命題人：鄢慧玲 審題人：姜克華一．選擇題（共10小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共50分）1、，3成等差數(shù)列，1，，4成等比數(shù)列，則的值為（ ）A.± B.±1 C.1 D. 2．x∈R都成立的是( ) A． B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤13．不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 4、在等比數(shù)列中，，則等于A．B．C．或D．或中，分別是角所對(duì)的邊，且60°，若三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A、B、C、D、6．△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，則c∶sin C等于(　 　)A．3∶1 B.∶1C.∶1 D．2∶1，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn0的解集為(－∞，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　. A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 km．13、若正實(shí)數(shù) 滿足， 則的最小值是 14.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 三.解答題(本大題共6 個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明\證明過(guò)程或演算步驟)。16、（本題滿分12分）在△ABC中，，．（Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)，求．17. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}中，求（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和.19、（本小題滿分12分） 已知不等式(a∈R).?解這個(gè)關(guān)于x的不等式;?20.（本小題滿分1分）中，，，令.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.21、（本小題滿分14分）已知對(duì)于恒小于或等于零。（Ⅰ）求正數(shù)的值所組成的集合；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，若對(duì)任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.宜春中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）答題卡一、選擇題題號(hào)1234678910答案11． 12. 13． 14. 15. 三.解答題(本大題共6 個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明\證明過(guò)程或演算步驟)。16、（本題滿分12分）17. （本小題滿分12分）18、（本小題滿分12分）19、（本小題滿分12分） 20.（本小題滿分1分）16、解：（Ⅰ） ………………………………2分 根據(jù)正弦定理，得 …………………10分 ……………………12分17. 解：（1）設(shè)的公差為，則 即解得為遞減數(shù)列…………6分（2）當(dāng)，…………12分 （2）由，由正弦定理得…………8分，即…………10分由余弦弦定理，…………11分， …………12分19、解 (1)原不等式等價(jià)于(ax-1)(x+1)＞0.?①當(dāng)a=0時(shí),由-(x+1)＞0,得x＜-1;? …………2分②當(dāng)a＞0時(shí),不等式化為(x+1)＞0,?解得x＜-1或x＞;? …………4分③當(dāng)a＜0時(shí),不等式化為(x+1)＜0;?若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;? …………6分若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;? …………8分若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.? …………10分綜上所述,? (2)由（1）得，即，，……7分，，令①，則②，①-②得：，，，…………11分由，∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴正整數(shù)n的最小取值為5. ……13分 ∴，從而， ∵，∴. …………9分 ∴不等式對(duì)任意及恒成立 對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立 設(shè)，則問(wèn)題又等價(jià)于 即 的取值范圍是. …………14分座 位 號(hào)江西省宜春中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題
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