第三 數系的擴充與復數的引入
一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1. 是復數 為純虛數的（ ）
A．充分條 B.必要條 C.充要條 D.非充分非必要條
2.設 ，則 在復平面內對應的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3． （ ）
A． B． C． D．
4．復數z滿足 ，那么 ＝（ ）
A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
5.如果復數 的實部與虛部互為相反數，那么實數b等于（ ）
A.2 B.23 C.2D.－23
6.集合｛Z?Z＝ ｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（ ）
A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2 ｝ D.｛0，2，－2，2 ，－2 ｝
7.設O是原點，向量 對應的復數分別為 ，那么向量 對應的復數是（ ）

8、復數 ，則 在復平面內的點位于第（ ）象限。
A．一 B.二 C.三 D .四
9.復數 不是純虛數，則有（ ）

10.設i為虛數單位，則 的值為（ ）
A．4 B.－4 C.4i D.－4i
二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上。）
11.設 （ 為虛數單位），則z= ；z= .
12.復數 的實部為 ，虛部為 。
13.已知復數z與 (z +2)2-8i 均是純虛數,則 z =
14.設 ， ，復數 和 在復平面內對應點分別為A、B，O為原點，則 的面積為 。
三.解答題（本大題共6小題，每小題74分，共80分，解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟。）
15.（本小題滿分12分）
已知復數z=(2+ ) ).當實數m取什么值時,復數z是:
（1）零；（2）虛數；（3）純虛數；（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數。

（本小題滿分13分）

17．（本小題滿分13分）
設 R，若z對應的點在直線 上。求m的值。

18．（本小題滿分14分）
已知關于 的方程組 有實數，求 的值。

19. （本小題滿分14分）

20（本小題滿分13分）
若復數 ，求實數 使 。（其中 為 的共軛復數）

第三 數系的擴充與復數的引入
1.解析：B
2.解析：D 點撥： 。
3.解析：B 點撥：原式＝ ＝
4.解析：B 點撥： 化簡得
5.解析：D 點撥： ，由因為實部與虛部互為相反數，即 ，解得 。
6.解析：A 點撥：根據 成周期性變化可知。
7.解析：B 點撥：
8.解析：D 點撥：
9.解析：C 點撥：需要 ，即 。
10.解析：B 點撥： =－4
11.解析： ， 點撥：
12.解析：1， 點撥：
13.解析： 點撥：設 代入解得 ，故
14.解析：1 點撥：

16．解：


將上述結果代入第二個等式中得

20.解析：由 ，可知 ，代入 得：
，即
則 ，解得 或 。

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