要點(diǎn)一 電場強(qiáng)度的理解
1．電場的最基本的性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用，描述這一性質(zhì)的物理量就是電場強(qiáng)度．
2．電場強(qiáng)度是采用比值定義法定義的．即E＝Fq，q為放入電場中某點(diǎn)的試探電荷的電荷量，F(xiàn)為電場對試探電荷的靜電力．用比值法定義物理量是物理學(xué)中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
這樣在定義一個新物理量的同時(shí)，也確定了這個新物理量與原有物理量之間的關(guān)系．
3．電場強(qiáng)度的定義式給出了一種測量電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方法，但電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷無關(guān)，比值Fq是一定的．
要點(diǎn)二 點(diǎn)電荷、等量同種(異種)電荷電場線的分布情況和特殊位置場強(qiáng)的對比
1．點(diǎn)電荷形成的電場中電場線的分布特點(diǎn)(如圖1－3－3所示)
圖1－3－3
(1)離點(diǎn)電荷越近，電場線越密集，場強(qiáng)越強(qiáng)．
(2)若以點(diǎn)電荷為球心作一個球面，電場線處處與球面垂直，在此球面上場強(qiáng)大小處處相等，方向各不相同．
2．等量異種點(diǎn)電荷形成的電場中電場線的分布特點(diǎn)(如圖1－3－4所示)
圖1－3－4
(1)兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)，電場線方向從正電荷指向負(fù)電荷．
(2)兩點(diǎn)電荷連線的中垂面(中垂線)上，電場線方向均相同，即場強(qiáng)方向均相同，且總與中垂面(線)垂直．在中垂面(線)上到O點(diǎn)等距離處各點(diǎn)的場強(qiáng)相等(O為兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn))．
(3)在中垂面(線)上的電荷受到的靜電力的方向總與中垂面(線)垂直，因此，在中垂面(線)上移動電荷時(shí)靜電力不做功．
3．等量同種點(diǎn)電荷形成的電場中電場線的分布特點(diǎn)(如圖1－3－5所示)
圖1－3－5
(1)兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O處場強(qiáng)為零，此處無電場線．
(2)中點(diǎn)O附近的電場線非常稀疏，但場強(qiáng)并不為零．
(3)兩點(diǎn)電荷連線中垂面(中垂線)上，場強(qiáng)方向總沿面(線)遠(yuǎn)離O(等量正電荷)．
(4)在中垂面(線)上從O點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)，電場線先變密后變疏，即場強(qiáng)先變強(qiáng)后變?nèi)酰?br />4．勻強(qiáng)電場中電場線分布特點(diǎn)(如圖1－3－6所示)
圖1－3－6
電場線是平行、等間距的直線，電場方向與電場線平行．
5．等量異種電荷和等量同種電荷連線上以及中垂線上電場強(qiáng)度各有怎樣的規(guī)律？
(1)等量異種點(diǎn)電荷連線上以中點(diǎn)O場強(qiáng)最小，中垂線上以中點(diǎn)O的場強(qiáng)為最大；等量同種點(diǎn)電荷連線上以中點(diǎn)電場強(qiáng)度最小，等于零．因無限遠(yuǎn)處場強(qiáng)E∞＝0，則沿中垂線從中點(diǎn)到無限遠(yuǎn)處，電場強(qiáng)度先增大后減小，之間某位置場強(qiáng)必有最大值．
(2)等量異種點(diǎn)電荷連線和中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對稱處的場強(qiáng)相同；等量同種點(diǎn)電荷連線和中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對稱處的場強(qiáng)大小相等、方向相反.
