湖北省部分重點中學2015—2014學年度上學期高二期中考試數(shù) 學 試 卷(理)命題人：市49中 唐和海 審題人： 洪高 高? 一、選擇題1、通過隨機抽樣用樣本估計總體，下列說法正確的是A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計就越精確C．樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2、下圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應填入（　�。� （B） （C） （D） 3、已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知:與線性相關,且,則（　　）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80，在定義域內(nèi)任取一點，使的概率是（　�。�.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、對學生進行某種體育測試，甲通過測試的概率為，乙通過測試的概率為，則甲、乙至少1人通過測試的概率為（ ）A．B．C．D．6、一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（ ）A． B． C． D．7、將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）8、設，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則； ②若，，，則； ③若，，則； ④若，，則.其中正確命題的序號是 ( ).A．①和④B．①和②C．③和④D．②和③9、圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點，O為坐標原點，且滿足O?O＝0，則圓C的方程為(　　)．A.＋(y－3)2＝ B. ＋(y3)2＝C.2＋(y－3)2＝ D.2＋(y3)2＝的兩個不等實根，那么過點A（a , a2）和B（b , b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關系是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、隨θ的值而變化二、填空題11、下圖l是某校參加2015年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是 _ 12、書架上有10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學書的概率為 。13、甲，乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人15分鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為 。14、將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是 15、設集合A＝，B＝{(x，y)2m≤x＋y≤2m＋1，x，yR}，若A∩B≠，則實數(shù)m的取值范圍是________．，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ) 從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，求選到第一名學生的概率（第一名學生只一人）.17、（本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．（本小題滿分12分）中，設是棱的中點.⑴ 求證：；⑵ 求證：平面；⑶．求三棱錐的體積.19、（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.20、(13分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若AB＝，求直線MQ的方程．平面上有一系列的點, 對于正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的圓與軸相切，且圓與圓Pn+1又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設圓的面積為，求證：答案（理）1、B 2、D 3B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、B11、 （或） 12、 13、 14、a3 15、≤m≤2＋　,所以，抽樣學生成績的合格率是% . .............6分（Ⅱ）， ，”的人數(shù)是18,15,3. ???9分所以從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，選到第一名的概率. .............12分17、解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36． 因為直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況． 所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是 --------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因為，三角形的一邊長為5所以，當a=1時，b=5，（1，5，5） 1種 當a=2時，b=5，（2，5，5） 1種 當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2種 當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2種 當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6種 當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2種 故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為． ----------- 12分18、【證明】連接BD，AE. 因四邊形ABCD為正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. ----------- 4分⑵. 連接，設，連接，則為中點，而為的中點，故為三角形的中位線，，平面，平面，故平面.----------- 8分⑶. 由⑵知，點A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為.- 12分19、解析：建立空間直角系則（1分）當時,此時,…（分）因為，所以.（5分）(2)設平面ABN的法向量，則，即，取。而，（分）（分），，故（分）當且僅當，即時，等號成立. （12分）解　(1)設過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，＝1，m＝－或0，QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.（分）(2)MA⊥AQ，S四邊形MAQB＝MA?QA＝QA＝＝≥＝.四邊形QAMB面積的最小值為.（分）(3)設AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，MP＝ ＝.在RtMBQ中，MB2＝MPMQ，即1＝MQ，MQ＝3.x2＋(y－2)2＝9.設Q(x,0)，則x2＋22＝9，x＝±，Q(±，0)，MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.（1分）的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則 …………………………2分即 ………………3分整理，得 ………………5分又所以 ………………………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列 ………………………………7分 （2）由（1）得即， ………………8分又 所以 ………………………9分法（一）： ………………11分 ……13分 ………………………………14分法（二）： ………………10分…………………………………………11分……………12分 ……………………………13分 …………………………………………14分D．EBC．EBB．EBA．EB圖2圖1側(cè)視CBADFECBGHAIDFE湖北省部分重點中學2015-2016學年上學期高二期中考試數(shù)學理
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