宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體2015年秋季期末考試 高 二 文 科 數(shù) 學 試 題 命題：何新穎 審題： 考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的2．．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，請答題卡上交。5分，共50分）1. 復數(shù)=i-3的共軛復數(shù)是 （ ）A i+3 B -i-3 C -i+3 D -i2. 圓 x2+y2-2x+12y+1=0 的圓心坐標為 （ ）A （2，-12） B（-1，6） C （-2，12） D （1，-6）3. 要完成下列2項調(diào)查：（1）從某社區(qū)150戶高收入家庭，300戶中等收入家庭，50戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的8名體育特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為 （ ）A （1）簡單隨機抽樣，（2）系統(tǒng)抽樣 B （1）分層抽樣，（2）簡單隨機抽樣C （1）系統(tǒng)抽樣，（2）簡單隨機抽樣 D （1），（2）都用分層抽樣4. 兩個變量Y與X的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，其中擬合效果最好的模型是 （ ） A 相關(guān)指數(shù)R2為 0.72 的模型 ① B 相關(guān)指數(shù)R2為 0.64 的模型 ②C 相關(guān)指數(shù)R2為 0.98 的模型 ③ D 相關(guān)指數(shù)R2為 0.81 的模型 ④5. 實驗測得四組（x , y）的值是（1，2），（2 ，4），（3 ，4），（4 ，5），（5，5），若線性回歸方程是。則的值是 ( ）A 1.9 B 1.4 C 2.6 D 2.2經(jīng)過對K2計量的研究，得到了若干個臨界值如下：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635 當K2的觀測值k>3.841時，我們 （ ）A 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提可認為A與B有關(guān)B 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提可認為A與B無關(guān)C 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提可認為A與B有關(guān)D 沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)系7. 直線：與圓：的位置關(guān)系是 （ ）A 相交但不過圓心 B 相切C 相離 D 相交且過圓心8. 執(zhí)行右圖的程序，如果輸出的結(jié)果是25，那么輸入的只可能是 （ ）A -5 或 5 B 5 C -5 或 4 D 5 或 -49. 二進制數(shù)111111(2)化成十進制數(shù)的值是 （ ） A 63 B 62 C 64 D 61 10. 從1=12，2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52 中可得到第 n個式子的規(guī)律是 （ ） A 1+2+3++ n = B n+(n+1)+(n+2)++3n=n(2n-1)C n+(n+1)+(n+2)+ +(2n+2)=(n-1)2+1 D n+(n+1)+(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2二．填空題（每小題5分，共25分）11. 若 A與B為互斥事件，且 P(A)=0.34，P(A+B)=0.79，那么P(B) = 。12. 過A（2，-3）、B（-4，6）兩點的直線斜率k的值是 13. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù) m , n 作為 P點的坐標，則點P 落在圓 x2+y2=14 內(nèi)的概率是 已知復數(shù)z的模z=2 ，那么z+5+i的最大值是 15. 已知實數(shù)x,y滿足則點(x,y)到圓 (x+1)2+(y-10)2=4上的點的距離的最小值為 三．解答題（共6小題，共75分）16. （共12分） （1）已知復數(shù)z=1-2i,求 的值； （2）已知x是復數(shù),解關(guān)于x的方程 x2-8x+18=0；（3）已知 2-3i是關(guān)于x的方程 x2+mx+n=0的一個根，求實數(shù)m,n的值。17. 已知直線的方程為 3x+4y-12=0，求下列各題中直線的方程，使得： （12分）（1）與平行，且過點（-1,3）；（2）與垂直，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4。18. 在甲，乙兩個盒子中各裝有標號為1,2,3,4且大小相同的四個球，現(xiàn)從兩個盒子中各取出一個球，每個小球被取出的可能性相等： （12分）（1）求取出的兩個球上的標號相同的概率；（2）求取出的兩個球上的標號之和能被3整除的概率。19. 為了解學生的體能情況，抽取了一個學校的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計圖如圖，已知圖中從左到右各個小組的高度之比分別為1：3：4：2，最左邊一組的頻數(shù)為5，請根據(jù)以上信息和圖形解決以下問題： （12分）參加這次測試的學生共有多少人？求第四小組的頻率；若次數(shù)在75次以上（含75次）為達標，那么，學生的達標率是多少？（4） 在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在那個小組內(nèi)？請說明理由。20. 