1.電場線是帶電粒子的運(yùn)動軌跡嗎？什么情況下電場線才是帶電粒子的運(yùn)動軌跡？
(1)電場線與帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡的比較
電場線運(yùn)動軌跡
(1)電場中并不存在，是為研究電場方便而人為引入的．
(2)曲線上各點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)的場強(qiáng)方向，同時(shí)也是正電荷在該點(diǎn)的受力方向，即正電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生加速度的方向(1)粒子在電場中的運(yùn)動軌跡是客觀存在的．
(2)軌跡上每一點(diǎn)的切線方向即為粒子在該點(diǎn)的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同
(2)電場線與帶電粒子運(yùn)動軌跡重合的條件
①電場線是直線．
②帶電粒子只受靜電力作用，或受其他力，但方向沿電場線所在直線．
③帶電粒子初速度為零或初速度方向沿電場線所在的直線．
2．電場強(qiáng)度的兩個計(jì)算公式E＝Fq與E＝kQr2有什么不同？如何理解E＝kQr2？
(1)關(guān)于電場強(qiáng)度的兩個計(jì)算公式的對比
區(qū)別
公式公式分析物理含義引入過程適用范圍
E＝Fq
q是試探電荷，本式是測量或計(jì)算場強(qiáng)的一種方法是電場強(qiáng)度大小的定義式由比值法引入，E與F、q無關(guān)，反映某點(diǎn)電場的性質(zhì)適用于一切電場
E＝kQr2
Q是場源電荷，它與r都是電場的決定因素是真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)的決定式由E＝Fq和庫侖定律導(dǎo)出真空中的點(diǎn)電荷
特別提醒 ①明確區(qū)分“場源電荷”和“試探電荷”．
②電場由場源電荷產(chǎn)生，某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E由場源電荷及該點(diǎn)到場源電荷的距離決定．
③E＝Fq不能理解成E與F成正比，與q成反比．
④E＝kQr2只適用于真空中的點(diǎn)電荷．
(2)對公式E＝kQr2的理解
①r→0時(shí)，E→∞是錯誤的，因?yàn)橐咽チ恕包c(diǎn)電荷”這一前提．
②在以Q為中心，以r為半徑的球面上，各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，但方向不同，在點(diǎn)電荷Q的電場中不存在場強(qiáng)相等的兩點(diǎn)．
一、場強(qiáng)的公式
【例1】 下列說法中，正確的是( )
A．在一個以點(diǎn)電荷為中心，r為半徑的球面上各處的電場強(qiáng)度都相同
B．E＝kQr2僅適用于真空中點(diǎn)電荷形成的電場
C．電場強(qiáng)度的方向就是放入電場中的電荷受到的靜電力的方向
D．電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的方向與試探電荷的正負(fù)無關(guān)
答案 BD
解析 因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度是矢量，有方向，故A錯誤；E＝kQr2僅適用于真空中點(diǎn)電荷形成的電場，B正確；電場強(qiáng)度的方向就是放入電場中的正電荷受到的靜電力的方向，C錯誤；電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)僅由電場本身決定，與試探電荷無關(guān)，故D正確．
二、電場線的理解
【例2】 如圖1－3－7所示，實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場線，若帶電粒子q(Q?q)，由a運(yùn)動到b，靜電力做正功．已知在a、b兩點(diǎn)粒子所受靜電力分別為
Fa、Fb，則下列判斷正確的是( )
圖1－3－7
A．若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)a>Fb
B．若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)a
D．若Q為負(fù)電荷，則q帶正電，F(xiàn)a
解析 從電場線分布可以看出，a點(diǎn)電場線密，故Ea>Eb，所以帶電粒子q在a點(diǎn)所受靜電力大，即Fa>Fb；若Q帶正電，正電荷從a到b靜電力做正功，若Q帶負(fù)電，正電荷從a到b靜電力做負(fù)功，故A項(xiàng)正確.
1.由電場強(qiáng)度的定義式E＝Fq可知，在電場中的同一點(diǎn)( )
A．電場強(qiáng)度E跟F成正比，跟q成反比
B．無論試探電荷所帶的電荷量如何變化，F(xiàn)q始終不變
C．電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)為零，則在該點(diǎn)的電荷受到的靜電力一定為零
D．一個不帶電的小球在P點(diǎn)受到的靜電力為零，則P點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零
答案 BC
解析 電場強(qiáng)度是由電場本身所決定的物理量，是客觀存在的，與放不放試探電荷無關(guān)．電場的基本性質(zhì)是它對放入其中的電荷有靜電力的作用，F(xiàn)＝Eq.若電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)E＝0，那么F＝0，若小球不帶電q＝0，F(xiàn)也一定等于零，選項(xiàng)B、C正確．場強(qiáng)是描述電場強(qiáng)弱和方向的物理量，是描述電場本身性質(zhì)的物理量．
2．如圖1－3－8所示是靜電場的一部分電場分布，
圖1－3－8
下列說法中正確的是( )
A．這個電場可能是負(fù)點(diǎn)電荷的電場
B．點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)處受到的靜電力比在B點(diǎn)處受到的靜電力大
C．點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)處的瞬時(shí)加速度比在B點(diǎn)處的瞬時(shí)加速度小(不計(jì)重力)
D．負(fù)電荷在B點(diǎn)處所受到的靜電力的方向沿B點(diǎn)切線方向
答案 B
解析 負(fù)點(diǎn)電荷的電場線是自四周無窮遠(yuǎn)處從不同方向指向負(fù)電荷的直線，故A錯．電場線越密的地方場強(qiáng)越大，由圖知EA>EB，又因F＝qE，得FA>FB，故B正確．由a＝Fm，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C錯．B點(diǎn)的切線方向即B點(diǎn)場強(qiáng)方向，而負(fù)電荷所受靜電力方向與其相反，故D錯．
3.
