學(xué)案14 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
一、前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．對(duì)數(shù)：
（1） 一般地，如果 ，那么實(shí)數(shù) 叫做________________，記為_(kāi)_______，其中 叫做對(duì)數(shù)的_______， 叫做________．
（2）以10為底的對(duì)數(shù)記為_(kāi)_______，以 為底的對(duì)數(shù)記為_(kāi)______．
（3） ， ．
2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
（1）如果 ，那么 ，
．
（2）對(duì)數(shù)的換底公式： ．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______．
4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a>10<a<1
圖
象
性
質(zhì)定義域：___________
值域：_____________
過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0
x∈（0，1）時(shí)_________
x∈（1，＋∞）時(shí)________x∈（0，1）時(shí)_________
x∈（1，＋∞）時(shí)________
在___________上是增函數(shù)在__________上是減函數(shù)
【自我檢測(cè)】
1． 的定義域?yàn)開(kāi)________．
2．化簡(jiǎn)： ．
3．不等式 的解集為_(kāi)_______________．
4．利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算： ．
5．函數(shù) 的奇偶性是____________．
6．對(duì)于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________．
二、堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1） ．
（2）比較 與 的大小為_(kāi)__________．
（3）如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________．
（4）函數(shù) 的奇偶性是___________．
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域．
【例3】已知函數(shù) 滿(mǎn)足 ．
（1）求 的解析式；
（2）判斷 的奇偶性；
（3）解不等式 ．
堂小結(jié)
三、后作業(yè)
1． ．
2．函數(shù) 的定義域?yàn)開(kāi)______________．
3．函數(shù) 的值域是_____________．
4．若 ，則 的取值范圍是_____________．
5．設(shè) 則 的大小關(guān)系是_____________．
6．設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_(kāi)________________．
7．當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則 的取值范圍為_(kāi)_____________．
8．函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，則 的最小值為_(kāi)___________．
9．已知 ．
（1）求 的定義域；
（2）判斷 的奇偶性并予以證明；
（3）求使 的 的取值范圍．
10．對(duì)于函數(shù) ，回答下列問(wèn)題：
（1）若 的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若 的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析
學(xué)案14 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
一、前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．對(duì)數(shù)
（1）以 為底的 的對(duì)數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù)．
（2） ， ．
（3）0，1．
2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
（1） ， , ．
（2） ．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)
， ．
4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a>10<a<1
圖
象
性
質(zhì)定義域：（0，+∞）
值域：R
過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0
x∈（0，1）時(shí)y＜0
x∈（1，＋∞）時(shí)y＞0x∈（0，1）時(shí)y＞0
x∈（1，＋∞）時(shí)y＜0
在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)
【自我檢測(cè)】
1． 2． 3．
4． 5．奇函數(shù) 6． ．
二、堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）3．
（2） ．
（3）0．
（4）奇函數(shù)．
【例2】解：由 得 ．所以函數(shù) 的定義域是（0，1）．
因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?；當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?．
【例3】解：（1） ，所以 ．
（2）定義域（-3，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以
，所以 為奇函數(shù)．
（3） ，所以當(dāng) 時(shí)， 解得
當(dāng) 時(shí)， 解得 ．
三、后作業(yè)
1．2．
2． ．
3． ．
4． ．
5． ．
6． ．
7． ．
8． ．
9．解：（1）由 得 ，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）；
（2）因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以
,所以函數(shù)是奇函數(shù)．
（3）
當(dāng) 時(shí)， 解得 ；當(dāng) 時(shí)， 解得 ．
10． 解：（1）由題可知 的解集是 ，所以 ，解得
（2）由題可知 取得大于0的一切實(shí)數(shù)，所以 ，解得
（3）由題可知 在 上恒成立，令
解得 或 解得 ，綜上 ．
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