1．電場(chǎng)中有一點(diǎn)P，下列哪種說法是正確的( )
A．若放在P點(diǎn)電荷的電荷量減半，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)減半
B．若P點(diǎn)沒有試探電荷，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零
C．P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)越大，則同一電荷在P點(diǎn)所受靜電力越大
D．P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樵囂诫姾稍谠擖c(diǎn)的受力方向
解析：選C.電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷無關(guān)，故A、B錯(cuò)；由于F＝qE知，C對(duì)；場(chǎng)強(qiáng)方向與正試探電荷受力方向相同，故D錯(cuò)．
2．(2011年杭州高二檢測(cè))真空中距點(diǎn)電荷(電量為Q)為r的A點(diǎn)處，放一個(gè)帶電量為q(q≪Q)的點(diǎn)電荷，q受到的電場(chǎng)力大小為F，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為( )
A．F/Q B．F/q
C．kqr2 D．kQr2
答案：BD
3．下列各電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是( )
圖1－3－12
解析：選C.A圖中，A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，B圖中A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向相同，但大小不等，C圖中是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、方向相同；D圖中A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、方向均不相同．
4．(2011年黃岡中學(xué)高二檢測(cè))如圖1－3－13所示是靜電場(chǎng)的一部分電場(chǎng)線分布，下列說法中正確的是( )
圖1－3－13
A．這個(gè)電場(chǎng)可能是負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
B．點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)處受到的靜電力比在B點(diǎn)處受到的靜電力大
C．點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)處的瞬時(shí)加速度比在B點(diǎn)處的瞬時(shí)加速度小(不計(jì)重力)
D．負(fù)電荷在B點(diǎn)處受到的靜電力的方向沿B點(diǎn)切線方向
解析：選B.因?yàn)?孤立)負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線是自四周無窮遠(yuǎn)處從不同方向指向負(fù)電荷的球?qū)ΨQ分布，而圖中的電場(chǎng)線分布不具備這種特點(diǎn)，所以它不可能是負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
因電場(chǎng)線越密處場(chǎng)強(qiáng)越大，故由圖知場(chǎng)強(qiáng)EA>EB.又因點(diǎn)電荷q在電場(chǎng)中所受靜電力F＝qE∝E，故靜電力FA>FB，選項(xiàng)B正確．
由牛頓第二定律知，加速度a＝F/∝F，而FA>FB，故aA>aB.選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
因“B點(diǎn)切線方向”即B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向，而負(fù)電荷所受靜電力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
5．一粒子質(zhì)量為，帶電荷量為＋q，以初速度v與水平方向成45°射向空間一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，恰做直線運(yùn)動(dòng)．求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小場(chǎng)強(qiáng)的大小并說明方向．
解析：新 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后要受重力和電場(chǎng)力作用而做直線運(yùn)動(dòng)，知其合力必與v在一直線上．由圖及力的分解知識(shí)可知，最小的電場(chǎng)力qE＝gcos45°.所以Ein＝gqcos45°＝2g2q ，方向垂直于v指向斜上方．
答案：2g2q 垂直于v指向斜上方
一、選擇題
1．關(guān)于電場(chǎng)線的敘述，下列說法正確的是( )
A．電場(chǎng)線是直線的地方一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)
B．電場(chǎng)線的方向就是帶正電的試探電荷的運(yùn)動(dòng)方向
C．點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力作用時(shí)，加速度的方向總是與所在處的電場(chǎng)線的切線重合
D．畫有電場(chǎng)線的地方有電場(chǎng)，沒畫電場(chǎng)線的地方就不存在電場(chǎng)
答案：C
2．一個(gè)檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為F，這點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在下圖中能正確反映q、E、F三者關(guān)系的是( )
圖1－3－14
