數(shù)學（理）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列命題不正確的是（ ）A．若如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直B．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行C．若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行 D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直 2.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為( )A. B. C. D.3．若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（ ）A． B． C． D．4．下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項 （ ） A．380 B．C．D．滿足， ，則其通項=（? ）A．B．C．D． 則AD和BC所成的角是（ ）A. B. C. D.7.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題 ③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數(shù)有（ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是 （ ）A.若則 B. 若則C.若，，則D.若,，則A. B． C． D．10.橢圓內(nèi)的一點，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程A. B. C. D. 11．不等式組 表示的平面區(qū)域是（ ） A .矩形B .三角形 C. 直角梯形 D . 等腰梯形12.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，共20分）13.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為14.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為 ．15.下列各圖中，為正方體的兩個頂點，、分別為其所在棱的中點，能得出//面的圖形序號是 ． 16.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為三、解答題(本題有6小題,共75分) 17.(本小題滿分10分) 求經(jīng)過直線的交點M,且滿足下列條件的直線方程：(1)與直線2x+3y+5=0平行; (2)與直線2x+3y+5=0垂直.18．(本小題滿分12分)設(shè)命題；命題：不等式對恒成立．若，或為真，求的取值范圍．（本小題滿分1分）中，，（1）和公比； （2）前6項的和．20. （本小題滿分1分）如圖, 在平面直角坐標系中, 已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.21．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。22. （本小題滿分1分）：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．(12分)（1）求橢圓的方程；（3分）（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．（5分）參考答案1-5 DCCAD 6-10 BBDBB 11-12 DD13. 14.1200 15. ①③ 16. 17.解：由題意知：兩條直線的交點為（－1，2）， （1）因為過（－1，2），所以與2x+3y+5=0平行的直線為2x+3y－4＝0. （2）設(shè)與2x+3y+5=0垂直的直線方程為3x-2y+b=0，又過點（－1，2），代入得b=7,故，直線方程為2x+3y+7=0 18.解由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以,即.由題意知p與q都為假，的取值范圍為I）在等比數(shù)列中，由已知可得： 解得： 或 （II） 當時， ． 當時，20.解：（1）由，得，故橢圓方程為，又橢圓過點,則，解之得，因此橢圓方程為(2)設(shè)直線的斜率為，，由題，直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，直線MB的斜率為，聯(lián)立直線MA與橢圓方程： ，整理得，由韋達定理，，，整理可得，又所以為定值.21. 解：（1）由題設(shè)點，又也在直線上，，由題，過A點切線方程可設(shè)為，即，則，解得：，所求切線為或或）設(shè)點，，，，，，即，又點在圓上，，點為與的交點， 若存在這樣的點，則與有交點，即圓心之間的距離滿足：，即，解得：22. （1）依題意，得，，∴；故橢圓的方程為 ． （2）方法一：點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．由于點在橢圓上，所以． 由已知，則，，所以 ． 由于，故當時，取得最小值為．由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．故圓的方程為：． (3) 設(shè)，則直線的方程為：，令，得， 同理：， 故 又點與點在橢圓上，故，， 代入（**）式，得： ．所以為定值． xO 任城一中2015—2014學年高二上學期期中檢測任城一中2015—2015學年高二上學期期中檢測山東濟寧市任城一中2015-2016學年高二上學期期中檢測（數(shù)學理）
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