§2.1 數列的概念
一、知識要點
1、數列的定義：按照一定 排列的一列數叫數列.數列中的 都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項（或首 項），第2項, …,第n項, …數列的一般形式可以寫成： ，其中 是數列的 ，叫做數列的 ，我們通常把一般形式的數列簡記作 。
2、數列的表示:
(1)列舉法:將每一項一一列舉出表示數列的方法.
(2)圖像法:由(n,an)點構成的一些孤立的點;
(3)解析法:用通項公式an=f(n)（ ）表示.
通項公式：如果數列{ }中的第n項 與n之間的關系可以用一個公式表示，則稱此公式為數列的 .
數列通項公式的作用：
①求數列中任意一項；
②檢驗某數是否是該數列中的一項.
思考與討論:
①數列與數集有什么區(qū)別？
與集合中元素的性質相比較，數列中的項也有三個性質；
確定性：一個數在不在數列中，即一個數是不是數列中的項是確定的。
可重復性：數列中的數可以重復。
有序性：一個數列不僅與構成數列的“數”有關，而且與這些數的排列次序也有關。
②是否所有的數列都有通項公式？
③{ }與 有什么區(qū)別？
⑷遞推公式法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關系表示各項. 遞推公式也是求數列的一種重要的方法，但并不是所有的數列都有遞推公式。

3、數列與函數
從函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為 （或它的 ）的函數 ，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值.數列的 是相應的函數的解析式，它的圖像是 。
4、數列分類：
按項數分類： ， .
按項與項間的大小關系分類： ，
， ， .
5、任意數列{an}的前n項和的性質
= a1+ a2+ a3+ ……+ an

6、求數列中最大最小項的方法：
最大 最小 ，考慮數列的單調性.
二、典例分析
題型1: 用觀察法求數列的通項公式
例1、根據下面各數列前幾項，寫出一個通項.
⑴-1,7,-13,19,…；
⑵7,77,777,777,…；
⑶ ， ， …；
⑷ ， ， ， ，…；
⑸ ， ， ， ， ，…；
根據數列前幾項的規(guī)律，寫出數列的一個通項公式，主要從以下幾個方面考慮：
⑴通常先將每項分解成幾部分（如符號、絕對值、分子、分母、底數、指數等），然后觀察各部分與項數n的關系寫通項.
⑵正負相間的問題，符號用（－1）n或（－1）n+1調節(jié)，這是因為n和n+1奇偶交錯.
⑶分式形式的數列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關系.
⑷較復雜的數列的通項公式，可借助一些熟知數列，如數列{n2}，{ }，{2n}， ， {10n－1}，{1－10¬¬—n }等.
⑸有些數列的通項公式可用分段函數形式表示.
題型2: 運用an與Sn的關系求通項
例2、已知數列 的前n項的和 .
⑴寫出數列的通項公式；
⑵判斷 的單調性.

題型3:運用函數思想解決數列問題
例3、已知數列 中， 它的最小項是（ ）
A.第一項B.第二項C.第三項D. 第二項或第三項
題型4: 遞推數列
例4、⑴若數列 中， ，且各項滿足 ，寫出該數列的前5項．
⑵已知數列{an}中， ，且各項滿足 ，寫出該數列的前5項.
三、時作業(yè)
1.數列 …的一個通項公式是 （ ）
. .
. .
2.已知數列 滿足 ,則數列 是( )
A. 遞增數列B. 遞減數列C. 擺動數列D. 常數列
3.已知數列 的首項 且 ,則 等于( )
A. B. C. D.
4.已知數列 中, ,
則 等于( )
A. B. C. D.
5.已知數列 對任意的 滿足 ，且 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
6.已知數列{ }的前 項和 ，第 項滿足 ，則 （ ）
A． B． C. D．
7.數列 ，…，則按此規(guī)律， 是這個數列的第 項.
8.已知數列 的通項公式 ，則 = ， 65是它的第 項.
9.在數列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x應為_______.
10.寫出下列數列的通項公式：
① ， ， ， ，．．．；　
② ， ， ， ，．．．；
③ ， ， ， ，．．．；
④ ， ， ， ， ，．．．；　
⑤ ， ， ， ，．．．；
⑥1,0,1,0,1,0,…；
11.已知數列
（1）求這個數列的第10項；
（2） 是不是該數列中的項，為什么？
（3）求證：數列中的各項都在區(qū)間（0，1）內；
（4）在區(qū)間 內有無數列中的項？若有，有幾項？若無，說明理由.

12.已知數列 的通項公式為 .
(1)試問 是否是數列 中的項?
(2)求數列 的最大項.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/52512.html

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