肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2015—2014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡的密封線(xiàn)內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：球的體積，球的表面積.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是A．圓柱B．圓臺(tái)C．棱柱D．棱臺(tái)2．下列命題中假命題是A．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互垂直；B．若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行；C．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行．3．直線(xiàn)l的傾斜角為，且，則直線(xiàn)l的斜率是A． B． C．或 D．或4．”是真命題，則A．．C．D．5．｜x－1｜＜2成立是x（x－3）＜0成立的A．充分而不必要條件　 　B．必要而不充分條件C．充分必要條件　　　 　D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線(xiàn)C：的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為A．B．C．D．7．等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，P為對(duì)角線(xiàn)的三等分點(diǎn)，則P到各頂點(diǎn)距離的不同取值有A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分. 9．命題R，.的否定是 ▲ . 10．與直線(xiàn)平行且過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線(xiàn)方程為 ▲ .11．拋物線(xiàn)上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ▲ . 12．如果點(diǎn)P在z軸上，且滿(mǎn)足｜PO｜＝1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1，1）的距離是 ▲ .13．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是 ▲ .14．如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線(xiàn)AD和割線(xiàn)ABC，已知，，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為 ▲ . 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15．（本小題滿(mǎn)分12分）已知半徑為的球有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上）.（1）求此球的體積；（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.16．（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)l：上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.17．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.18．（本小題滿(mǎn)分14分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線(xiàn)的方程分別是，， 且它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是M（3，3），求這個(gè)平行四邊形其它兩邊所在直線(xiàn)的方程.19．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20．（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線(xiàn)AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線(xiàn)交于點(diǎn)R，D為線(xiàn)段RB的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)CD與曲線(xiàn)E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2015—2014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678答案BACDBDAC二、填空題9．R，0 10． 11．12． 或 13．[1，] 14． 三、解答題15．（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（1）球的體積 （4分）（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，所以對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為. （5分）因?yàn)榍虻陌霃綖�，且正方體內(nèi)接于球，所以正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，故=，解得. （7分） 因此正方體的體積. （8分）（3）由（2）得，所以正方體的全面積為， （9分）球的表面積， （10分）所以 . （12分）16．（本小題滿(mǎn)分12分）解：方法1：設(shè)圓心C為（a，b），半徑為R，依題意得， （6分）解得， （9分）所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （12分）方法2：因?yàn)锳（1,1），B（2，-2），所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為， （2分）直線(xiàn)AB的斜率， （4分）因此線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是. （6分）圓心C的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，解之得 （9分）所以圓心C的坐標(biāo)是（-3，-2） （10分）半徑 （11分）所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （12分）17．（本小題滿(mǎn)分14分）方法1：（1）設(shè)與交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，因?yàn)镋為正方形CBB1C1對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以E為C1B的中點(diǎn). （2分）又D是AB的中點(diǎn)，所以DE為(ABC1的中位線(xiàn)， （4分）故DE//AC1. （5分）因?yàn)锳C1(平面CDB1，DE(平面CDB1，所以AC1//平面CDB1. （7分）（2）因?yàn)镈E//AC1，所以(CED為異面直線(xiàn)與所成的角. （9分）在中，，，，（11分）所以， （13分）故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為 . （14分）方法2：因?yàn)樵?ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，即，所以AC⊥BC. （3分）又三棱柱直棱柱，所以AC，BC，C1C兩兩垂直. （4分）如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AC，BC，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，， （6分）（1）設(shè)與交點(diǎn)為E，則E（0，2，2）. 連結(jié)DE.因?yàn)椋�，所以，�? （8分）因?yàn)锳C1(平面CDB1，DE(平面CDB1，所以AC1//平面CDB1. （10分）（2），， （11分） 所以 ， （13分）故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為. （14分）18．（本小題滿(mǎn)分14分）解：聯(lián)立兩條直線(xiàn)的方程，得，（2分）解得. （4分）如圖平行四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)是，設(shè)頂點(diǎn)，由題意，點(diǎn)M（3，3）是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直線(xiàn)AD的斜率，因?yàn)橹本�(xiàn)， （8分）所以BC的方程為，即. （10分）由已知，直線(xiàn)AB的斜率，因?yàn)橹本�(xiàn)， （11分）所以CD的方程為，即. （13分）故其余兩邊所在直線(xiàn)的方程是，. （14分）19．（本小題滿(mǎn)分14分）（1）證明：方法1：連接CO. 由3AD=DB知，點(diǎn)D為AO的中點(diǎn). （1分）又∵AB為圓O的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形. （2分）故． （3分）∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面，又平面，∴． （6分）方法2：∵為圓的直徑，∴， （1分）在中設(shè)，由，得，，，，∴，則， （2分）∴，即． （3分）∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面，又平面，∴． （6分）方法3：∵為圓的直徑，∴， （1分）在中由得，，設(shè)，由得，，，由余弦定理得，， （2分）∴，即． （3分）∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面，又平面，∴． （6分）（2）方法1：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．（7分）由（1）知平面，又平面，∴， （8分）又，∴平面，又平面，∴， （9分）∴為二面角的平面角．（10分）設(shè)AD=1，由（1）可知，，（11分）又PD⊥DB，∴， （12分）∴在中，， （13分）∴，即二面角的余弦值為． （14分）方法2：以為原點(diǎn)，、和的方向分別為軸、軸和軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，由，，得，， （7分）∴，，，，∴，，， （8分）由平面，知平面的一個(gè)法向量為． （10分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即， （11分）令，則，，∴， （12分）設(shè)二面角的平面角的大小為，則， （13分）∴二面角的余弦值為． （14分）20．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）由題意可得，，∴， （2分）∴， （3分）所以橢圓的方程為． 廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2015—2015學(xué)年高二第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題
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