長春市十一高中2015-2016學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 （文）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分150分，測試時間120分鐘。一、選擇題（每題5分，共60分）1．一枚硬幣，連擲兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）A. B. C. D.2．如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域， 在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰 影區(qū)域的面積為（ ）A. B. C. D.無法計(jì)算 3．已知點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)等于（ ）A.B.C.1D. 或4．過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（ ）A. B. C. D. 5．已知若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B. C. D. 6．下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37．橢圓兩點(diǎn)間最大距離是8，那么（ ）A．32B．16C．8D．4的焦點(diǎn)所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（ ）A. 1條B. 2條 C. 3條 D. 不確定9．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線過與左支交與兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，則的值為（ ）A. 28 B. 8 C. 20 D. 隨大小而改變10．設(shè)定點(diǎn),,動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 橢圓 B. 橢圓或線段 C. 線段 D. 無法判斷11．橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　　）A.B.C.D. 12．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分）13．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個數(shù)據(jù)，請你推斷出該數(shù)數(shù)值為______________零件個數(shù)（）1020304050加工時間（6275818914．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.15．已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為___________________.16．已知點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.三、解答題（解答時要寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）17．等軸雙曲線過點(diǎn)（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5分）（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo).（5分）18．已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的傾斜角. （7分）19．某社區(qū)為了了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機(jī)抽查100戶，獲得每戶2015年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）．（1）求頻率分布表中的值，并估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭月用水量少于3噸的頻率；（6分）（2）設(shè)是月用水量為的家庭代表，是月用水量為的家庭代表，若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求代表至少有一人被選中的概率．(6分)分組頻數(shù)頻率50.0580.08220.22200.20150.1220．動點(diǎn),連線的斜率之積為，點(diǎn)軌跡為C，（1）求曲線C的方程;（6分）（2）直線過與C交于兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)是，求方程.(6分)21. 設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且（1）求值；（5分）（2）設(shè)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)面積等于9時，求點(diǎn)坐標(biāo).（7分）22.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的方程；（5分）（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿（為原點(diǎn)），當(dāng)時，求的取值范圍. （7分）長春市十一高中2015-2016學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 答 案 （文）一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案DCDABBBBCBCA二、填空題（每題5分，共20分）13. 68 14.－2或1 15. 16.三、解答題17.解：（1）設(shè)雙曲線方程為 ①………………………………（2分）將代入①得…………………………………………………（4分）∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………………………………（5分）（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率 ………………………（7分）∵=3，，焦點(diǎn)在軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（10分）18.解：（1）將代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…………………（5分）（2）∵ ，圓半徑，∴圓心到直線的距離∴（8分）∴…………………………………………………（10分）∵為直線斜率，∴傾斜角為19. 解：（1）由頻率分布直方圖可得=0.5×0.5=0.25…………………………………（2分） 所以月用水量在內(nèi)的頻數(shù)為100×0.25=25故由題意可得2=100-（5+8+22+25+20+12）=100－92=8所以=4………………………………………………………………………（4分）（2）由,,,,,這五位代表中任選兩人共有如下10種不同宣發(fā)，分別為,,,,,,,,,．………………………………（9分） 記“,至少有1人被選中”為事件A,A包含的基本事件,, ,,,, ，共7個 ∴ 即家庭代表,至少有1人被選中的概率為…………………………（12分）20.證明： (1)設(shè)，的斜率為，的斜率為. …………………………（3分），化簡得………………（6分）， ∴，即的斜率等于∴直線 方程為，即…………………(12分)21．解：（1）由 消去得得＜…………………………………（3分）∴滿足＜，∴………………………………………（6分）（2）到直線的距離為，………………（8分） ∴=5或=－1……………………（11分） ∴點(diǎn)坐標(biāo)為（－1,0）或（5,0）……………………………………（12分）22．解：（1）∴，又∴ 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………………………（5分）（2）由題知，直線有斜率，設(shè)：， ，， 由 消去得…（6分） 得……………………………（8分）∵,∴∴∵點(diǎn)在橢圓上，∴ ∴∵即∴…（11分）∴ ∴∴ ∴ ∴∴或故實(shí)數(shù)范圍是……………………（12分）體驗(yàn) 探究 合作 展示月用水量（噸）0.5否是否是輸出輸入開始結(jié)束(2題圖)體驗(yàn) 探究 合作 展示吉林省長春市十一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
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