3.3.2簡單線性規(guī)劃問題
前預習學案
一、預習目標
1．了解線性規(guī)劃的意義以及約束條、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念。
2．了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題
二、預習內(nèi)容
1.閱讀本引例，回答下列問題
線性規(guī)劃的有關(guān)概念：
①線性約束條
②線性目標函數(shù)：
③線性規(guī)劃問題：
一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．
④可行解、可行域和最優(yōu)解：
滿足線性約束條的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
2．.通過研究引例及例題5、6，你能總結(jié)出求線性規(guī)劃問題的最值或最優(yōu)解的步驟嗎？那些問題較難解決？
內(nèi)探究學案
一、 學習目標
1．了解線性規(guī)劃的意義以及約束條、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念。
2．了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題
二、學習重難點
學習重點：重點： 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題
難點：準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
三、學習過程
（一）自主學習
大家預習本P87頁，并回答以下幾個問題：
問題1. ①線性約束條
②線性目標函數(shù)：
③線性規(guī)劃問題：
一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．
④可行解、可行域和最優(yōu)解：
(二) 合作探究，得出解決線性規(guī)劃問題的一般步驟
（三）典型例題
例1、①求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條
解析：注意可行域的準確畫出
②求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條
解析：注意可行域的準確性
不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：
從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點時，以經(jīng)過點（-2，-1）的直線所對應的t最小，以經(jīng)過點（ ）的直線所對應的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3× +5× =14
例2. 有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機的運輸效果見表．
輪船運輸量／
飛機運輸量／
糧食
石油
現(xiàn)在要在一天內(nèi)運輸至少 糧食和 石油，需至少安排多少艘輪船和多少架飛機？
答案：解：設需安排 艘輪船和 架飛機，則
即
目標函數(shù)為 ．
作出可行域，如圖所示．
作出在一組平行直線 （ 為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)某點且和原點距離最小的直線，此直線經(jīng)過直線 和 的交點 ，直線方程為： ．
由于 不是整數(shù)，而最優(yōu)解 中 必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點 不是最優(yōu)解．
經(jīng)過可行域內(nèi)的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)的點）且與原點距離最近的直線經(jīng)過的整點是 ，
即為最優(yōu)解．則至少要安排 艘輪船和 架飛機．
變式訓練. 1、求 的最大值、最小值，使 、 滿足條
2、設 ，式中變量 、 滿足
反饋測評 給出下面的線性規(guī)劃問題：求 的最大值和最小值，使 ， 滿足約束條 要使題目中目標函數(shù)只有最小值而無最大值，請你改造約束條中一個不等式，那么新的約束條是 �。�
答案：
三、堂小結(jié)
1．了解線性規(guī)劃的意義以及約束條、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念。
2．了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題
四 后練習與提高
某運輸公司接受了向抗洪救災地區(qū)每天送至少 支援物資的任務．該公司有 輛載重 的 型卡車與 輛載重為 的 型卡車，有 名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為 型卡車 次， 型卡車 次；每輛卡車每天往返的成本費 型為 元， 型為 元．請為公司安排一下，應如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費最低？若只安排 型或 型卡車，所花的成本費分別是多少？
解：設需 型、 型卡車分別為 輛和 輛．列表分析數(shù)據(jù)．
型車
型車
限量
車輛數(shù)
運物噸數(shù)
費用
由表可知 ， 滿足的線性條：
，且 ．
作出線性區(qū)域，如圖所示，可知當直線 過 時， 最小，但 不是整點，繼續(xù)向上平移直線 可知， 是最優(yōu)解．這時 （元），即用 輛 型車， 輛 型車，成本費最低．
若只用 型車，成本費為 （元），只用 型車，成本費為 （元）．
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