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2012年廣州市高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬（75中提供）
本試卷共4頁，共20小題，滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。
一、：本大題共10小題，每題5分，共50分．每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }， = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，則
A．∩N = { 4，6 }B．∪N = UC．(Cu N )∪ =UD．(Cu )∩N = N
2．已知向量 ，向量 ，且 ，則實(shí)數(shù) 等于
A． B． C． D．
3．如圖，樣本數(shù)為 的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是 ，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是

4．已知等差數(shù)列 的前13項(xiàng)之和為 ，則 等于
． 　　　　　 ． 　　　　　 ．　 　　　　 ．
5．已知函數(shù) ，給出下列四個(gè)命題：
①若 ，則 �、� 的最小正周期是 　　
③在區(qū)間 上是增函數(shù) 　　 ④ 的圖象關(guān)于直線 對稱
其中真命題是
．①②④　　　　　 ．①③　　　　　 ．②③　　　　 ．③④
6．若過點(diǎn)A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為
A．( , ) B．[ , ] C．( , ) D．[ , ]
7．已知函數(shù) 的零點(diǎn)依次為 ，則
A. B. C. D.
8．用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右
圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為
A． 與 B． 與
C． 與 D． 與
9．函數(shù) 的圖象大致是 　　　　　 ．　　　　　　　 ．
10．如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（　�。�
A、 　　B、1－ 　　C、1－ 　　D、1－

二、題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.
11．已知函數(shù) 滿足， ，則 = .
12．記等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2，S6＝18，則 等于_________.

13．為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為＿＿＿＿萬只．

14．已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的 (x , y )
值依次記為(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，……
(1) 若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是( , t)，則
t = ；
(2) 程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x , y )的組數(shù)為 ．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ) 求函數(shù) 的解析式；
(Ⅱ) 如何由函數(shù) 的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù) 的圖象, 寫出變換過程.

16.（本小題滿分12分）
有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

17．（本小題滿分14分）
如圖，平行四邊形 中， ， ，且 ，正方形 和平面 成直二面角， 是 的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱錐 的體積．

18．（本小題滿分14分）
某自水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水， 小時(shí)內(nèi)供水總量為 噸，（ ）.
（Ⅰ）從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸?
（Ⅱ）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.

19．（本小題滿分14分）
已知平面區(qū)域 恰好被面積最小的圓 及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）試求圓 的方程．
（2）若斜率為1的直線 與圓C交于不同兩點(diǎn) 滿足 ,求直線 的方程．

20．（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù) 同時(shí)滿足：①不等式 ≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在 ，使得不等式 成立,設(shè)數(shù)列｛ ｝的前 項(xiàng)和 .
（Ⅰ）求函數(shù) 的表達(dá)式；
（Ⅱ）求數(shù)列｛ ｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列｛ ｝中，所有滿足 的整數(shù) 的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列｛ ｝的變號數(shù)，令 （ ）,求數(shù)列｛ ｝的變號數(shù).

高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬參考答案及評分意見
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1. B 2. B 3. Ｄ 4. B 5. Ｄ 6. D 7. A 8. 9. Ｂ 10. D
二、題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11. 12. 33 13. 90 14. ， 1005
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
15.（本小題滿分12分）
解:（Ⅰ）由圖象知
的最小正周期 ,故 ……3分
將點(diǎn) 代入 的解析式得 ,又 ,
∴
故函數(shù) 的解析式為 ……6分
（Ⅱ）變換過程如下:


另解:

……12分
以上每一個(gè)變換過程均為3分.
16.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）用 （ 表示甲摸到的數(shù)字， 表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共16個(gè)；
------------------------------------------------------3分
設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 ，共有6個(gè)；則 ------------------------------5分
------------------------------6分
（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有： 、 、 、 ，共有4個(gè)；則 -------------------------8分
----------------------10分
，所以這樣規(guī)定不公平. -----------------11分
答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為 ;（Ⅱ）這樣規(guī)定不公平. -----------------------12分
17.（本小題滿分14分）
（Ⅰ）證明：平面 平面 ，交線為

∴ ----------2分
∴
又
∴ --------4分
（Ⅱ）證明：連結(jié) ，則 是 的中點(diǎn)
∴ 中， ---------------6分
又
∴
∴ 平面 -------------8分
（Ⅲ）解：設(shè) 中 邊上的高為
依題意：
∴
即：點(diǎn) 到平面 的距離為 ---------------10分
∴ -----------------14分
18.（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）設(shè) 小時(shí)后蓄水池中的水量為 噸，
則 ；…………………………………3分
令 ＝ ；則 且 ，
∴ ；………………5分
∴當(dāng) ，即 時(shí)， ，
即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸. …………………8分
（Ⅱ）依題意 ，得 ，……………11分
解得 ，即 ， ；
即由 ，所以每天約有8小時(shí)供水緊張. ………………………14分
19.（本小題滿分14分）
解:（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以 構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△ 是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是（2,1）,半徑是 ,所以圓 的方程是 ．……………………………………（7分）
（2）設(shè)直線 的方程是: ．因?yàn)?,所以圓心 到直線 的距離是 ,
即 解得: ．……………………………………（10分）
所以直線 的方程是: ．　……………………………………（14分）
20．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）∵不等式 ≤0的解集有且只有一個(gè)元素
∴ 　解得 或 ------------------------2分
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 遞增，不滿足條件②
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在（０，２）上遞減，滿足條件②
綜上得 ，即 ---------------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) ≥２時(shí) ＝ ＝
∴ --------------------------------------------9分
（Ⅲ）由題設(shè)可得 ----------------------------11分
∵ ， ，∴ ， 都滿足
∵當(dāng) ≥３時(shí)，
即當(dāng) ≥３時(shí)，數(shù)列｛ ｝遞增，
∵ ，由 ，可知 滿足
∴數(shù)列｛ ｝的變號數(shù)為３.----------------------------------------14分
如上各題若有其它解法，請?jiān)u卷老師酌情給分.

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/49308.html

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