§2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)(1)

一、知識(shí)要點(diǎn)
雙曲線 的幾何性質(zhì)：
①范圍： ；
②對(duì)稱軸： ，對(duì)稱中心 ；
③頂點(diǎn)坐標(biāo)： ；
④實(shí)軸長(zhǎng) ，實(shí)半軸長(zhǎng) ；
虛軸長(zhǎng) ，虛半軸長(zhǎng) ；
⑤漸近線 ；
等軸雙曲線： ；
⑥離心率 = ；
離心率的幾何意義： ，且隨著 的增大，雙曲線的開口就越 (填“大”、“小”)。
二、典型例題
例1.求雙曲線 的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程。

例2.根據(jù)下列條，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
⑴焦點(diǎn)在 軸上，焦距為16，離心率為 ；⑵等軸雙曲線，焦距為 。
⑶與雙曲線 有相同的漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)為 ；

例3.已知雙曲線方程為 ，焦距為6，求離心率。

三、鞏固練習(xí)
1.雙曲線 的實(shí)軸長(zhǎng) ，虛軸長(zhǎng) ，焦點(diǎn)坐標(biāo) ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ，離心率是 ，漸近線方程為 。
2.若雙曲線 的漸近線方程為 ，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。
3.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn) ，且它的兩條漸近方程是 ，求雙曲線的方程。

四、小結(jié)
五、后反思
六、后作業(yè)
1.頂點(diǎn)為 ，焦距為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；
2.若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率是 ；
3.雙曲線 的兩條漸近線的夾角為 ；
4.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為 ；
5.若雙曲線的漸近線方程是 ，則雙曲線的離心率 = ；
6.求以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程為 。
7.求適合下列條的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 ；
⑵漸近線方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
⑶雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 。

8.過雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的平行線，與雙曲線交于一點(diǎn) ，求點(diǎn) 與雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積。

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