圖1－3－9
場源電荷Q＝2×10－4 C，是正點(diǎn)電荷；檢驗(yàn)電荷q＝－2×10－5 C，是負(fù)點(diǎn)電荷，它們相距r＝2 m，且都在真空中，如圖1－3－9所示．求：
(1)q在該點(diǎn)受的靜電力．
(2)q所在的B點(diǎn)的場強(qiáng)EB.
(3)只將q換為q′＝4×10－5 C的正點(diǎn)電荷，再求q′在B點(diǎn)的受力及B點(diǎn)的場強(qiáng)．
(4)將檢驗(yàn)電荷移去后再求B點(diǎn)場強(qiáng)．
答案 (1)9 N，方向在A與B的連線上，且指向A
(2)4.5×105 N/C，方向由A指向B
(3)18 N，方向由A指向B 4.5×105 N/C，方向由A指向B
(4)4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析 (1)由庫侖定律得
F＝kQqr2＝9×109×2×10－4×2×10－522 N＝9 N
方向在A與B的連線上，且指向A.
(2)由電場強(qiáng)度的定義：E＝Fq＝kQr2
所以E＝9×109×2×10－422 N/C＝4.5×105 N/C
方向由A指向B.
(3)由庫侖定律
F′＝kQq′r2＝9×109×2×10－4×4×10－522 N＝18 N
方向由A指向B，E＝F′q′＝kQr2＝4.5×105 N/C
方向由A指向B.
(4)因E與q無關(guān)，q＝0也不會影響E的大小與方向，所以移去q后場強(qiáng)不變.
題型一 電場強(qiáng)度和電場線
圖1是點(diǎn)
圖1
電荷Q周圍的電場線，以下判斷正確的是( )
A．Q是正電荷，A的電場強(qiáng)度大于B的電場強(qiáng)度
B．Q是正電荷，A的電場強(qiáng)度小于B的電場強(qiáng)度
C．Q是負(fù)電荷，A的電場強(qiáng)度大于B的電場強(qiáng)度
D．Q是負(fù)電荷，A的電場強(qiáng)度小于B的電場強(qiáng)度
思維步步高電場強(qiáng)度的定義是什么？在點(diǎn)電荷周圍的電場分布情況與點(diǎn)電荷的帶電性質(zhì)有無關(guān)系？電場強(qiáng)度和電場線有什么關(guān)系？
解析 正點(diǎn)電荷的電場是向外輻射狀的，電場線密的地方電場強(qiáng)度大．所以A正確．
答案 A
拓展探究圖2中的實(shí)線表示電場線，
圖2
虛線表示只受靜電力作用的帶正電粒子的運(yùn)動軌跡，粒子先經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn)，可以判定( )
A．粒子在M點(diǎn)受到的靜電力大于在N點(diǎn)受到的靜電力
B．粒子在M點(diǎn)受到的靜電力小于在N點(diǎn)受到的靜電力
C．不能判斷粒子在M點(diǎn)受到的靜電力和粒子在N點(diǎn)受到的靜電力哪個大
D．以上說法都不對
答案 B
解析 電場線越密，場強(qiáng)越大，同一粒子受到的靜電力越大，選項(xiàng)B正確．
可以在該題目的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究幾種常見電場中不同位置的電場強(qiáng)度的分布情況，例如等量同種電荷或者等量異種電荷等.
