一 使用說明：
1. 結合問題用大概10分鐘的時間自主學習課本的相關內容，完成問題導學.
2. 然后大家再用15分鐘時間討論本章的重點內容，討論時全體起立，小組內解決不了的問題交由老師分析解答，討論過程要認真積極.
二 學習目標：
1.了解等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征.
2.掌握等差數(shù)列的前n項和的性質，靈活運用等差數(shù)列前n項和公式及有關性質解題.
三. 知識回顧
等差數(shù)列 的前n項和公式有 .
.
四演習教材重難點
研習點1.等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關系
由于
探究：若數(shù)列 的前n項和 求數(shù)列 的通項公式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
對于 當 時， 是關于n的 二次式，即點 在二次函數(shù) 的圖像上.從而，當 時，由 的組成的前n項和 組成的新數(shù)列 的圖像是二次函數(shù) 的圖像上一系列孤立的點.當 時， 是關于n的二次式且常數(shù)項為0，因而，我們可以借助二次函數(shù)的圖像和性質（單調性、最值）來研究等差數(shù)列前n項和的有關問題.
歸納總結：等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關系給出了一種判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法：若數(shù)列的前n項和 ，那么當 時，數(shù)列是一個首項為 ，公差為 等差數(shù)列；當 時，數(shù)列不是一個等差數(shù)列.
研習點2.等差數(shù)列的前n項和的性質
1.等差數(shù)列 中，證明： 也是等差數(shù)列，公差是 .
2.等差數(shù)列 中，若 求 的值.
3.等差數(shù)列 中，若 求 的值.
4.在等差數(shù)列 中，
①若項數(shù)為偶數(shù) 時，則 其中 為中間兩項；
②若項數(shù)為奇數(shù) ，則
5.若數(shù)列 與 均為等差數(shù)列，且前n項和分別是 則
即時訓練：等差數(shù)列 中，前 項和為30，前 項和為100，求其前 項的和.
課后自測：
1.已知等差數(shù)列 的前n項和為 ，若 ，則 等于（ ）
A.18 B.36 C.54 D.72
2.已知等差數(shù)列 中 公差 ,則使前n項和 取得最大值的項數(shù)n是
A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在
3.在等差數(shù)列 中， ，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下的10項的平均值是4，則抽取的是（ ）
A.第8項 B.第9項 C. 第10項 D. 第11項
4.等差數(shù)列 中， .
5.方程 的解 .
6.設 施等差數(shù)列， 是 的前n項和，
若 .
7.有兩個等差數(shù)列 ， ，滿足
8.設等差數(shù)列 的前n項和為 ，且
（1）求公差 的取值范圍.并指出 中哪一個最大，并說明理由.
設等差數(shù)列 的前n項和為 ，且 ，當n為多少時， 最大.
9.等差數(shù)列 的前12項和為354，前12項中奇數(shù)項與偶數(shù)項之比為27：32，求公差 .
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