第Ⅰ卷（100分）一、選擇題:（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案填在相應(yīng)位置上）1.已知命題“若x≥0，y≥0，則xy≥0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.4 2.“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A． B．(1,0)C．D．(0,1)4.命題“，”的否定是(　　)A．，B．，C．，D． ，5.設(shè)若,則等于A． B．1 C． D．ln26. 焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程為A．B． C． D．7.把長為12厘米的細(xì)鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形的面積之和的最小值是（ ） A． B． C． D．8. 已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則的值A(chǔ)． B． C． D． 二、填空題:（本大題共2小題，每小題5分，共10分）在處的導(dǎo)數(shù)值等于_________。 10. 過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有______條三、解答題:（本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）11. （本小題滿分12分）命題p:方程焦點(diǎn)在y軸上的橢圓命題q:關(guān)于x的不等式在R上恒成立若為真，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。12. （本小題滿分12分）一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為．一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸長比橢圓的長半軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程．13. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的．14. （本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線方程（3）設(shè)過點(diǎn)M（m,0）（m>0）, 斜率為k的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)， ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為,求關(guān)于m的表達(dá)式。第Ⅱ卷（50分）一、選擇題:（本大題共3小題，每小題5分，共15分。每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案填在相應(yīng)位置上）1. 函數(shù)有極大值又有極小值，則a的取值范圍是A．B. C.D. 2. 過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為.A. B. C. D. 3. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．0 �。�1　Ｃ2�。�3 二、填空題:（本大題共2小題，每小題5分，共10分）4. 橢圓E：內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1)，則經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為__________________．5.設(shè)a∈R，若函數(shù)，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_________． 6.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；7. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （3）若上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。m＝a－4，..............5分[]∵，易得a＝7，m＝3．.... ..............7分∵橢圓和雙曲線的焦距為，∴b2＝36，n2＝4．∴橢圓方程為，雙曲線方程為．.............9分②焦點(diǎn)在y軸上，橢圓方程為，雙曲線方程為…………12分13.解：（）. 是的一個(gè)極值點(diǎn)，是方程的一個(gè)根，解得. （分）令，則，解得或. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. （分）（）14.解：（1）設(shè)拋物線C方程：,過點(diǎn)A(2,2)帶入，求得p=1所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：………………………4分），………………………5分………………8分，設(shè)解得：由ME=2DM知 ,化簡得因此……………………13分由點(diǎn)M（m,0）及得因此……………………13分5. a＜－1　，∴，即又，∴ 故橢圓的方程為……………4分福建省福州八中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題（無水印）
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