第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.橢圓的焦距等于（ ）A．B．C．D．同向共線的單位向量為（ ）A． B． 或C． D．或4.已知點拋物線，點上，點的坐標(biāo)是，=（ ）A．2 B．3 C．4 D．56.“”是“方程表示的曲線為拋物線”的（ ）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A7.執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】試題分析：時，初始條件，成立，執(zhí)行第一次循環(huán)；第一次循環(huán)時：，此時成立，執(zhí)行第二次循環(huán)；第二次循環(huán)時：，此時不成立，退出循環(huán)，輸出，故選B．已知橢圓，左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為8，則的值是（） B． C． D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.雙曲線的漸近線方程為 ，，，，的方差為 【解析】試題分析：由平均數(shù)與方差的計算公式有，．已知，，若，則的值為 .13.某城市近10年居民的年收入與支出之間的關(guān)系大致符合（單位：億元），預(yù)計今年該城市居民年收入為20億元，則今年支出估計是 億元.【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于線性回歸直線方程為，那么可知當(dāng)時，，因此今年支出估計是億元.考點：線性回歸直線方程.14.如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點，則的概率 .三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分12分）某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動志愿者20至40歲大于40歲在志愿者中分層抽樣方法隨機(jī)抽取名年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?上述抽取的名志愿者中任取2名求年齡大于40歲的年齡大于40歲的.【解析】試題分析：（1）利用分層抽樣中總體抽樣比與各層中的抽樣比相等這一特點，先求出抽樣比例，然后用年齡大于40歲的人數(shù)乘以抽樣比即可得到在年齡大于40歲的志愿者中抽取的人數(shù)；（2）這是古典概型的概率問題，先用列舉法確定從5名志愿者中任取2名的所有可能有多少種，然后確定這2人中恰有1人年齡大于40歲的情況又有多少種，最后按照古典概型的概率計算公式計算即可.16.（本小題滿分1分），，點的坐標(biāo)為.（1）求當(dāng)時，點滿足的概率；（2）求當(dāng)時，點滿足的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】17.（本小題滿分14分）設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中命題：實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）.【解析】 (2)設(shè)，是的充分不必要條件，則所以所以實數(shù)的取值范圍是18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與圓相切考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.19.（本小題滿分14分）已知正方體，、、分別是、和的中點證明：面；的余弦值.【答案】（1）證明詳見解析；（2）.20.（本小題滿分14分）已知動直線與橢圓交于兩不同點，且△的面積=其中為坐標(biāo)原點（）證明和均為定值（）設(shè)線段的中點為，求的最大值；（）橢圓上是否存在點，使得若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由，將其代入，得（2）解法一：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，由（I）知因此………………………………………6分（2）當(dāng)直線的斜率存在時，由（I）知（3）橢圓C上不存在三點，使得…10分證明：假設(shè)存在滿足由（I）得解得 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的否是開始輸入結(jié)束輸出廣東省惠州市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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