廣東實驗中學2015—2015學年（上）高二級模塊考試數 學 （理科）本試卷分基礎檢測與能力檢測兩部分，共4頁．滿分為150分。考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答卷上，并用2B鉛筆填涂學號． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第一部分 基礎檢測(共100分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖，在空間直角坐標系中，正方體的棱長為，，則點 的坐標為(　　)A． B． C． D．2．已知命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線；命題:空間任意兩個非零向量總是共面的.給出下列四個命題：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命題的個數為：（ ）A．1 B．2 C．3 D．43．若橢圓＋y2＝1上一點A到焦點F1的距離為2，B為AF1的中點，O是坐標原點，則OB的值為( )．A．1 　 B．2 　 　C．3　　　D．4 4．已知是直線，是平面，且，則“”是“”的( )A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖.平行六面體中,，則等于（ ）A．1 B． C． D．6．關于直線與平面，有以下四個命題：①若，則 ②若③若 ④若其中真命題（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在正三棱柱中，若， 則所成的角的大小為（ ）8．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A． B． C．D．9．如圖：的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于. 已知則的長為 ( ) A． B．6 C． D．810．如果點P在以F為焦點的拋物線x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點)，那么△POF的面積是( )．A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為_________弧度。12．若某的三視圖如圖所示，則此的體積為_________.13．如圖：把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線 和平面所成的角的大小為___________。14．①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30° ②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點共面。以上四個命題中，正確___________. 三、解答題：本大題共3小題，每項小題10分，共30分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（10分）已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設＝，＝. （1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量k＋與k－2互相垂直，求實數k的值．16．（10分）如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大�。�17．(10分) 已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，PF1＝，PF2＝．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M且交橢圓于A，B兩點，且A，B關于點M對稱，求直線l的方程．第二部分 能力檢測(共50分)四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分． ．（1）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 （2） 已知：是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意a、b，滿足：，且，則數列{an}的通項公式an=_____.五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（13分）已知向量，，（1）求的單調區(qū)間；（2）已知A為△ABC的內角，分別為內角所對邊。若求△ABC的面積。20．（13分）如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點E到面ABC的距離。（3）求二面角的平面角的正切值。21．（14分） 已知數列｛｝滿足 ,（1）求數列｛｝的通項公式； （2）若數列｛｝滿足，且。求數列的通項公式； （3）證明： 12.2 13．15． 解：a＝(－1＋2, 1－0,2－2)＝(1,1,0)，b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．………..2分(1)cosθ＝＝＝－.a和b的夾角的余弦值為－.………..5分gkstk(2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)．………..7分∴(k－1，k,2)?(k＋2, k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，即2k2＋k－10＝0，k＝－或k＝2.………..10分16．解：（1）證明：設AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故POBD1，PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1平面PAC．（2）長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則ACBD，又DD1面ABCD，則DD1AC．BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC⊥面BDD1B1．AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 ．（3）由（2）已證：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1內的射影為OP，CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在RtCPO中，，CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°． (本題如建系,請參照給分)17. (1)：由．．＝2． ．……4分(2)已知直線l過(－2，1)， ………5分當k存在時，設直線y＝kx＋2k＋14＋9k2x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0………7分由韋達定理可知x1＋x2＝2×(－2)＝－4. …………8分∴k＝. 即8x－9y＋25＝0. …………9分當k不存在時，直線l為x＝－2，不合題意舍去.即l的方程為8x－9y＋25＝0. ……10分gkstk18.（1） （2） 19． ……………..3分 …………………9分 ………………….11分 …………………13分20. 又， ……………….9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，設平面EAB的法向量為取。 …………11分 。 ………………..12分設二面角的平面角為，則。 …….13分(本題用傳統(tǒng)幾何法參照評分)21．8分①中令得,. ………………………9分 ……………………………………………10分 ………………………………………………14分gkstk2俯視圖側視圖223正視圖廣東省實驗中學2015-2016學年高二上學期期末模塊考試數學理試卷 Word版含答案
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