武漢二中201——2014學(xué)年學(xué)期高年級(jí)期考試試卷考試時(shí)間：201年月日 上午—11： 試卷滿分：分1． （R，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值為（ ）A．6B．－6C．D．－2. 定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1），（2） 則等于（ ）A．B．C．D．3．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到”的概率分別是（ ）A．B．C．D． 4. 若某程序圖如圖所示，則輸出的的值是（ ）A．21B．26C．30D．555. 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（ ）A．B．C．D．6. 在2015年中央電視臺(tái)舉辦的“我要上春晚”大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如右圖，數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A．84，84B．84，86C．85，86D．85，877. 在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為（ ）A．12B．18C．24D．328. 如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為，點(diǎn)B到平面PAC的距離為，則有（ ）A．B．C．D．9. 在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（ ）A．B．C．D．10. 設(shè),若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）A．B．C．D．二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。11. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 .12. 數(shù)列的通項(xiàng)公式（N*），，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出的表達(dá)式為 .13. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如表：245682040607080若它們的回歸直線方程為，則的值為 .14. 已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則 .第14題圖 第15題圖15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .16. 已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等”，則= .17. 由直線上的動(dòng)點(diǎn)P引圓的兩切線，切點(diǎn)為，則四邊形的面積最小值為 .三、解答題：本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18. （12分）從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組[155，160、第二組第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求第六組、第七組的頻率.（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足5的事件概率.19.（12分） 如圖，在直三棱柱中，為中點(diǎn).（1）求證：;（2）求證：平面平面（3）求三棱錐的體積.、20. （13分）已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）求當(dāng)R時(shí)，P滿足的概率.（2）求當(dāng)Z時(shí)，P滿足的概率.21.（14分）某少數(shù)民族的刺繡中有著悠久的歷史，下圖中（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成.小正方形數(shù)越多刺鄉(xiāng)越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你所得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；（3）設(shè)若當(dāng)時(shí)，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．(1)求圓C的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)k的值；(3)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．武漢二中201——2014學(xué)年學(xué)期高年級(jí)期考試試卷一、選擇題答案BBCCABBDBD二、填空題12. 13. 14. 615. 16. 317. 8三．解答題21. (1)41 ………………3分（2）N* N* 7分（3）時(shí)，……………… 10分依條件，即∴，即為的取值范圍……………… 14分(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，所以AC＝BC＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因?yàn)?＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圓心到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.(3)設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.因?yàn)橹本�l，l1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且l⊥l1，根據(jù)勾股定理，有d＋d2＝1.又易知PQ＝2×，MN＝2×，所以S＝?PQ?MN，即S＝×2××2×�。�2＝2　≤2 ＝2 ＝7，當(dāng)且僅當(dāng)d1＝d時(shí)，等號(hào)成立，所以S的最大值為7.……………7分……………13分………… 8分…… 6分…………12分湖北省武漢二中2015－2015學(xué)年高二上學(xué)期期中考試_數(shù)學(xué)文試題
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