2015-2016學年度第一學期中考試高二數(shù)學（文）試卷考試范圍：選修1—1第1.2章；考試時間：120分鐘；第I卷（選擇題）一、選擇題（5*10）1．拋物線的焦點坐標為（ ）A． B．（1，0） C．（0，－） D．（－，0）2．下列有關命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（ ）若為真命題，則為真命題． 的充分不必要條件是．命題，使得，則．命題＂若則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點為F(,0)，( )A、＋＝1B、＋＝1 C、＋＝1D、＋＝14．若點在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點，且，則的面積是A. 1 B. 2 C. D. 5．已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，則m A． B． C． D．已知以F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為(　　)A．3 B．2 C．2 D．4()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 （ ）A．B．C． D．和點分別為雙曲線（）的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（ ）A．[3- ， ） B．[3+ ， ） C．[， ） D．[， ）9．已知點A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q，則點Q（x，y）所滿足的軌跡方程為　�。� ）A． B． C． D．10．從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則與的大小關系為（ ）A． B. C． D.不確定二、填空題（5×5）11． 雙曲線的漸近線方程是12．，，則是的 條件. (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)13．已知點是拋物線上的動點，在軸上的射影是，，則的最小值 14．F1、F2是橢圓+y2=1的左、右焦點,點P在橢圓上運動,則PF1?PF2的最大值是_________________.15．給出下列命題：①存在實數(shù),使；②存在實數(shù)，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一個對稱中心；⑤若是第四象限的角，且，則.其中錯誤的有____________命題：對，恒成立。命題：函數(shù)在上單調遞增。若“”為真命題，“”也為真命題，求實數(shù)的取值范圍。17．（12分）已知條件：條件：（Ⅰ）若,求實數(shù)的值；（Ⅱ）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2）設點滿足，求的方程19．（12分）已知橢圓（a＞b＞0，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由． 20．已知橢圓的兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且F1B1F2為的菱形的四個頂點.（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，A為橢圓的右頂點，直線、分別交直線于點、，線段的中點為，記直線的斜率為.求證:為定值.21．的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點．（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數(shù)列；（Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．高二數(shù)學（文）參考答案1．C【解析】試題分析：變形為考點：拋物線性質點評：標準方程中系數(shù)除以4得焦點橫坐標或縱坐標2．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于①若為真命題，則為真命題② 的充分不必要條件是③命題，使得，則．④命題＂若則或＂的逆否命題為＂若或，則＂且，則＂考點：命題的真假判斷本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．【解析】設、，所以，運用點差法，所以直線的斜率為，設直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因為，解得.本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查學生的化歸與轉化能力.4．【解析】根據(jù)橢圓定義得：又因為所以由（1）和（2）得：，所以則的面積是5．D【解析】試題分析：易知拋物線開口向下，設焦點為F，由拋物線的定義知：PF=-3+=5,所以p=-4,所以拋物線方程為，把點代入拋物線方程得m=�？键c：拋物線的定義；拋物線的標準方程。點評：熟記拋物線的焦半徑公式：(1)若P()為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點?則PF= ；(2) 若P()為拋物線y2=-2px(p>0)上任意一點?則PF= ； (3) 若P()為拋物線x2=2py(p>0)上任意一點?則PF= ；(4)若P()為拋物線x2=-2py(p>0)上任意一點?則PF=。6．C【解析】分析：由題設條件可以求出橢圓的方程是．再把橢圓和直線聯(lián)立方程組，由要根的判別式△=0能夠求出a的值，從而能夠求出橢圓的長軸長．解答：解：設橢圓長軸長為2a（且a＞2），則橢圓方程為由，得（4a2-12）y2+8 （a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．