一、：(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在試卷的答題卡中．)
1．若拋物線y2=2px的焦點與橢圓 的右焦點重合，則p的值為(　　)
A．-2B．2C．-4D．4
2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標為(　　)
A．(16，0，-23) B．(28，0，-23) C．(16，-4，-1) D．(0，0，9)
()曲線y=4x-x2上兩點A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為(　　)
A．(1，3)B．(3，3)C．(6，-12)D．(2，4)
3．過點(0，1)作直線，使它與拋物線y2= 4x僅有一個公共點，這樣的直線有(　　)
A．1條B．2條C．3條D．4條
4．已知雙曲線 的離心率2，則該雙曲線的實軸長為( )
A．2B．4C．2 D．4
5．在極坐標系下，已知圓C的方程為=2cosθ，則下列各點中，在圓C上的是(　　)
A．(1，- )B．(1， )C．( ， )D．( ， )
6．將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是(　　)
A． B． C． D．
7．在方程 (為參數(shù))表示的曲線上的一個點的坐標是( )
A．(2，-7)B．(1，0)C．( ， )D．( ， )
8．極坐標方程=2sin和參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的圖形分別為( )
A．圓，圓B．圓，直線C．直線，直線 D．直線，圓
9．(理)若向量a=(1，，2)，b=(2，-1，2)，a、b夾角的余弦值為 ，則=(　　)
A．2 B．-2 C．-2或 D．2或-
()曲線y=ex +x在點(0，1)處的切線方程為(　　)
A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=x+1D．y=-x+1
10．(理)已知點P1的球坐標是P1(4， ， )，P2的柱坐標是P2(2， ，1)，則P1P2=( )
A． B． C． D．
()已知點P在曲線f(x)=x4-x上，曲線在點P處的切線垂直于直線x+3y=0，則點P的坐標為(　　)
A．(0，0)B．(1，1)C．(0，1)D．(1，0)
11．過 雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點，若點在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A．( ，+∞)B．(1， )C．(2，+∞)D．(1，2)
12．從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為，且P=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則△PF的面積為(　　)
A．5B．10 C．20D．
二、題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請將答案填在試卷的答題卡中．)
13．(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則 =
．
()拋物線y=x2+bx+c在點(1，2)處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是 ．
14．在極坐標系中，設(shè)P是直線l：(cosθ+sinθ)=4上任一點，Q是圓C：2=4cosθ-3上任一點，則PQ的最小值是________．
15．(理)與A(-1，2，3)，B(0，0，5)兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標滿足的條件為__________．
()函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
16．如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為__________ ___________．

三、解答題：(本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟．)
17．(本題滿分12分)
雙曲線與橢圓 有相同焦點，且經(jīng)過點( ，4)，求其方程．

18．(本題滿分12分)
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))，若以O(shè)為極點，x軸正半軸為極 軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為= cos(θ+ )，求直線l被曲線C所截的弦長．
19．(本題滿分12分)
已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點(-3，)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和的值．

20．(本題滿分12分)
()已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)．
(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若f(x)在(2，3)上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．
(理)(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2 ，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標系．
(1)求EF的長；
(2)證明：EF⊥PC．
參考答案
一、：本大題共12小題 ，每小題3分，共36分．

( )內(nèi)為科答案
二、題：(本大題共4小題，每小題4分，共16 分．)
13．(理) () 14．
15．(理)2x-4y+4z=11 ()a≤0 16．x2- =1
三、解答題：(本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟．)
17．(本題滿分12分)
解：橢圓 的焦點為(0，3)，c=3，………………………3分
設(shè)雙曲線方程為 ，…………………………………6分
∵過點( ，4)，則 ，……………………………9分
得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分
雙曲線方程為 ．………………………………………12分
18．(本題滿分12分)
解：將方程 (t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+ 1=0，………3分
將方程= cos(θ+ )化為普通方程得，x2+y2-x+y=0， ……………6分
它表示圓心為( ，- )，半徑為 的圓， …………………………9分
則圓心到直線的距離d= ， …………………………………………10分
弦長為2 ． …………………………………12分
20．()(本題滿分12分)
解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x- )．…………3分
(1 )若f(x)在(2，3)上單調(diào)，則 ≤0，或0< ≤2，解得：a≤3．…………6分
∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞，3]．…………8分
(2)若f(x)在(4，6)上不單調(diào)，則有 4< <6，解得：6<a<9．…………11分
∴實數(shù)a的取值范圍是(6，9)．…………12分
20．(理)(本題滿分12分)
解：(1)以A為原點， ， ， 分別為x，y，z軸建立直角坐標系，…………2分
由條件知：AF=2，………… 3分
∴F(0，2，0)，P(0，0，2 )，C(8，6，0)．…4分
從而E(4，3， )，∴EF= =6．…………6分
(2)證明： =(-4，-1，- )， =(8，6，-2 )，…………8分
∵ =-4×8+(-1)×6+(- )×(-2 )=0，…………10分
∴EF⊥PC．…………12分

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