2.2.1橢圓的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程的建立，進(jìn)一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對(duì)參數(shù)方程的理解。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：1.直角坐標(biāo)系下的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？
2.點(diǎn)到直線的距離公式是怎樣的？
3.你還記得下面一些三角公式的運(yùn)算嗎？試試看。
（1）
（2） =
（3）
（4） 。
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P27～P29，找出疑惑之處）
以原點(diǎn)O為圓心， ，為半徑分別作兩個(gè)同心圓，設(shè)A為大圓上任一點(diǎn)， 連接OA，與小圓交于B，過點(diǎn)A、B分別作 軸， 軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M，那么M點(diǎn)的軌跡是什么？（用幾何畫板考察）
設(shè)以 為始邊， 為終邊的角為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 。那么點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為，點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ，由于點(diǎn) 均在角 的終邊上，由三角函數(shù)的定義有
，
當(dāng)半徑 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，就得到了點(diǎn) 的軌跡，它的參數(shù)方程是
這是中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓.，通常規(guī)定參數(shù) 的范圍是 ，可以看出參數(shù) 是點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的圓的半徑 （或 ）的旋轉(zhuǎn)角（稱為點(diǎn) 的離心角）
◆應(yīng)用示例
例1．在橢圓 上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M 到直線 的距離最小，并求出最小距離。
（教材P28例1）
解：
◆反饋練習(xí)
1.橢圓 的焦距等于（ ）
A、 B、
C、 D、
2.已知橢圓 ( 為參數(shù))
求 （1） 時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)
（2）直線OP的傾斜角
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程的建立，進(jìn)一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對(duì)參數(shù)方程的理解。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
課后作業(yè)
1.一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是一個(gè)橢圓，長軸長為15565 km，短軸長為15443 km ，取橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程。
2.已知橢圓 上任一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)外）與短軸兩端點(diǎn) 的連線分別與 軸交于P ,Q兩點(diǎn)，O為橢圓的中心。求證： 為定值。
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