解析：選D.電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與放入該點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷及其所受電場(chǎng)力無關(guān)，A、B錯(cuò)誤；檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力F＝Eq，F(xiàn)正比于q，C錯(cuò)誤，D正確．
3．(2011年啟東中學(xué)高二檢測(cè))
圖1－3－15
如圖1－3－15所示，帶箭頭的直線是某一電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，在這條線上有A、B兩點(diǎn)，用EA、EB表示A、B兩處的場(chǎng)強(qiáng)，則( )
A．A、B兩處的場(chǎng)強(qiáng)方向相同
B．因?yàn)锳、B在一條電場(chǎng)線上，且電場(chǎng)線是直線，所以EA＝EB
C．電場(chǎng)線從A指向B，所以EA>EB
D．不知A、B附近電場(chǎng)線的分布情況，EA、EB的大小不能確定
解析：選AD.電場(chǎng)線的切線方向指場(chǎng)強(qiáng)方向，所以A對(duì)；電場(chǎng)線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)大小，只有一條電場(chǎng)線的情況下不能判斷場(chǎng)強(qiáng)大小，所以B、C錯(cuò)誤，D正確．
4.點(diǎn)電荷A和B，分別帶正電和負(fù)電，電荷量分別為4Q和Q，在A、B連線上，如圖1－3－16所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方在( )
圖1－3－16
A．A和B之間 B．A的右側(cè)
C．B的左側(cè) D．A的右側(cè)及B的左側(cè)
解析：選C.因?yàn)锳帶正電，B帶負(fù)電，所以只有在A右側(cè)和B左側(cè)兩者產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因?yàn)镼A>QB，所以只有B的左側(cè)，才有可能EA與EB等大反向，因而才可能有EA和EB矢量和為零的情況．故正確答案為C.
5.如圖1－3－17所示，實(shí)線表示勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，一帶電粒子(不計(jì)重力)經(jīng)過電場(chǎng)區(qū)域后的軌跡如圖中虛線所示，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中可能的是( )
圖1－3－17
A．該粒子帶正電荷，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛蒩到b
B．該粒子帶負(fù)電荷，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛蒩至b
C．該粒子帶正電荷，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛蒪至a
D．該粒子帶負(fù)電荷，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛蒪至a
解析：選BD.由運(yùn)動(dòng)軌跡可判定電場(chǎng)力方向向左，則粒子應(yīng)帶負(fù)電，故A、C錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)a→b與b→a均有可能．故B、D對(duì)．
6. (2011年蘇州高二檢測(cè))一帶電粒子從電場(chǎng)中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，軌跡如圖1－3－18中虛線所示．不計(jì)粒子所受重力，則( )
圖1－3－18
A．粒子帶正電
B．粒子加速度逐漸減小
C．A點(diǎn)的速度大于B點(diǎn)的速度
D．粒子的初速度不為零
解析：選BCD.由運(yùn)動(dòng)軌跡可知電場(chǎng)力方向向左，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)；A→B電場(chǎng)強(qiáng)度變小，電場(chǎng)力變小，加速度變小，B對(duì)；粒子運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角大于90°角，所以速率減小，故C對(duì)；若粒子的初速度為0，將沿電場(chǎng)線向左下側(cè)運(yùn)動(dòng)，故D對(duì)．
7.實(shí)線為三條未知方向的電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中的點(diǎn)以相同的速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1－3－19中的虛線所示(a、b只受電場(chǎng)力作用)，則( )
圖1－3－19
A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電
B．電場(chǎng)力對(duì)a做正功，對(duì)b做負(fù)功
C．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大
D．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大
解析：選D.由于電場(chǎng)線方向未知，故無法確定a、b的電性，A錯(cuò)；電場(chǎng)力對(duì)a、b均做正功，兩帶電粒子動(dòng)能均增大，則速度均增大，B、C均錯(cuò)；a向電場(chǎng)線稀疏處運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電場(chǎng)力減小，故加速度減小，b向電場(chǎng)線密集處運(yùn)動(dòng)，故加速度增大，D正確．
8．AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O.將電荷量分別為＋q和－q的兩點(diǎn)電荷放在圓周上，其位置關(guān)于AB對(duì)稱且距離等于圓的半徑，如圖1－3－20所示．要使圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，可在圓周上再放一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)電荷Q，則該點(diǎn)電荷Q( )
