第三 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1. 是復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)的（ ）
A．充分條 B.必要條 C.充要條 D.非充分非必要條
2.設(shè) ，則 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3． （ ）
A． B． C． D．
4．復(fù)數(shù)z滿足 ，那么 ＝（ ）
A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
5.如果復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于（ ）
A.2 B.23 C.2D.－23
6.集合｛Z?Z＝ ｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（ ）
A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2 ｝ D.｛0，2，－2，2 ，－2 ｝
7.設(shè)O是原點(diǎn)，向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 ，那么向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）

8、復(fù)數(shù) ，則 在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于第（ ）象限。
A．一 B.二 C.三 D .四
9.復(fù)數(shù) 不是純虛數(shù)，則有（ ）

10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則 的值為（ ）
A．4 B.－4 C.4i D.－4i
二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上。）
11.設(shè) （ 為虛數(shù)單位），則z= ；z= .
12.復(fù)數(shù) 的實(shí)部為 ，虛部為 。
13.已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z =
14.設(shè) ， ，復(fù)數(shù) 和 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則 的面積為 。
三.解答題（本大題共6小題，每小題74分，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）
15.（本小題滿分12分）
已知復(fù)數(shù)z=(2+ ) ).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:
（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。

（本小題滿分13分）

17．（本小題滿分13分）
設(shè) R，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 上。求m的值。

18．（本小題滿分14分）
已知關(guān)于 的方程組 有實(shí)數(shù)，求 的值。

19. （本小題滿分14分）

20（本小題滿分13分）
若復(fù)數(shù) ，求實(shí)數(shù) 使 。（其中 為 的共軛復(fù)數(shù)）

第三 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
1.解析：B
2.解析：D 點(diǎn)撥： 。
3.解析：B 點(diǎn)撥：原式＝ ＝
4.解析：B 點(diǎn)撥： 化簡(jiǎn)得
5.解析：D 點(diǎn)撥： ，由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反數(shù)，即 ，解得 。
6.解析：A 點(diǎn)撥：根據(jù) 成周期性變化可知。
7.解析：B 點(diǎn)撥：
8.解析：D 點(diǎn)撥：
9.解析：C 點(diǎn)撥：需要 ，即 。
10.解析：B 點(diǎn)撥： =－4
11.解析： ， 點(diǎn)撥：
12.解析：1， 點(diǎn)撥：
13.解析： 點(diǎn)撥：設(shè) 代入解得 ，故
14.解析：1 點(diǎn)撥：

16．解：


將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得

20.解析：由 ，可知 ，代入 得：
，即
則 ，解得 或 。

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