南開(kāi)區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（必修2）試卷 2015. 11一、選擇題： （本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）(1)下列幾何體中是棱柱的有( )． (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)(2)直線的傾斜角為( )． (A) (B) (C) (D) (3)如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表達(dá)為( )． (A) (B) (C) (D) (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率等于1，則m的值為( )． (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)l或4(5)空間中到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合是( )． (A)線段AB的中垂線 (B)線段AB的中垂面 (C)過(guò)AB中點(diǎn)的一條直線 (D)一個(gè)圓(6)如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB= CD=BD，則AC與BD所成角 ( )． (A) (B) (C) (D) (7)棱長(zhǎng)為a的正方體外接球的表面積為( )． (A) (B) (C) (D) (8)若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位 置關(guān)系是( )． (A)點(diǎn)在圓上 (B)點(diǎn)在圓內(nèi) (C)點(diǎn)在圓外 (D)不能確定(9)已知m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題： ① ② ③ ④ 其中真命題是( )． (A)①和② (B)①和③(C)③和④ (D)①和④(10)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿(mǎn)足，則=( )． (A) (B) (C) (D) 二、填空題： （本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)將答案填在題中橫線上）(11)一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為_(kāi)_________。(12)兩條平行直線與的距離是___________．(13)三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為_(kāi)_________．(14)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為l的等腰梯形， 則該平面圖形的面積等于_________．(15)若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是__________.三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(16)（本小題滿(mǎn)分6分）求經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y-3 =0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．(17)（本小題滿(mǎn)分8分） 如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中， (I)求證：平面； ( II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積．(18)（本小題滿(mǎn)分8分）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程，(19)（本小題滿(mǎn)分9分） 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，,面ABCD,E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)． (I)求證：面面PAB； ( II)求證：BF∥面PDE．(20)（本小題滿(mǎn)分9分） 己知圓的圓心為C，直線． (I)若，求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最大值； ( II)若m=2．求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最大值； （III）若直線是圓心C下方的切線，．當(dāng)a變化時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．天津市南開(kāi)區(qū)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)
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