圖1－3－20
A．應(yīng)放在A點(diǎn)，Q＝2q
B．應(yīng)放在B點(diǎn)，Q＝－2q
C．應(yīng)放在C點(diǎn)，Q＝－q
D．應(yīng)放在D點(diǎn)，Q＝－q
解析：選C.由平行四邊形定則得出＋q和－q在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)水平向右，大小等于其中一個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大�。箞A心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則應(yīng)在C點(diǎn)放一個(gè)電荷量Q＝－q的點(diǎn)電荷，故C選項(xiàng)正確．
9．(2011年華南師大附中高二檢測(cè))
圖1－3－21
如圖1－3－21所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B勻速飛過，電子重力不計(jì)，則電子除受電場(chǎng)力外，所受的另一個(gè)力的大小和方向變化情況是( )
A．先變大后變小，方向水平向左
B．先變大后變小，方向水平向右
C．先變小后變大，方向水平向左
D．先變小后變大，方向水平向右
解析：選B.等量異種電荷電場(chǎng)線分布如圖(a)所示，由圖中電場(chǎng)線的分布可以看出，從A點(diǎn)到O點(diǎn)，電場(chǎng)線由疏到密；從O點(diǎn)到B點(diǎn)，電場(chǎng)線由密到疏，所以沿點(diǎn)A、O、B，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)由小變大，再由大變小，方向?yàn)樗较蛴�，如圖(b)所示．由于電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力必為零，故另一個(gè)力應(yīng)與電子所受電場(chǎng)力大小相等、方向相反，電子受到電場(chǎng)力方向水平向左，且沿點(diǎn)A、O、B運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力由小變大，再由大變小，故另一個(gè)力的方向應(yīng)水平向右，其大小應(yīng)先變大后變小，所以選項(xiàng)B正確．
二、計(jì)算題
10.如圖1－3－22所示，在邊長(zhǎng)為l的正方形四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D上依次放置電荷量為＋q、＋q、＋q和－q的點(diǎn)電荷，求正方形中心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
圖1－3－22
解析：由對(duì)稱性原理可知：若正方形四個(gè)頂點(diǎn)處均放置相同電荷量的電荷，則中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，因此可把D點(diǎn)的電荷－q等效為兩部分：＋q和－2q.
＋q和另外三個(gè)點(diǎn)電荷在中心O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，－2q在中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E＝2kql2/2＝4kql2
故正方形中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝4kql2，方向沿OD連線由O指向D.
答案：4kql2，方向沿OD連線由O指向D.
11．如圖1－3－23所示，兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端各懸掛一質(zhì)量為的帶電小球A、B，A、B帶電荷量分別為＋q和－q，今加上勻強(qiáng)電場(chǎng)(方向水平向左)，場(chǎng)強(qiáng)為E，使聯(lián)結(jié)AB的絕緣細(xì)線(長(zhǎng)為L(zhǎng))拉直，并使兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，E的大小應(yīng)滿足什么條件？
圖1－3－23
解析：B球受力如圖所示．
由于B球靜止，有
g＝Fsin60°�、賟E＝Fcos60°＋kq2L2＋FT�、�
①②式聯(lián)立，并考慮到FT≥0，
得E≥g3q＋kqL2.
答案：E≥g3q＋kqL2
12.豎直放置的兩塊足夠長(zhǎng)的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)．其電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用絲線懸掛質(zhì)量為的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時(shí)小球恰好平衡，如圖1－3－24所示，請(qǐng)問：
圖1－3－24
(1)小球帶電荷量是多少？
(2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長(zhǎng)時(shí)間？
解析：
(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球受力分析如圖所示
F sinθ＝qE①
F cosθ＝g②
由①②得tanθ＝qEg，故q＝g tanθE.
(2)由第(1)問中的方程②知F＝gcos θ，而剪斷絲線后小球所受電場(chǎng)力和重力的合力與未剪斷絲線時(shí)絲線的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場(chǎng)力的合力等于gcosθ.小球的加速度a＝F合＝gcosθ，小球由靜止開始沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)碰到金屬極上時(shí)，它經(jīng)過的位移為s＝bsinθ，又由s＝12at2，t＝2sa＝ 2bcosθgsinθ＝ 2bgcotθ.
答案：(1) gtanθE (2) 2bg cotθ
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