白鷺洲中學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共150分；答題時(shí)間150分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）．
1．下列說(shuō)法中正確的是 （ ）
A.棱柱的側(cè)面可以是三角形
B.正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D.棱柱的各條棱都相等
2. 設(shè)直線L的斜率k=2, P1（3,5）, P2（x2,7）, P（－1,y3) 是直線L上的三點(diǎn),則x2, y3 的值依次是 ( )
A．－3，4 B．2，－3 C．4， 3 D．4，－3
3. 用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為 ，則球的體積為 ( )
A． B． C． D．
4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足不等式組 的集合用陰影表示為下列圖中的 ( )
5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(x2＋3π2)(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝12的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (　 　)
A．0 B．1 C．2 D．4
6．若函數(shù)y＝logax－2(a>0且a≠1)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上的單調(diào)性為 (　 　)
A．先增后減 B．先減后增
C．單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減
7.點(diǎn) 是等腰三角形 所在平面外一點(diǎn)， 中，底邊 的距離為 （ ）
A. B. C. D.
8．直線 與圓 相交于M,N兩點(diǎn)，若 ，則k的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
9．已知點(diǎn) 在直線 上移動(dòng)，當(dāng) 取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn) 引圓 的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為 ( )
A． B． C． D．
10．.如圖，動(dòng)點(diǎn) 在正方體 的對(duì)角線 上．過(guò)點(diǎn) 作垂直于平面 的直線，與正方體表面相交于 ．設(shè) ， ，則函數(shù) 的圖象大致是 （ ）
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上．
11．若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________。
12．已知空間中線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3，5，—7)，B（—2，4，3），則線段AB在坐標(biāo)平面YOZ上的射影的長(zhǎng)度為 。
13．如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：m)，則幾何體的體積為_(kāi)_______。
14．設(shè)等比數(shù)列 的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 。
15. 已知三條不同的直線 ,c和平面 ，有以下六個(gè)命題：
①若 ②若 異面
③若 ④若
⑤若直線 異面， 異面，則 異面
⑥若直線 相交， 相交，則 相交
其中是真命題的編號(hào)為_(kāi)___ 。
三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共5個(gè)大題，共75分）。
16、（12分）在△ABC中，已知 邊上的中線BD= ，求sinA的值。
17、（12分）設(shè) 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和， ，其中k是常數(shù)。 （Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的 成等比數(shù)列，求k的值。
18、（12分）設(shè)
（1）若對(duì)任意的 成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若存在 成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
19、（12分）已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(－1,0)，N(1,0)的距離的比為2。
（1）求證點(diǎn)P在一定圓上，并求此圓圓心和半徑；
（2）若點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。
20、（13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，
使得PM//平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明
你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
21、（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
（1）若點(diǎn)M∈⊙ C1, 點(diǎn)N∈⊙C2, 求MN的取值范圍；
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 3，求直線l的方程；
(3)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)數(shù)多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
白鷺洲中學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)答案卷
12345678910
BDACCDAAAB
二、題：每小題5分，共25分，
11、 29 12、
13、 12 m3 14、 －２
15、 ③
三、解答題：共75分．
16、解；設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE//AB，且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得：
BD2=BE2+ED2－2BE?EDcosBED，
______________________________________________
17、（12）
17解（I）由 ，得
也滿足上式，所以
（Ⅱ）由 成等比數(shù)列，得
將上式化簡(jiǎn)，得 因?yàn)?，
所以 ，故 ，或
18、（12）
解：（1）
（2）
______________________________________________
19、（12）
解答：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)已知條件可得PM∶PN＝2.即(x＋1)2＋y2(x－1)2＋y2＝2，整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①
圓心坐標(biāo)為（３，０），半徑
（2）設(shè)PM的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
由N到PM的距離為1得k－0＋kk2＋1＝1，解得k＝±33.
∴y＝33(x＋1)，②
或y＝－33(x＋1)．③
解①②聯(lián)立方程組可得x＝2＋3，y＝3＋1，或x＝2－3，y＝3－1，
解①③聯(lián)立方程組可得x＝2＋3，y＝－3－1，　或x＝2－3，y＝1－3.
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2＋3，3＋1)、(2－3，3－1)、(2＋3，－3－1)、
(2－3，1－3)．
因此所求直線PN的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
20、（13）
解：（1）因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，
BC⊥AB平面ABEF 平面ABCD=AB，所以BC⊥面ABEF，
所以BC⊥EF，
因?yàn)椤鰾AE為等腰直角三角形，AB=AE，
所以∠AEB=45°，
又因?yàn)椤螦EF=45°，
所以∠FEB=45°+45°=90°，
即EF⊥BE.
因?yàn)?，BE 平面BCE，
BC BE=B，
所以EF⊥平面BCE.
（2）存在點(diǎn)M，當(dāng)M為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM//平面BCE，
取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN、MN，則
所以PMNC為平行四邊形，所以PM//CN,
因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，
所以PM//平面BCE.
21、（14）
解答：（1）
(2)由于直線x＝4與圓C1沒(méi)有交點(diǎn)，則直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，圓心C1到直線的距離為d＝－3k－1－4kk2＋1＝7k＋1k2＋1.由已知條件：d2＝1，即(7k＋1)2k2＋1＝1.整理得48k2＋14k＝0，解得k＝0，或k＝－724.
所求直線方程為y＝0，或7x＋24y－28＝0.
(3)設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿足條件，設(shè)直線l1的方程為y－b＝k(x－a)，即kx－y＋b－ak＝0，k≠0，則直線l2的方程為y－b＝－1k(x－a)，即x＋ky－a－kb＝0.根據(jù)已知條件得－3k－1＋b－kak2＋1＝4＋5k－a－kb1＋k2，去絕對(duì)值整理得(a＋b－2)k＋(a－b－3)＝0或(a－b＋8)k－(a＋b－5)＝0，
則a＋b－2＝0a－b－3＝0或a－b＋8＝0a＋b－5＝0.解得a＝52b＝－12或a＝－32b＝132.
所以滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是52，－12或－32，132.


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