肇慶市中小學教學質量評估2015—2014學年第一學期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學（理科）注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：球的體積，球的表面積.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是A．圓柱B．圓臺C．棱柱D．棱臺2．下列命題中假命題是A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直；B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；D．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行．3．直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率是A． B． C．或 D．或4．”是真命題，則A．．C．D．5．｜x－1｜＜2成立是x（x－3）＜0成立的A．充分而不必要條件　 　B．必要而不充分條件C．充分必要條件　　　 　D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為A．B．C．D．7．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線的準線交于A，B兩點，則C的實軸長為A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，P為對角線的三等分點，則P到各頂點距離的不同取值有A．6個B．5個C．4個D．3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分. 9．命題R，.的否定是 ▲ . 10．與直線平行且過點（1，2）的直線方程為 ▲ .11．拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是 ▲ . 12．如果點P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標原點），則點P到點A（1，1，1）的距離是 ▲ .13．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是 ▲ .14．如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知，，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為 ▲ . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15．（本小題滿分12分）已知半徑為的球有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.（1）求此球的體積；（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.16．（本小題滿分12分）已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點，且圓心C在直線l：上，求圓C的標準方程.17．（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，點D是AB的中點.（1）求證：∥平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.18．（本小題滿分14分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是，， 且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其它兩邊所在直線的方程.19．（本小題滿分14分）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20．（本小題滿分14分）設橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設直線AC（C點不同于A，B）與直線交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論．2015—2014學年第一學期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678答案BACDBDAC二、填空題9．R，0 10． 11．12． 或 13．[1，] 14． 三、解答題15．（本小題滿分12分） 解：（1）球的體積 （4分）（2）設正方體的棱長為a，所以對角線長為. （5分）因為球的半徑為，且正方體內(nèi)接于球，所以正方體的對角線就是球的直徑，故=，解得. （7分） 因此正方體的體積. （8分）（3）由（2）得，所以正方體的全面積為， （9分）球的表面積， （10分）所以 . （12分）16．（本小題滿分12分）解：方法1：設圓心C為（a，b），半徑為R，依題意得， （6分）解得， （9分）所以圓C的標準方程為. （12分）方法2：因為A（1,1），B（2，-2），所以線段AB的中點D的坐標為， （2分）直線AB的斜率， （4分）因此線段AB的垂直平分線的方程是. （6分）圓心C的坐標滿足方程組，解之得 （9分）所以圓心C的坐標是（-3，-2） （10分）半徑 （11分）所以圓C的標準方程為 （12分）17．（本小題滿分14分）方法1：（1）設與交點為E，連結DE，因為E為正方形CBB1C1對角線的交點，所以E為C1B的中點. （2分）又D是AB的中點，所以DE為(ABC1的中位線， （4分）故DE//AC1. （5分）因為AC1(平面CDB1，DE(平面CDB1，所以AC1//平面CDB1. （7分）（2）因為DE//AC1，所以(CED為異面直線與所成的角. （9分）在中，，，，（11分）所以， （13分）故異面直線與所成角的余弦值為 . （14分）方法2：因為在(ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，即，所以AC⊥BC. （3分）又三棱柱直棱柱，所以AC，BC，C1C兩兩垂直. （4分）如圖，以C為坐標原點，直線AC，BC，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則，，，，， （6分）（1）設與交點為E，則E（0，2，2）. 連結DE.因為，，所以，即. （8分）因為AC1(平面CDB1，DE(平面CDB1，所以AC1//平面CDB1. （10分）（2），， （11分） 所以 ， （13分）故異面直線與所成角的余弦值為. （14分）18．（本小題滿分14分）解：聯(lián)立兩條直線的方程，得，（2分）解得. （4分）如圖平行四邊形ABCD的一個頂點是，設頂點，由題意，點M（3，3）是線段AC的中點，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直線AD的斜率，因為直線， （8分）所以BC的方程為，即. （10分）由已知，直線AB的斜率，因為直線， （11分）所以CD的方程為，即. （13分）故其余兩邊所在直線的方程是，. （14分）19．（本小題滿分14分）（1）證明：方法1：連接CO. 由3AD=DB知，點D為AO的中點. （1分）又∵AB為圓O的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形. （2分）故． （3分）∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面，又平面，∴． （6分）方法2：∵為圓的直徑，∴， （1分）在中設，由，得，，，，∴，則， （2分）∴，即． （3分）∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面，又平面，∴． （6分）方法3：∵為圓的直徑，∴， （1分）在中由得，，設，由得，，，由余弦定理得，， （2分）∴，即． （3分）∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面， （4分）又平面，∴， （5分）由PD(平面PAB，AO(平面PAB，且，得平面，又平面，∴． （6分）（2）方法1：過點作，垂足為，連接．（7分）由（1）知平面，又平面，∴， （8分）又，∴平面，又平面，∴， （9分）∴為二面角的平面角．（10分）設AD=1，由（1）可知，，（11分）又PD⊥DB，∴， （12分）∴在中，， （13分）∴，即二面角的余弦值為． （14分）方法2：以為原點，、和的方向分別為軸、軸和軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標系．設，由，，得，， （7分）∴，，，，∴，，， （8分）由平面，知平面的一個法向量為． （10分）設平面的一個法向量為，則，即， （11分）令，則，，∴， （12分）設二面角的平面角的大小為，則， （13分）∴二面角的余弦值為． （14分）20．（本小題滿分14分）解：（1）由題意可得，，∴， （2分）∴， （3分）所以橢圓的方程為． 廣東省肇慶市中小學教學質量評估2015—2015學年高二第一學期統(tǒng)一檢測數(shù)學（理）試題
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