（總分：150分；總時(shí)量：120分鐘）一 、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1．O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　 �。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則（ ）．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)的參數(shù)方程是（ ）。A．（t為參數(shù)） B． （t為參數(shù)） C．（t為參數(shù)） D．（為參數(shù)）6.若復(fù)數(shù)滿足 ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為A． B． C． D．7．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）A．B．C．D． 8. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A B． C． D． 9.下列不等式成立的是（　　）A． B． C．() D． ()10．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是 ） B． C． D．0 ．在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)則（ ）A．B． C．　D．12．的大致圖象，則等于（ ） A． B． C． D． 14．已知是對(duì)函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對(duì)于任意，都有=0，則n的最小值為 15．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是16．在上的可導(dǎo)函數(shù)，取得極大值，當(dāng)取得極小值，則的（）的單調(diào)減區(qū)間；（）在區(qū)間[－2，2]上的最值.18. （本小題滿分12分）求由曲線，直線x+y=3以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形(如圖)的面積.19．（本小題滿分12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8，寬為5，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中, 過點(diǎn)傾斜角為的直線以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系圓心，半徑r=1（）求直線圓的極坐標(biāo)方程；（）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)與點(diǎn)的距離．，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22. （本小題滿分12分）已知函數(shù),R .)（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案一 、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 題號(hào)123456789101112答案C　B　BA　C　D　A　C　DB　B　　D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 　0　　　　 .14. 　　　7　　 .15. 　　　1　　 .16. 　 　　　　 .三、解答題（本大題共6小題，共70分．）17.解：（Ⅰ） ……………1分 令，解得……………3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……………5分（Ⅱ）因?yàn)?所以因?yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有， ………10分18.解：如圖，由與直線x+y=3在點(diǎn)(1，2)相交, ……………2分直線x+y=3與x軸交于點(diǎn)(3，0) ……………3分所以,所求圍成的圖形的面積 ，其中f(x) ………6分……11分所以,所求圍成的圖形的面積為1……………………12分19.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為 ,……………4分 ，（舍去） ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， ……………12分20.解：Ⅰ）由已知得直線 圓心，半徑1，圓的方程為即所以極坐標(biāo)方程為 分 Ⅱ）把直線方程代入圓方程得設(shè)是方程兩根所以 1分Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)． 即． …………………6分（Ⅱ）由題設(shè)，，又，所以，，，這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立．令（），則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為．所以．即實(shí)數(shù)的取值范圍為． ………………１２分22.【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)�，且�?--------分①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；----分 ②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ----分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上，----8分而“，，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有-------------------------10分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是--------------------分海南省海南某重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題 數(shù)學(xué)（理） Word版含答案
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