題型二 電場強(qiáng)度的疊加
如圖3所示，
圖3
在y軸上關(guān)于O點(diǎn)對稱的A、B兩點(diǎn)有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根據(jù)上述說明，在x軸上場強(qiáng)為零的點(diǎn)為________．
思維步步高等量同種電荷的電場分布情況是什么樣的？等量同種電荷在x軸上產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度的分布情況如何？在C點(diǎn)的右側(cè)由－Q產(chǎn)生的電場強(qiáng)度如何？
解析 在x軸上由－Q產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向沿水平方向，在C點(diǎn)右側(cè)水平向左，左側(cè)水平向右，要想和等量的正電荷在x軸上產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零，該點(diǎn)應(yīng)該出現(xiàn)在C點(diǎn)的右側(cè)，距離A、B、C三個電荷相同的D點(diǎn)上．
答案 D點(diǎn)
拓展探究如果C點(diǎn)沒有電荷的存在，x軸上電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)是________．
答案 O點(diǎn)
解析 C點(diǎn)如果沒有電荷存在，則變成等量同種電荷的電場，應(yīng)該是O點(diǎn)處的場強(qiáng)為零．
兩個或兩個以上的點(diǎn)電荷在真空中同時(shí)存在時(shí)，空間某點(diǎn)的場強(qiáng)E，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和．
(1)同一直線上的兩個場強(qiáng)的疊加，可簡化為代數(shù)和．
(2)不在同一直線上的兩個場強(qiáng)的疊加，用平行四邊形定則求合場強(qiáng).
一、選擇題
1．在點(diǎn)電荷形成的電場中，其電場強(qiáng)度( )
A．處處相等
B．與場源電荷等距的各點(diǎn)的電場強(qiáng)度都相等
C．與場源電荷等距的各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小都相等，但方向不同
D．場中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度與該點(diǎn)至場源電荷的距離r成反比
答案 C
2．電場強(qiáng)度E的定義式為E＝Fq，下面說法中正確的是( )
A．該定義只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場
B．上式中，F(xiàn)是放入電場中的點(diǎn)電荷所受的靜電力，q是放入電場中的點(diǎn)電荷的電荷量
C．上式中，F(xiàn)是放入電場中的點(diǎn)電荷所受的靜電力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量
D．庫侖定律的表達(dá)式F＝kq1q2r2可以說是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場在點(diǎn)電荷q1處的庫侖力大��；而kq1r2可以說是點(diǎn)電荷q1產(chǎn)生的電場在點(diǎn)電荷q2處的場強(qiáng)大小
答案 BD
3．將質(zhì)量為m的正點(diǎn)電荷q在電場中從靜止釋放，在它運(yùn)動過程中如果不計(jì)重力，下述正確的是( )
A．點(diǎn)電荷運(yùn)動軌跡必與電場線重合
B．點(diǎn)電荷的速度方向必定和所在點(diǎn)的電場線的切線方向一致
C．點(diǎn)電荷的加速度方向必與所在點(diǎn)的電場線的切線方向一致
D．點(diǎn)電荷的受力方向必與所在點(diǎn)的電場線的切線方向一致
答案 CD
解析 正點(diǎn)電荷q由靜止釋放，如果電場線為直線，電荷將沿電場線運(yùn)動，但如果電場線是曲線，電荷一定不沿電場線運(yùn)動(因?yàn)槿绻仉妶鼍�運(yùn)動，其速度方向與受力方向重合，不符合曲線運(yùn)動的條件)，故A選項(xiàng)不正確；由于點(diǎn)電荷做曲線運(yùn)動時(shí)，其速度方向與靜電力方向不再一致(初始時(shí)刻除外)，故B選項(xiàng)不正確；而點(diǎn)電荷的加速度方向，即電荷所受靜電力方向必與該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致，即與所在點(diǎn)的電場線的切線方向一致，故C、D選項(xiàng)正確．
4．以下關(guān)于電場和電場線的說法中正確的是( )
A．電場和電場線都是客觀存在的物質(zhì)，因此電場線不僅能在空間相交，也能相切
B．在電場中，凡是電場線通過的點(diǎn)場強(qiáng)不為零，不畫電場線區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的場強(qiáng)為零
C．同一試探電荷在電場線密集的地方所受靜電力大
D．電場線是人們假設(shè)的，用以形象表示電場的強(qiáng)弱和方向，客觀上并不存在
答案 CD
解析 電場線是為了形象描述電場而引入的假想曲線；我們規(guī)定電場線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)電場的方向，電場線的疏密反映電場的強(qiáng)弱．所以利用電場線可以判斷電場的強(qiáng)弱和方向以及帶電粒子在電場中的受力大小及方向．
5．如圖4所示
圖4
是在一個電場中的a、b、c、d四個點(diǎn)分別引入試探電荷時(shí)，電荷所受的靜電力F跟引入的電荷的電荷量之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是( )
A．這個電場是勻強(qiáng)電場
B．這四點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．這四點(diǎn)的場強(qiáng)大小關(guān)系是Eb>Ea>Ec>Ed
D．無法比較E值大小
答案 B
解析 對圖象問題要著重理解它的物理意義，對于電場中給定的位置，放入的試探電荷的電荷量不同，它受到的靜電力不同．但是靜電力F與試探電荷的電荷量q的比值Fq即場強(qiáng)E是不變的量，因?yàn)镕＝qE，所以F跟q的關(guān)系圖線是一條過原點(diǎn)的直線，該直線斜率的大小即表示場強(qiáng)的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec，故B正確．
6.
