§2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

一、知識要點(diǎn)
1.雙曲線的定義： ；
2.試推導(dǎo)焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
其中 的關(guān)系為 。
二、例題
例1.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為 ，雙曲線上一點(diǎn) 到 的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例2.求適合下列條的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴一個焦點(diǎn)為 ，經(jīng)過點(diǎn) ；⑵過點(diǎn) 和 。

例3.已知 兩地相距800m，一炮彈在某處爆炸，在 處聽到爆炸聲的時間比在 處遲2 ，設(shè)聲速為340m/s。
⑴爆炸點(diǎn)在什么曲線上？⑵求這條曲線的方程。

三、鞏固練習(xí)
1.已知雙曲線 的一個焦點(diǎn)為 ，則 的值為 。
2.已知方程 表示雙曲線，求 的取值范圍。

四、小結(jié)
五、后反思
六、后作業(yè)
1.雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。
2. 以橢圓 的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過橢圓焦點(diǎn)的雙曲線方程是 。
3.若雙曲線 右支上一點(diǎn) 到其一焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn) 到另一個焦點(diǎn)的距離為 。
4.已知雙曲線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，則 的面積為 。
5.求適合下列條的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
⑴焦距為 ，經(jīng)過點(diǎn) ，且焦點(diǎn)在 軸上；
⑵與雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) 。

6.已知 ，當(dāng) 為何值時，①方程表示雙曲線；②表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線；③表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線。

7.已知 是雙曲線 的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，
求 。
8.已知 是我方三個炮兵陣地， 在 的正東，相距6km， 在 的北偏西30°，相距4km， 為敵炮兵陣地。某時刻 處發(fā)現(xiàn)敵炮兵陣地的某個信號，由于 兩地比 地距離 地更遠(yuǎn)，因此4s后， 兩地才同時發(fā)現(xiàn)這一信號(該信號的傳播速度為1km/s)。若從 地炮擊 地，求 點(diǎn)的坐標(biāo)。

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