淮南市2015～2015學(xué)年度第一學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分．題號答案DBDACCDADB二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11、 2 ．12、 ．13、 ．14、．15、 ①③． 第 Ⅱ 卷三、解答題：本大題共5小題，前4題為必做題，共40分，第5題為選做題，分值20分．16、（本小題滿分8分）解命題P：0＜a＜1.命題Q：＜a＜由P∧Q為假，P∨Q為真可知P，Q有且只有一個為真．若P真Q假，則≤a＜1若P假Q(mào)真，則－＜a≤0.綜上可知，a的取值范圍是(－，0]∪[，1)． 且點的軌跡E是以為焦點的橢圓， 且 ， ； -----4分（2） ， 顯然在上為減函數(shù)， 有最小值。 --------- 10分 18、（本小題滿分10分）解：設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE ∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，又BF平面ACGD故 BF//平面ACGD（利用面面平行的性質(zhì)定理證明，可參照給分）-----5分 （Ⅱ）由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD ，DE⊥DG即DE⊥面ADGC ，∵M(jìn)F//DE，且MF＝DE ， ∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則顯然∠MNF是所求二面角的平面角．∵在四邊形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴， ∴MN＝ 在直角三角形MNF中，MF＝2，MN＝∴＝＝＝，＝故二面角D-CG-F的余弦值為 --------10分19、（本小題滿分12分）解：(1)∵∴a＝2，b＝1橢圓的方程為＋x＝1.(2)依題意，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋由(k2＋4)x＋2－1＝0顯然Δ>0＋x＝，x＝由已知＝0得：＋b＝4x＋(kx＋)(kx＋)＝(4＋k)x1x2＋(x1＋x)＋3＝(k＋4)(－)＋)＋3＝0解得k＝±(3)①當(dāng)直線AB斜率不存在時，即x＝x，y＝－y，由已知＝0，得4x－y＝0＝4x又A(x，y)在橢圓上， 所以 x＋＝1＝，y＝＝－y＝＝1當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)AB的方程為y＝kx＋m?(k2＋4)x＋2kmx＋m－4＝0 必須Δ>0 即4k－4(k＋4)(m－4)>0得到x＋x＝，x＝⊥，＋y＝0＋(kx＋m)(kx＋m)＝0代入整理得：2m－k＝4＝＝＝＝＝1.所以三角形的面積為定值．且由已知得ABCDEGFMNACDGMN安徽省淮南市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
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