陜西省南鄭中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A.若，則 B.若，則C.若a ≤b，則 D.若，則a ≤b2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A．(0, +∞)B．(0, 2)C．(0, 1)D． (1, +∞)3. 已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 4.拋物線的準(zhǔn)線方程是( ) A． B． C． D． 5．命題“對(duì)任意的”的否定是（ ） A．不存在B．存在 C．存在 D．對(duì)任意的6.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ）A．　　 B．　　 C．　　 D．7．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么其公比為 ( ) A． B． C． D．8．若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為(　　)A．1 B．－ C．2 D．－5的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，那么△ABF2的周長(zhǎng)是（ ）A、26 B、25 C、24 D、 28 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分．將正確 答案填在答題卷上對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上．）11．點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，則點(diǎn)的軌跡方程是______ 12、方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則k＝ 14．，則的最小值是 ．15.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于___________三、解答題（本大題共題，分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.）（本題滿分1分）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；q：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.（本題滿分1分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.，b＝3，求a和c．19．（本題滿分12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.求拋物線C的方程；若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.20.（本題滿分14分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是的交點(diǎn)，，且。（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的大�。唬�3）求平面和平面的夾角大小。21.（本題滿分1分）已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸, 離心率為且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓M上，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值．……………………………（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,令 則, 又 所以是以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列, 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 則，……………………………（1分）由正弦定理得，，，所以，………………………（3分）即，所以，……………………………（5分）又，所以.……………………………………（6分）(Ⅱ）由得，又，所以.………………（9分）由，可得，所以，即，………………………………………（11分）所以………………………………………（12分）20．解: ∵四邊形是正方形 ， ，∵平面平面，平面， ∴可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)平行于的直線為軸，分別以直線和為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，．…………………………（3分） (1) ，，，， 平面． …………………………（5分） (2) 平面，為平面的一個(gè)法向量， ，． ．∴直線與平面所成的角為．…………………………（8分） 設(shè)二面角的平面角為，則，．∴二面角等于． …………………………（12分）21.（本小題滿分1分）解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為，則所以橢圓的方程為……5分（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則由 消去得，， …………………分， …………分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………分陜西省南鄭中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
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