§2.4.2 拋物線及其幾何性質(zhì)(2)

一、知識要點
1.了解拋物線過焦點弦的簡單性質(zhì)；
2.在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化。
二、典型例題
例1.⑴設(shè) 是拋物線 上一點， 為焦點，求 的長；
⑵已知 是過拋物線 的焦點 的直線與拋物線的兩個交點，求證： 。

例2.已知定點 ，拋物線 上的動點 到焦點的距離為 ，求 的最小值，并確定取最小值時 點的坐標(biāo)。

例3.設(shè)過拋物線 的焦點的一條直線和拋物線有兩個交點，且兩個交點的縱坐標(biāo)為 ，求證： 。

例4.已知直線 為拋物線 相交于點 ，求證： 。

三、鞏固練習(xí)
1.已知動圓 的圓心在拋物線 上，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，求證：圓 必經(jīng)過定點，并求出這個定點。

2.若直線 過拋物線 的焦點，與拋物線交于 兩點，且線段 中點的橫坐標(biāo)是2，求線段 的長。

3.已知拋物線的焦點在 軸上，點 是拋物線上的一點， 到焦點的距離是5，求 的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程。

四、小結(jié)

五、后作業(yè)
1.焦點為 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；
2.頂點在原點，焦點在 軸上的拋物線上有一點 到焦點的距離為5，則 = ；
3.已知拋物線的焦點到頂點的距離為3，則拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離的取值范圍是 ；
4.已知拋物線 的弦 垂直于 軸，若 ，則焦點到直線 的距離為 ；
5.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線 的焦點，與拋物線相交于 ，求線段 的長。

6.已知 是拋物線 上三點，且它們到焦點 的距離 成等差數(shù)列，求證： 。

7.直角三角形 的三個頂點都在拋物線 上，其中直角頂點 為原點， 所在直線的方程為 ， 的面積為 ，求該拋物線的方程。

8. 是拋物線 上兩點，且滿足 ，其中 為拋物線頂點，
求證：⑴ 兩點的縱坐標(biāo)乘積為定值；⑵直線 恒過一定點。

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