湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015—2014學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷(理)命題人：市49中 唐和海 審題人： 洪高 高? 一、選擇題1、通過(guò)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計(jì)就越精確C．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2、下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（　�。� （B） （C） （D） 3、已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則（　�。〢．1.30B．1.45C．1.65D．1.80，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（　�。�.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、對(duì)學(xué)生進(jìn)行某種體育測(cè)試，甲通過(guò)測(cè)試的概率為，乙通過(guò)測(cè)試的概率為，則甲、乙至少1人通過(guò)測(cè)試的概率為（ ）A．B．C．D．6、一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（ ）A． B． C． D．7、將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（ ）8、設(shè)，是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則； ②若，，，則； ③若，，則； ④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是 ( ).A．①和④B．①和②C．③和④D．②和③9、圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足O?O＝0，則圓C的方程為(　　)．A.＋(y－3)2＝ B. ＋(y3)2＝C.2＋(y－3)2＝ D.2＋(y3)2＝的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A（a , a2）和B（b , b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、隨θ的值而變化二、填空題11、下圖l是某校參加2015年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是 _ 12、書(shū)架上有10本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書(shū)的概率為 。13、甲，乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人15分鐘，過(guò)時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的概率為 。14、將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長(zhǎng)為a．則此時(shí)三棱錐D-ABC的體積是 15、設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)2m≤x＋y≤2m＋1，x，yR}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ) 從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率（第一名學(xué)生只一人）.17、（本小題滿(mǎn)分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能?chē)�成等腰三角形的概率．（本小題滿(mǎn)分12分）中，設(shè)是棱的中點(diǎn).⑴ 求證：；⑵ 求證：平面；⑶．求三棱錐的體積.19、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.20、(13分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若AB＝，求直線MQ的方程．平面上有一系列的點(diǎn), 對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且圓與圓Pn+1又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)圓的面積為，求證：答案（理）1、B 2、D 3B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、B11、 （或） 12、 13、 14、a3 15、≤m≤2＋　,所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是% . .............6分（Ⅱ）， ，”的人數(shù)是18,15,3. ???9分所以從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，選到第一名的概率. .............12分17、解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36． 因?yàn)橹本�ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿(mǎn)足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況． 所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是 --------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)�，三角形的一邊長(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5） 1種 當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5） 1種 當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2種 當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2種 當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6種 當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2種 故滿(mǎn)足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能?chē)�成不同的等腰三角形的概率為�?----------- 12分18、【證明】連接BD，AE. 因四邊形ABCD為正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. ----------- 4分⑵. 連接，設(shè)，連接，則為中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故為三角形的中位線，，平面，平面，故平面.----------- 8分⑶. 由⑵知，點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為.- 12分19、解析：建立空間直角系則（1分）當(dāng)時(shí),此時(shí),…（分）因?yàn)�，所�?（5分）(2)設(shè)平面ABN的法向量，則，即，取。而，（分）（分），，故（分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. （12分）解　(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，＝1，m＝－或0，QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.（分）(2)MA⊥AQ，S四邊形MAQB＝MA?QA＝QA＝＝≥＝.四邊形QAMB面積的最小值為.（分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，MP＝ ＝.在RtMBQ中，MB2＝MPMQ，即1＝MQ，MQ＝3.x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)，則x2＋22＝9，x＝±，Q(±，0)，MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.（1分）的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則 …………………………2分即 ………………3分整理，得 ………………5分又所以 ………………………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列 ………………………………7分 （2）由（1）得即， ………………8分又 所以 ………………………9分法（一）： ………………11分 ……13分 ………………………………14分法（二）： ………………10分…………………………………………11分……………12分 ……………………………13分 …………………………………………14分D．EBC．EBB．EBA．EB圖2圖1側(cè)視CBADFECBGHAIDFE湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)理
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