已知方程C: x2+y2-4x-4y+a=0 （14分）(1) 若方程C表示圓，求實數(shù)a的取值范圍；(2) 方程C中，當a= -17時，求過點（7，-6）且與圓C相切的切線方程；(3) 若（1）中的圓C與直線 : 2x-y-3=0相交于A,B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求實數(shù)a的值。21. 已知 f(x)=x2+ax+b。 （13分）（1）求證： f(1)-2f(2)+f(3)=2； （2）求證：f(1),f(2),f(3)中至少有一個不小于。宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體2015年秋季期末考試 高 二 文 科 數(shù) 學 試 題 參 考 答 案：一、選擇題1～ 13. 14. +2 15. -1三、解答題16. （1）∵z=1-2i， ∴=…………..4‘（2）配方得（x-4）2+2=0 ∴(x-4)2=2i2 故 x-4=±i∴ 方程的根為 x1=4-i ,x2=4+ i………………………………………….8’(3) 由已知有 (2-3i)2+m(2-3i)+n=0 整理得（2m+n-5）+(-3m-12)i=0 ∴2m+n-5=0且-3m-12=0 ∴m= -4, n=13..........................................................12’17.(1)∵K1=- ，且l1∥l2∴k1=k2=- 由點斜式得l2:y-3=-(x+1) 即l2: 3x+4y-9=0………………....................................................................................6‘(2) ∵l2⊥l1∴ k2k1=- 故k2= 由點斜式得l2: y-3=(x+1) 即 4x-3y+13=0...............................................12‘18. 不妨設(shè)從甲盒子中取出的球號為x, 從乙盒子中取出的球號為y，則 x,y對應(yīng)坐標平面內(nèi)的點P(x,y) (x,y∈)∴基本事件總數(shù) n=4×4=16........................................2‘(1)記”x=y”為事件A，則 A由4個基本事件(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)組成∴P(A)=..................................................................................................................6‘(2記”x+y=3 x+y=6” 為事件B則B由5個基本事件(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3) 組成∴P(B)=........................................................................................................................12‘19. ∵ 各小組的高度之比為 1:3:4:2 ∴各小組的頻率之比為1:3:4:2....................1‘ (1)第1小組的頻率f1=且第1小組的頻數(shù)為5 ∴樣本容量n==50即參加測試的學生共有 50 人.....................................................................................................3‘(2) 第4小組的頻率f4==0.2...............................................................................6‘(3) ∵達標次數(shù)由第2～?△=(-4)2+(-4)2-4a=32-4a......................................2‘∴當△＞＞＜/=5 化簡得 80k+39=0 ∴k= -∴代入l方程得其中一條切線為 l1 ： 39x+80y-207=0由圖像知另一條切線為 l2 :x=7..............................................................................................................10‘(3)設(shè)直線l∩圓C于點A(x1,y1)，B(x2,y2)∵OA⊥OB∴⊥∴?=0∴x1x2+y1y2=0...①由l方程得 y=2x-3 代入方程C消去y得 5x2-24x+21+a=0 由根與系數(shù)關(guān)系x1+x2=,x1x2=...........②又A,B∈l∴y1=2x1-3,y2=2x2-3 ∴y1y2=4x1x2-6(x1+x2)+9.......③，②③代入①得 5?-6?+9=0∴a=- 故a=-.........................................14‘21.(1)∵f(1)=p+q+1,f(2)=2p+q+4,f(3)=3p+q+9∴f(1)+f(3)-2f(2)=(p+q+1)+(3p+q+9)-2(2p+q+4)=(4p+2q+10)-(4p+2q+8)=2 ...................................................................................................3’(2)假設(shè),,均小于即=0 theny=x^2elsey=xend ifprint yend 74.5 99.5 124.5 149.5 194.5 次數(shù)74.5 99.5 124.5 149.5 174.5 次數(shù)湖北省宜昌市部分市級示范高中教學協(xié)作體2015-2016學年高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題
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