山東省濟南一中2015-2016學年高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共80分，每題只有一個正確選項．）1．（5分）（2012?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則=（　　）　A．1?2iB．2?iC．2+iD．1+2i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．.專題：計算題．分析：由題意，可對復數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進行計算即可得到答案解答：解：故選D點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復數(shù)的四則運算是復數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握　2．（5分）（2013?眉山二模）命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　�。�　A．不存在x0∈R，＞0B．存在x0∈R，≥0　C．對任意的x∈R，2x≤0D．對任意的x∈R，2x＞0考點：命題的否定．.分析：根據(jù)命題“存在x0∈R，≤0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，將“≤”改為“＞”即可得到答案．解答：解：∵命題“存在x0∈R，≤0”是特稱命題∴否定命題為：對任意的x∈R，2x＞0．故選D．點評：本題主要考查特稱命題與全稱命題的轉(zhuǎn)化問題．　3．（5分）（2013?潮州二模）拋物線y=x2的焦點坐標為（　�。�　A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）考點：拋物線的簡單性質(zhì)．.專題：計算題．分析：先把拋物線整理標準方程，進而可判斷出焦點所在的坐標軸和p，進而求得焦點坐標．解答：解：整理拋物線方程得x2=y∴焦點在y軸，p=∴焦點坐標為（0，）故選D．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．求拋物線的焦點時，注意拋物線焦點所在的位置，以及拋物線的開口方向．屬于基礎(chǔ)題．　4．（5分）函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為（　�。�　A．y′=2xcosx?x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinx　C．y′=x2cosx?2xsinxD．y′=xcosx?x2sinx考點：導數(shù)的乘法與除法法則．.專題：計算題．分析：利用兩個函數(shù)的積的導數(shù)法則，求出函數(shù)的導函數(shù)．解答：解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx?x2sinx故選A點評：求函數(shù)的導函數(shù)，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的求導法則．　5．（5分）命題：“若a＞0，則a2＞0”的否命題是（　�。�　A．若a2＞0，則a＞0B．若a＜0，則a2＜0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≤0考點：四種命題．.專題：閱讀型．分析：否命題是將條件，結(jié)論同時否定，若a＞0，則a2＞0”的否命題是把條件和結(jié)論都否定，得到結(jié)果．解答：解：否命題是將條件，結(jié)論同時否定，∴若a＞0，則a2＞0”的否命題是若a≤0，則a2≤0，故答案為：C點評：本題考查命題的否命題：是將條件，結(jié)論同時否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別．　6．（5分）（2015?江西模擬）f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點x0處取極值的（　�。�　A．充分不必要條件B．必要不充分條件　C．充要條件D．既不充分又不必要條件考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；充要條件．.專題：計算題．分析：結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負變化），通過反例可知充分性不成立．解答：解：如y=x3，y′=3x2，y′x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點．若函數(shù)在x0取得極值，由定義可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點的必要不充分條件故選B點評：本題主要考查函數(shù)取得極值的條件：函數(shù)在x0處取得極值?f′（x0）=0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0　7．（5分）設(shè)p：x2?5x＜0，q：x?2＜3，則p是q的（　�。�　A．充分不必要條件B．必要不充分條件　C．充要條件D．既不充分又不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．.專題：探究型．分析：先分別求出不等式對應的解．利用充分條件和必要條件的定義去判斷．解答：解：由x2?5x＜0，得0＜x＜5．即p：0＜x＜5．由x?2＜3，得?3＜x?2＜3，即?1＜x＜5．所以p是q的充分不必要條件．故選A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，先將一元二次不等式和絕對值不等式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．　8．（5分）按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（　�。�　A．6B．21C．156D．231考點：程序框圖．.專題：圖表型．分析：根據(jù)程序可知，輸入x，計算出 的值，若≤100，然后再把 作為x，輸入 ，再計算 的值，直到 ＞100，再輸出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當x=6時，=21＜100，∴當x=21時，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是 231，故選D．點評：此題考查的知識點是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．　9．（5分）下面使用類比推理恰當?shù)氖牵ā　。�　A．“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”　B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”　C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”　D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”考點：歸納推理．.專題：探究型．分析：判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數(shù)的性質(zhì)．解答：解：對于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤，對于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12故選C點評：歸納推理與類比推理不一定正確，我們在進行類比推理時，一定要注意對結(jié)論進行進一步的論證，如果要證明一個結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴密的論證，但要證明一個結(jié)論是錯誤的，只需要舉出一個反例．　10．（5分）（2013?延慶縣一模）已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�　A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的標準方程，得焦點坐標為F（4，0），也是雙曲線的右焦點，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．解答：解：∵拋物線y2=16x的焦點坐標為F（4，0），雙曲線一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，∴雙曲線右焦點為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D點評：本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．　11．（5分）曲線y=2x?x3在點（1，?1）處切線的傾斜角為（　�。�　A．B．C．D．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．.專題：導數(shù)的概念及應用．分析：由求導公式和法則求出導數(shù)，把x=1代入再求出切線的斜率，進而求出切線的傾斜角．解答：解：由題意得，y′=2?3x2，∴在點（1，?1）處切線的斜率是?1，則在點（1，?1）處切線的傾斜角是，故選C．點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，即某點處的切線的斜率是該點處的導數(shù)值．　12．（5分）（2015?江門一模）有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）?2?3?5?6銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=x+a的系數(shù)．則預測平均氣溫為?8℃時該商品銷售額為（　�。�　A．34.6萬元B．35.6萬元C．36.6萬元D．37.6萬元考點：線性回歸方程．.專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，根據(jù)所給的的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值，再代入數(shù)值進行預測．解答：解：==?4，==25∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（?4，25）∵．，∴y=?2.4x+a，把樣本中心點代入得a=34.6∴線性回歸方程是y=?2.4x+15.4當x=?8時，y=34.6故選A．點評：本題主要考查線性回歸方程，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計算的過程，是一個基礎(chǔ)題．　13．（5分）點P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點，若△F1PF2為直角三角形，這樣的點P共有（　�。�　A．4個B．5個C．6個D．8個考點：橢圓的簡單性質(zhì)．.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)以焦距F1F2為直徑的圓和橢圓有4個交點，可得存在4個以P為直角頂點的直角△F1PF2，再由橢圓的對稱性可得以F1F2為一條直角邊的直角△F1PF2也有4個，由此可得滿足條件的點P共有8個．解答：解：∵橢圓方程是，∴a=5，b=3，可得c==4因此橢圓的焦點F1（?4，0）和F2（4，0），由c＞b可得以F1F2為直徑的圓和橢圓有4個交點，由直徑所對的圓周角為直角，可得當P與這些交點重合時，△F1PF2為直角三角形；當直角△F1PF2以F1F2為一條直角邊時，根據(jù)橢圓的對稱性，可得存在四個滿足條件的直角△F1PF2綜上所述，能使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個故選：D點評：本題給出橢圓方程，求橢圓上能與焦點構(gòu)成直角三角形的點P的個數(shù)，著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．　14．（5分）設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　�。�　A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．.專題：應用題．分析：根據(jù)函數(shù)與導數(shù)山東省濟南一中2015-2016學年高二下學期期末考試數(shù)學文試題
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