總題概 率總時(shí)第24時(shí)
分題幾何概型(一)分時(shí)第 1 時(shí)
目標(biāo)了解幾何概型的基本特點(diǎn);會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算.
重點(diǎn)難點(diǎn)幾何概型概率的求法.
引入新
1.(1)取一根長(zhǎng)度為 的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪的兩段長(zhǎng)都
不小于 的概率有多大?
(2)射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán),從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色、靶心為金色,金色靶心叫“黃心”,奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為 ,靶心直徑為 ,運(yùn)動(dòng)員在 外射箭,假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率為多少?
在這兩個(gè)問題中,有多少個(gè)基本事?屬于古典概型嗎?
能否用古典概型的方法求解?怎么辦?
2.幾何概型的定義及特點(diǎn):
3.幾何概型概率的計(jì)算:
4.幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別:
例題剖析
例1 取一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形及其內(nèi)切圓,隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子,
求豆子落入圓內(nèi)的概率.
例2 甲、乙兩人約定于6時(shí)到7時(shí)之間在某地會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候
另一個(gè)人一刻鐘,過時(shí)立即離去,求兩人能會(huì)面的概率.
例3 在1 高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10 ,
含有麥銹病種子的概率是多少?
鞏固練習(xí)
1.在區(qū)間 上隨機(jī)取實(shí)數(shù) ,則實(shí)數(shù) 在區(qū)間 的概率是_________.
2.向面積為 的 內(nèi)任投一點(diǎn) ,則隨機(jī)事“ 的面積小于 ”的
概率為____________.
3.某袋黃豆種子共100kg,現(xiàn)加入20kg黑豆種子并拌勻,從中隨機(jī)取一粒,
則這粒種子是黃豆的概率是多少?是黑豆的概率是多少?
堂小結(jié)
幾何概型及其概率的求法.
后訓(xùn)練
班級(jí):高二( 。┌唷 ⌒彰篲___________
一 基礎(chǔ)題
1.在區(qū)間 上任意取實(shí)數(shù) ,則實(shí)數(shù) 不大于20的概率是____________.
2.在面積為 的場(chǎng)地上有一個(gè)面積為 的水池,現(xiàn)在向此場(chǎng)地投入 個(gè)氣
球,估計(jì)落在水池上方的氣球個(gè)數(shù)為____________.
3.有一杯 升的水,其中含有 個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出 升水,
則水杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為____________.
4.某人午休醒,發(fā)覺表停了,他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),
求他等待的時(shí)間短于 分鐘的概率.
5.已知地鐵列車每 分鐘一班,在車站停 分鐘,
求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率.
二 提高題
6.如圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)為 、 ( )的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形,梯形上、下底分別
為 與 ,高為 ,向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),求所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率.
三 能力題
7.在長(zhǎng)方體 中隨機(jī)取點(diǎn),求點(diǎn) 落在四棱錐 (其
中 是長(zhǎng)方體對(duì)角線的交點(diǎn))內(nèi)的概率.
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