直線與橢圓只有一個交點，=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2）×（a2-4）=0．解得a=0（舍去），a=2（舍去），a= ．長軸長2a=2 ．故選C．點評：本題考查橢圓的基本知識及其應用，解題時要注意a＞1這個前提條件，不要產(chǎn)生增根．【解析】試題分析：由題意，∴，∴，∴，解得或3（舍去），故所求橢圓離心率e=，選B考點：本題考查了橢圓離心率的求法點評：若方程中的a,b,c沒有直接給出，則應根據(jù)題意列出關于a，b，c的齊次方程，然后求解出離心率即可。8．B【解析】試題分析： 因為F（-2，0）是已知雙曲線的左焦點，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為設點P（x0，y0），則有 (x0≥)，解得y02= (x0≥)，因為=(x0+2，y0)，=(x0，y0)，所以=x0(x0+2)+y02=x0（x0+2）+=+2x0-1，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x0=-，因為x0≥，所以當x0=時，取得最小值，故的取值范圍是[，+∞)，考點：本題主要考查了待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程度以及知識的綜合應用能力、運算能力．先根據(jù)雙曲線的焦點和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設出點P，代入雙曲線方程求得y0的表達式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標表示出 ，進而求得 的表達式，利用二次函數(shù)的性質求得其最小值，則的取值范圍可得．【解析】略10．B【解析】試題分析：點P置于第一象限．設F1是雙曲線的右焦點，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點，知MO= PF1．由雙曲線定義，知PF-PF1=2a，F(xiàn)T= =b．由此知MO-MT=（PF1-PF）+FT=b-a解：將點P置于第一象限．設F1是雙曲線的右焦點，連接PF1M、O分別為FP、FF1的中點，MO=PF1,又由雙曲線定義得， PF-PF1=2a， FT==b．故MO-MT=PF1-MF+FT=（PF1-PF）+FT=b-a．故選C．直線與圓錐曲線本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．【解析】略12．【解析】是的充分條件；不一定成立，即。不是的必要條件；故是的充分不必要條件。13．【解析】試題分析：易求拋物線的焦點為，而在拋物線的上方，所以的最小值為點與焦點的距離減去，而點與焦點的距離為，所以的最小值.考點：本小題注意考查拋物線上點的性質的應用.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這點性質經(jīng)常用來求最值，解這種題目時還要注意轉化思想的應用.14．4【解析】PF1?PF2≤()2=4.15．②④⑤【解析】略16．【解析】試題分析：（1）對， 恒成立，當時顯然成立；當時，必有，所以命題函數(shù)在上單調遞增，所以命題由已知：假真，所以考點：本題主要考查復合命題的概念，二次函數(shù)的圖象和性質。點評：典型題，涉及命題的題目，往往綜合性較強。是真命題，意味著p,q至少有一是真命題，是真命題，p一定是假命題。17．（1）（2）或【解析】(1)先求出,因為,所以可確定m-2=0,,所以m=2.(2)先求出即,因為,所以,到此問題基本得到解決18．【解析】，又，得的方程為，其中。設，，則A、B兩點坐標滿足方程組化簡的則因為直線AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設AB的中點為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。19．解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．　　依題意　解得　 ∴　橢圓方程為．�。�2）假若存在這樣的k值，由得．　　∴　　　　�、佟　≡O，、，，則　　　　　②　而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即 ∴　　　�、邸　�將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立． 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E． 【解析】略20．(1)；（2）為定值.【解析】試題分析：(1)由橢圓兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且F1B1F2為的菱形的四個頂點可得，從而得到橢圓方程.（2）通過題目條件，將直線方程設出來，再將它與橢圓交點坐標設出來，即點，點，再分別表示出直線、的方程，令，得到點,，的坐標，再利用中點坐標公式得到線段的中點為的坐標，利用斜率公式即得到，通過聯(lián)立直線與橢圓方程，用韋達定理替換，，化簡之后即可證明為定值.本題利用“設而不求”達到證明的目的，充分利用韋達定理消去繁雜的未知數(shù).這是解決帶有直線與圓錐曲線交點問題的常用的手段.試題解析：(1)由條件知， 2分故所求橢圓方程為. 4分（2）設過點的直線方程為：，設點，點，將直線方程代入橢圓：，整理得：， 6分因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，且 8分直線的方程為：，直線的方程為：，令，得點，，所以點的坐標. 9分直線的斜率為.. 11分將代入上式得：.所以為定值. 14分考點：1.橢圓的簡單幾何性質；安徽省程集中學2015-2016學年度高二第一學期期中考試數(shù)學(文)試卷
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