北京市東城區(qū)（南片）2015—2014學年上學期高二期末考試數(shù)學試卷（理科）（考試時間120分鐘 滿分100分）一、選擇題（每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1. 命題p?x＝0，命題q?xy＝0，則p與q的推出關(guān)系是 A. B. C. D. 2. 在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點E，則點E滿足AE＜2的概率為 A. B. C. D. 3. 正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點，那么直線CE恒垂直于A. AC B. BD C. A1D D. A1D14. 如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為 A. B. C. D. 5. 一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是A. 2s2 B. 4s2 C. 8s2 D. 16s26. 用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 平面平面的一個充分條件是A. 存在一條直線，且B. 存在一個平面，∥且∥C. 存在一個平面，⊥且⊥D. 存在一條直線，且∥8. 設(shè)是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為A. 3 B. 4 C. 5 D. 16二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。）9. 某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為 。10. 下列命題中，真命題的是 。 ①必然事件的概率等于l ②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題 ③對立事件一定是互斥事件 ④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題11. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為 。12. 已知圓過橢圓的右頂點和右焦點，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是 。13. 長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，則對角線AC1的取值范圍是 。14. 已知雙曲線的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于 。三、解答題（本大題共5小題，其中第15、16題各8分，第17、18題各9分，第19題10分，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15. （本小題滿分8分）在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09。計算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率。16. （本小題滿分8分） 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表。甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適。17. （本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點。（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積。18. （本小題滿分9分）2015年某市某區(qū)高考文科數(shù)學成績抽樣統(tǒng)計如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2015年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學成績在90分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數(shù)學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率。19. （本小題滿分10分）己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點M，N。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線斜率為1，求線段MN的長； （III）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，y0），求y的取值范圍。北京市東城區(qū)（南片）2015—2015學年上學期高二年級期末考試數(shù)學試卷（理科）參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1. A 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. D 8. B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。） 9. 13 10. ①③④ 11. 12. 13. (4，5) 14. 2三、解答題（本大題共5小題，其中第15、16題各8分，第17、18題各9分，第19題10分，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15. （本小題滿分8分）解：分別記該戰(zhàn)士的打靶成績在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分別為事件B、C、D、E，這4個事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，該戰(zhàn)士的打靶成績在8分以上的概率是 P（BC）＝P（B）＋P（C）＝0.18＋0.51＝0.69。 6分該戰(zhàn)士打靶及格的概率，即成績在6分以上的概率，由公式得P（BCDE）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＋P（E）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93。 8分16. （本小題滿分8分）解：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)。從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好。 5分（2）；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5。乙的成績比甲穩(wěn)定，綜合比較選乙參加比賽較為合適。 8分17. （本小題滿分9分）（Ⅰ）證明：連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連結(jié)DE。∵三棱柱ABC－A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1＝BC＝2，∴四邊形BCC1B1為正方形。∴E為BC1中點�！逥是AB的中點，∴DE∥AC1。∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1。 4分解（Ⅱ）在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點⊥平面ACB平面ACB∴CC1⊥DF。∵BCCC1＝C∴DF⊥平面BCCB1�！郉F是三棱錐D－CC1B1的高，∵AC＝BC＝CC1＝2∴ DF＝1�！嗨拿骟wB1C1CD的體積為。 9分18. （本小題滿分9分） 解：（Ⅰ），則M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220。 5分（Ⅱ）設(shè)全市文科數(shù)學成績在90及90分以上的人數(shù)為x，則，x＝13120。 7分（Ⅲ）設(shè)4名男生分別表示為A1、A2、A3、A4，3名女生分別表示為B1、B2、B3則從7名學生中錄取2名學生的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共21種設(shè)“選2人恰有1名女生”為事件A，有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12種，則。故7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為。 9分19. （本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由題意：，，，所求橢圓方程為。 3分（Ⅱ）由題意，直線l的方程為：。由得，所以。 7分（Ⅲ）當軸時，顯然。當MN與x軸不垂直時，可設(shè)直線MN的方程為。由消去y整理得。設(shè)，，線段MN的中點為，則。所以，線段MN的垂直平分線方程為在上述方程中令x＝0，得當時，；當時，。所以，或。綜上，y0的取值范圍是。 10分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源北京市東城區(qū)（南片）2015-2016學年高二上學期期末考試數(shù)學理試題
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