2.1.3分層抽樣教案

【目標】
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.
4.區(qū)分簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.
【重難點】
教學重點: 正確理解分層抽樣的定義,靈活應用分層抽樣抽取樣本,并恰當的選擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.
教學難點:應用分層抽樣解決實際問題, 并恰當的選擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的
抽樣問題.
【教學過程】
一.復習回顧.
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?它的一般步驟是什么?網
答:優(yōu)點是比簡單隨機抽樣更易操,缺點是系統(tǒng)抽樣有規(guī)律性,樣本有可能代表性很差;
(1)將總體的N個個體編號
(2)確定分段間隔k,對編號進行分段,當 (n是樣本容量)是整數,取k= ; 不是整數時,先從總體中隨機的剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數能被樣本
容量整除.
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(L≤k)
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+k,
再加上k得到第3個個體編號L+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.
二.創(chuàng)設情境.
假設某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調查,你認為應當怎樣抽取樣本?
答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小學生11000×1%=110人,作為樣本.這樣,如果從學生人數這個角度看,按照這種抽樣方法所獲得樣本結構與這一地區(qū)全體中小學生的結構是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣｡
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應用分層抽樣應遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復､不遺漏的原則｡
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等,即保持樣本結構與總體結構一致性｡
(二)分層抽樣的步驟:
(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分｡
(2)按比例確定每層抽取個體的個數｡
(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取｡
(4)綜合每層抽樣,組成樣本｡
【說明】
(1)分層需遵循不重復､不遺漏的原則｡
(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定｡
(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行｡
探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行 ( )
A､每層等可能抽樣
B､每層不等可能抽樣
C､所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( )
A. B. C. D.
點撥:
(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣共同的特征,為了保證這一點,分層時用同一抽樣比是必不可少的,故此選C｡
(2)根據每個個體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選C｡
(三)､ 簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣的比較
網
類 別共同點各自特點聯(lián) 系適用范圍
簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數較少
系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數較多
分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成
【例題精析】
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為15，10，20，故選D。
例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程｡
[分析]采用分層抽樣的方法｡
解:因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:
(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層｡
(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本｡
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數分別為60人､40人､100人､40人､60 人｡
(3)將300人組到一起,即得到一個樣本｡
【說明】若整除不盡采用四舍五入計算.
練一練:
一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本｡
解析:男:女=4:3,由 ,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)｡
【堂練習】見導學案
【堂小結】
1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異
要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。
2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。
【作業(yè)布置】導學案
板書設計
一．復習回顧. (三)､ 簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣的比較
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點? 例題精析
它的一般步驟是什么?21 例1 例2
二.創(chuàng)設情境. 堂小結
三.探究新知. 作業(yè)布置
(一)分層抽樣的定義.
【說明】
(二)分層抽樣的步驟:
【說明】
探究交流
點撥


2.1.3分層抽樣

前預習學案
一.預習目標
1.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
2. 區(qū)分簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.
二.預習內容
三. 完成下列問題:
1.什么情況下進行分層抽樣?應遵循什么要求?步驟有哪些?

2.對于簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣你能找出哪些異同?

內探究學案
學習目標
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.
4.區(qū)分簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.
重點：靈活應用分層抽樣抽取樣本,并恰當的選擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.
難點：靈活應用分層抽樣抽取樣本,并恰當的選擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.程
學習過程
一、復習回顧.
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?它的一般步驟是什么?

二.創(chuàng)設情境.
假設某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調查,你認為應當怎樣抽取樣本?

三.自主學習
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣｡
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應用分層抽樣應遵循以下要求:

(二)分層抽樣的步驟:

探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行 ( )
A､每層等可能抽樣
B､每層不等可能抽樣
C､所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( )
A. B. C. D.
反思：

(三)､ 簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣的比較
網
類 別共同點各自特點聯(lián) 系適用范圍
簡單隨機抽樣
系統(tǒng)抽樣
分層抽樣
四．典型例題
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，
現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
反思：