圖5
一負(fù)電荷從電場中A點(diǎn)由靜止釋放，只受靜電力作用，沿電場線運(yùn)動到B點(diǎn)，它運(yùn)動的v－t圖象如圖5所示，則兩點(diǎn)A、B所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下圖中的( )
答案 C
解析由v-t圖象知,負(fù)電荷由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)做變加速直線運(yùn)動,說明它所受靜電力方向由A指向B,且靜電力逐漸增大,所以AB電場線上電場方向B→A,且E變大.
7．如圖6所示，
圖6
在平面上取坐標(biāo)軸x、y，在y軸上的點(diǎn)y＝a、與y＝－a處各放帶等量正電荷Q的小物體，已知沿x軸正方向?yàn)殡妶稣较�，帶電體周圍產(chǎn)生電場，這時(shí)x軸上的電場強(qiáng)度E的圖象正確的是( )
答案 D
解析 兩個正電荷Q在x軸產(chǎn)生的場強(qiáng)如下圖所示，根據(jù)場強(qiáng)的疊加，合場強(qiáng)的方向也如圖所示，在x軸正半軸，場強(qiáng)方向與正方向相同，在x軸負(fù)半軸，場強(qiáng)方向與正方向相反，而兩個正電荷在O點(diǎn)及無窮遠(yuǎn)處的合場強(qiáng)為零，在x軸正、負(fù)半軸的場強(qiáng)先增大后減小，故D正確．
二、計(jì)算論述題
8．在如圖7所示的勻強(qiáng)電場中，
圖7
有一輕質(zhì)棒AB，A點(diǎn)固定在一個可以轉(zhuǎn)動的軸上，B端固定有一個大小可忽略、質(zhì)量為m，帶電荷量為Q的小球，當(dāng)棒靜止后與豎直方向的夾角為θ，求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)．
答案 mgtan θQ
解析 小球受重力mg、棒拉力FT，還應(yīng)受到水平向右的靜電力F，故Q為正電荷，由平衡條件：
FTsin θ－F＝0，F(xiàn)Tcos θ＝mg
所以F＝mgtan θ
又由F＝QE，得E＝mgtan θQ
9．如圖8所示，
圖8
質(zhì)量為M的塑料箱內(nèi)有一根與底部連接的輕彈簧，彈簧上端系一個帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球．突然加上勻強(qiáng)電場，小球向上運(yùn)動，當(dāng)彈簧正好恢復(fù)原長時(shí)，小球速度最大，試分析塑料箱對桌面壓力為零時(shí)，小球的加速度．
答案 Mmg
解析 最大速度時(shí)合力為零，又因彈力也為零，所以qE＝mg.桌面壓力為零時(shí)，M處于平衡狀態(tài)：Mg＝kx.對m分析，由牛頓第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝Mmg.
10．如圖9所示，
圖9
正電荷Q放在一勻強(qiáng)電場中，在以Q為圓心、半徑為r的圓周上有a、b、c三點(diǎn)，將檢驗(yàn)電荷q放在a點(diǎn)，它受到的靜電力正好為零，則勻強(qiáng)電場的大小和方向如何？b、c兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向如何？
答案 kQr2，方向向右 Eb＝2kQr2，方向向右 Ec＝2kQr2，方向指向右上方，與ab連線成45°角
解析 點(diǎn)電荷Q周圍空間的電場是由兩個電場疊加而成的．根據(jù)題意可知，Q在a點(diǎn)的場強(qiáng)和勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小相等、方向相反，所以勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E＝kQr2，方向向右．
在b點(diǎn)，兩個電場合成可得Eb＝2kQr2，方向向右．
在c點(diǎn)，兩個電場合成可得Ec＝2kQr2，方向指向右上方，與ab連線成45°角．
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