥1或x≤0} D．{x0≤x≤1}

2、某校為了了解高一年級(jí)1203名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ）
A．40 B. 30.1 C.30 D. 12
3、已知直線(xiàn) l、 、n 與平面α、β給出下列四個(gè)命題：
①若∥l，n∥l，則∥n； ②若⊥α，∥β，則α⊥β；
③ 若∥α，n∥α，則∥n；④若⊥β，α⊥β，則∥α
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4、若奇函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在 上（ ）
A.是減函數(shù)，有最 小值0 B.是增函數(shù)，有最小值0
C.是減函數(shù)，有最大值0 D.是增函數(shù)，有最大值0

5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（　�。�
A．14 B．13 C．12 D．23

6. 一束光線(xiàn)從點(diǎn)A（ －1, 1）出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一點(diǎn)的最短路程是
（ ）
A． 4 B． 5 C． 3 －1 D． 2

7、如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（ ）
A. 6+
B. 24+
C. 24+2
D. 32
8．下圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，
其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （ ）
A．I<＝100 B．I>100
C．I>50 D．I<＝50
9.直線(xiàn): 關(guān)于直線(xiàn): 的
對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的方程是 （ ）
A． B ．
C． D．

10、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的
身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲－18歲的男生體重(kg) ,得到如上圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)約為 ( )
A．20 B．30
C．40 D．50

第Ⅱ卷 非選擇題（ 100 分）
二、題（本大題共4小題， 每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上）．
11、函數(shù)y＝－(x－2)x的遞增區(qū)間是_______________________________.
12、已知直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ，當(dāng)直線(xiàn) 與圓 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k
的取值范圍是 _______________________________.
13．函數(shù) 的定義域是__ ____________________________.
14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 。.
三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15、（本小題滿(mǎn)分12分）
求圓心在直線(xiàn)3x＋4y－1＝0上，且過(guò)兩圓x2＋y2－x＋y－2＝0與x2＋y2＝5交點(diǎn)的圓的方程．
16. (本小題滿(mǎn)分12分）
在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）
分組頻數(shù)

合計(jì)

共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：
（1）畫(huà)出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)纖度落在 中的頻率及纖
度小于 的頻率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)．

17、（本小題滿(mǎn)分14分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？
（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18.（本小題滿(mǎn)分14分）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：
初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)
女生373x[y
男生377370z
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？
（3）已知y 245, z 245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

19 (本小題滿(mǎn)分14分) 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA= CB=CD=BD=2，AB=AD= ．
（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求幾何體 的體積．

20. （本小題滿(mǎn)分14分）
已知p: ,q: ,若 是 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
已知 是實(shí)數(shù),函數(shù)如果函數(shù) 在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求 的取值范圍.

中大附中2012－2013學(xué)年上學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)科 參考答案
一. 選擇題 ( 50 分)

16(12分) （Ⅰ）（5分）
分組頻數(shù)頻率

40.04

250.25

300.30

290.29

100.10

2 0.02

合計(jì)1001.00

（II）（5分）纖度落在 中的頻率約為 ，
纖度小于1.40的頻率約為 ．
（Ⅲ）（2分）總體數(shù)據(jù)的眾數(shù)：1.40

18（14分）、解：（1） ， .-----4分
（2）初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝20 00－（373＋377＋380＋370）＝500，
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：
（名）.----------8分
（3）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A ，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為（y，z）；
由（2）知 ，且 ，基本事件空間包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個(gè).
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個(gè).
.---------14分
19（14分）解：（1 ）證明：連結(jié)OC
　　　　………………………………………　2分

在 中，由已知可得
而
即 　　……………　5分
又
平面 　……………………………　7分
（2）解： 在 中，
而 ……12分
　　　………………………　１４ 分

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