21 導(dǎo)數(shù)的概念及運算
一、前準(zhǔn)備:
【自主梳理】
1.平均變化率:函數(shù) 在 上的平均變化率為 ,若 ,
,則平均變化率可表示為 .
2.導(dǎo)數(shù)的概念:設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義, ,當(dāng) 無限接近于0時,比值
無限趨近于一個常數(shù) ,則稱 在點 處可導(dǎo),并稱常數(shù) 為函數(shù) 在 處的 ,記作 .
3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義就是曲線 在點
處的 .
4.導(dǎo)數(shù)的物理意義:一般地,設(shè) 是物體的位移函數(shù),那么 的物理意義是 ;設(shè) 是物體的速度函數(shù),那么 的物理意義是 .
5.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
( 為常數(shù)); ; ; ;
; ; ; .
6.導(dǎo)數(shù)的運算法則:
, (其中C為常數(shù));
, ( ).
【自我檢測】
1.函數(shù) 在 的平均變化率為
2.在R內(nèi)可導(dǎo)函數(shù) 滿足 ,則k無限趨近零時, 無限趨近于 .
3.已知 ,則 .
4.函數(shù) ,則該函數(shù)對應(yīng)曲線在 處切線斜率為 .
5.若物體位移 ,(單位:米)則當(dāng) 秒時,該物體的速度為 米/秒.
6.函數(shù) ,則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .
(說明:以上內(nèi)容學(xué)生自主完成,原則上教師堂不講)
二、堂活動:
【例1】填空題:
(1)若 ,則當(dāng) 趨近于0時, 無限趨近于 .
(2)汽車作加速直線運動,若t s時的速度為 ,則汽車開出 s后加速度為12.
(3)已知f(x)=sinx(cosx+1),則 = .
(4)已知 ,則 = .
【例2】(1)用兩種方法求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù);
(2)已知函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是 ,求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)
【例3】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
⑴ ; ⑵ ; ⑶ .
堂小結(jié)
三、后作業(yè)
1.函數(shù) 在區(qū)間[1,3]的平均變化率為 .
2.自由落體運動的物體位移S(m)與時間t(s)的關(guān)系為 ,則 s時該物體的瞬時速度
為 .
3.函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)
4.函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 ,則 , .
5. ,則 .
6.設(shè) ,若 ,則 .
7.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是 ,則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為 .
8.設(shè) ,則 .
9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1) (2) (3)
10.函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 是一次函數(shù),且 是偶函數(shù), , ,求 的函數(shù)表達(dá)式.
四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析
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