例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程｡

反思：

練一練:
一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本｡

五．當堂檢測
1.一個公司共有500名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣的方法從全體員工中抽取一個容量為50人的樣本，已知某部門有員工100人，則該部門抽取的員工人數為（ ）
A.50人 B. 10人 C. 25人 C.5人
2.總體數為個，其中帶有標記的是N，要從中抽取個入樣，用隨機抽樣的方法進行抽取，則抽取的樣本中帶有標記的應為（ ）個
A. N? B.?N C.N? D.N
3.在某班元旦晚會上，現(xiàn)場的一個游戲要求從觀眾中選出5人參與，下列抽樣方法最合適的是（　�。�
Ａ．分層抽樣　　Ｂ．系統(tǒng)抽樣　�。茫�抽簽法　　Ｄ．隨機數法
4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）
A．簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣
5．一個年級有１２個班，每個班同學從１～50排學號，為了交流學習經驗，要求每班學號為14的同學參加交流活動，這里運用的是什么抽樣方法（ ）
Ａ．分層抽樣 Ｂ．抽簽法 Ｃ．隨機數法　�。模�系統(tǒng)抽樣
6．某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數為 人，A型血應抽取的人數為 人，B型血應抽取的人數為 人，AB型血應抽取的人數為 人.
7.某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=
六．反思總結

后練習與提高
1.下列問題與方法配對正確的是（ ）
問題⑴某社會團體有500個家庭，其中高收入家庭125個，中等收入家庭280個，低
收入家庭95個，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本.
問題(2)從10名同學中抽取3人參加座談會.
方法Ⅰ: 簡單隨機抽樣方法
方法Ⅱ: 系統(tǒng)抽樣方法
方法Ⅲ: 分層抽樣方法
A(1) Ⅲ,(2)Ⅰ B (1)Ⅰ,(2)Ⅱ C (1)Ⅱ,(2)Ⅲ D(1)Ⅲ,(2)Ⅱ
2.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡階段各抽取多少人（ ）
A.7,5,8 B.9,5,6 C.6,5,9 D.8,5,7
3.某班有30名男生�，F(xiàn)調查平均身高，已知男女身高有明顯不同，用分層抽樣法抽出男生3人，女生有2人，則該班女生有（ ）人
A.15 B.5 C.20 D.10
4.有A,B,C三種零,分別為a個,300個,b個.采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零被抽取20個，C種零被抽取10個，這三種零共（ ）個
A.900 B.850 C.800 D.750
15.計劃從三個街道20000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數之比為2：3:5，采用分層抽樣的方法抽取，應分別抽�。� ）人
A.20,30，150 B.30,35,135 C.40,60,80 D. 40,60,100
6.調查某單位職工健康情況,已知青年人為300，中年人為,老年人為100，用分層抽樣抽取容量為22的樣本,已知抽取的青年與老年的人數分別為12和4，那么中年人數為

7.某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中型號產品有16，那么此樣本的容量n=¬¬¬¬
8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣法應分別從老年人，中年人，青年人中各抽取
人， 人， 人。
9.一批產品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，從這批產品中抽取一個容量為20的樣本。

10.對某單位1000名職工進行某項專門調查，調查的項目與職工任職年限有關，人事部門提供了如下資料：
任職年限5年以下5年至10年10年以上
人數300500200
試利用上述資料設計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。

參考答案:
簡單隨機抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣的比較
網
類 別共同點各自特點聯(lián) 系適用范圍
簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數較少
系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數較多
分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

當堂檢測 B A C D A 8 5 5 2 360
后練習與提高
D B C A D 150 80 6 12 18;
9. 系統(tǒng)抽樣法:將200產品編號為1～200，然后將編號分為20個部分,在第1部分中用簡單隨機抽樣法取一產品.如抽到5號,那么得到的20個編號為5號,15號,25號,…,195號的樣本.分層抽樣法:因為100+60+40=200,20／200=1／10，所以100×1／10=10,60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一,二.三級品中分別抽取10,6,4,即得到所需樣本.
10.在這個問題中，總體是某單位的1000名職工，并且已經知道人數的總體分布情況，可以用分層抽樣法抽取樣本。把總體分三層，任職5年以下抽取個體數300/10=30，任職5-10年的抽取個體500/10=50，任職10年以上的抽取個體200/10=20，用系統(tǒng)抽樣方法或簡單隨機抽樣方法在各層中抽取以上數目的樣本。

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