廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015—2015學(xué)年（上）高二級模塊考試數(shù) 學(xué) （理科）本試卷分基礎(chǔ)檢測與能力檢測兩部分，共4頁．滿分為150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答卷上，并用2B鉛筆填涂學(xué)號． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第一部分 基礎(chǔ)檢測(共100分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為，，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為(　　)A． B． C． D．2．已知命題存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；命題:空間任意兩個(gè)非零向量總是共面的.給出下列四個(gè)命題：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命題的個(gè)數(shù)為：（ ）A．1 B．2 C．3 D．43．若橢圓＋y2＝1上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F1的距離為2，B為AF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OB的值為( )．A．1 　 B．2 　 　C．3　　　D．4 4．已知是直線，是平面，且，則“”是“”的( )A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖.平行六面體中,，則等于（ ）A．1 B． C． D．6．關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若，則 ②若③若 ④若其中真命題（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在正三棱柱中，若， 則所成的角的大小為（ ）8．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A． B． C．D．9．如圖：的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于. 已知則的長為 ( ) A． B．6 C． D．810．如果點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點(diǎn))，那么△POF的面積是( )．A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為_________弧度。12．若某的三視圖如圖所示，則此的體積為_________.13．如圖：把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線 和平面所成的角的大小為___________。14．①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30° ②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面。以上四個(gè)命題中，正確___________. 三、解答題：本大題共3小題，每項(xiàng)小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（10分）已知空間三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)＝，＝. （1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量k＋與k－2互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值．16．（10分）如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大�。�17．(10分) 已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，PF1＝，PF2＝．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程．第二部分 能力檢測(共50分)四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分． ．（1）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 （2） 已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_____.五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（13分）已知向量，，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，分別為內(nèi)角所對邊。若求△ABC的面積。20．（13分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)E到面ABC的距離。（3）求二面角的平面角的正切值。21．（14分） 已知數(shù)列｛｝滿足 ,（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列｛｝滿足，且。求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）證明： 12.2 13．15． 解：a＝(－1＋2, 1－0,2－2)＝(1,1,0)，b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．………..2分(1)cosθ＝＝＝－.a和b的夾角的余弦值為－.………..5分gkstk(2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)．………..7分∴(k－1，k,2)?(k＋2, k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，即2k2＋k－10＝0，k＝－或k＝2.………..10分16．解：（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故POBD1，PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1平面PAC．（2）長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則ACBD，又DD1面ABCD，則DD1AC．BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC⊥面BDD1B1．AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 ．（3）由（2）已證：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在RtCPO中，，CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°． (本題如建系,請參照給分)17. (1)：由．．＝2． ．……4分(2)已知直線l過(－2，1)， ………5分當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y＝kx＋2k＋14＋9k2x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0………7分由韋達(dá)定理可知x1＋x2＝2×(－2)＝－4. …………8分∴k＝. 即8x－9y＋25＝0. …………9分當(dāng)k不存在時(shí)，直線l為x＝－2，不合題意舍去.即l的方程為8x－9y＋25＝0. ……10分gkstk18.（1） （2） 19． ……………..3分 …………………9分 ………………….11分 …………………13分20. 又， ……………….9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，設(shè)平面EAB的法向量為取。 …………11分 。 ………………..12分設(shè)二面角的平面角為，則。 …….13分(本題用傳統(tǒng)幾何法參照評分)21．8分①中令得,. ………………………9分 ……………………………………………10分 ………………………………………………14分gkstk2俯視圖側(cè)視圖223正視圖廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末模塊考試數(shù)學(xué)理試卷 Word版含答案
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