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同步檢測(cè)訓(xùn)練
一、
1．不在3x＋2y>3表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(　　)
A．(0,0)　　　　　　　　　　B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
解析：∵3×0＋2×0>3不成立，∴選A.
答案：A
2．不等式x＋2y－6<0表示的區(qū)域在直線x＋2y－6＝0的(　　)
A．右上方 B．左上方
C．右下方 D．左下方
解析：直線x＋2y－6＝0過(guò)點(diǎn)(6,0)和點(diǎn)(0,3)，又0＋2×0－6<0，故選D.
答案：D
3．不等式組y>xx＋y≤1y≤3表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)P1(0，－2)，點(diǎn)P2(0,0)，則(　　)
A．P1?D，P2?D B．P1?D，P2∈D
C．P1∈D，P2?D D．P1∈D，P2∈D
解析：∵0<－2不成立，∴P1?D，又∵0>0不成立，
∴P2?D，故選A.
答案：A
4．右圖中的陰影部分表示的區(qū)域可用不等式組表示為(　　)
A.y≤2，2x＋y－4≥0
B.0≤y≤2，x≤0，2x＋y－4≥0
C.0≤y≤2，x≤0，2x－y＋4≥0
D.0≤y≤2，2x－y＋4≤0，x≤0
解析：由圖知0≤y≤2x≤02x－y＋4≥0，故選C.
答案：C
5．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面區(qū)域是(　　)
解析：原不等式等價(jià)于：
x－2y＋1>0x＋y－3<0或x－2y＋1<0，x＋y－3>0.，故選C.
答案：C
6．如下圖所示，不等式x(y－x－1)>0表示的平面區(qū)域是(　　)
解析：由x(y－x－1)>0
?x>0，y－x－1>0或x<0，y－x－1<0.
則表示y軸與直線y－x－1＝0的對(duì)頂區(qū)域，故選B.
答案：B
7．不等式3x＋2y＋c≤8表示的平面區(qū)域總包含點(diǎn)(0,1)，(1,1)，則c的取值范圍是(　　)
A．(－∞，－8]∪[3，＋∞) B．[－10,3]
C．(－∞，－13)∪[8，＋∞) D．[－8,3]
解析：由不等式3x＋2y＋c≤8表示的平面區(qū)域總包含點(diǎn)(0,1)，(1,1)得2＋c≤8，5＋c≤8，解得－10≤c≤3，故選B.
答案：B
8．不等式組?x－2?2＋?y＋2?2≤4，y－k?x－2?＋2≤0表示的平面區(qū)域面積是(　　)
A．2π B．4π
C．2π－33 D．與k值有關(guān)
解析：不等式(x－2)2＋(y＋2)2≤4表示的平面區(qū)域是圓(x－2)2＋(y＋2)2＝4的邊界及內(nèi)部點(diǎn)的集合，不等式y(tǒng)－k(x－2)＋2≤0表示的平面區(qū)域是過(guò)定點(diǎn)(2，－2)的直線及y－k(x－2)＋2＝0的下方點(diǎn)的集合，其相交部分是一個(gè)半圓，所以S＝12×π×22＝2π，故選A.
答案：A
9．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a與x軸無(wú)交點(diǎn)，則點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域(不含邊界)為(　　)
解析：若a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴Δ＝b2－4a2<0，
∴b＋2a>0，b－2a<0.
若a<0時(shí)二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴Δ＝b2－4a2<0，
∴b－2a>0，b＋2a<0.故選D.
答案：D
10．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域2x－y＋2≥0x＋y－2≤02y－1≥0上，Q點(diǎn)在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么PQ的最小值為(　　)
A.32 B.45－1
C．2－2 D.2－1
解析：如下圖所示，點(diǎn)P取點(diǎn)(0，12)，Q取點(diǎn)(0，－1)時(shí)，PQ有最小值為32.故選A.
答案：A
二、題
11．原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x＋y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是________．
解析：設(shè)F(x，y)＝x＋y－a，
由題意知F(0,0)?F(1,1)<0，
即－a(2－a)<0，
∴0答案：(0,2)
12．已知點(diǎn)P(1，－2)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式2x＋by＋1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是________．
解析：由題意得，點(diǎn)P(1，－2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－1,2)，∴2×1－2b＋1>02×?－1?＋2b＋1>0
解得：12答案：(12，32)
13．不等式組x－y＋2≤0，x≥0，3x＋y－6≤0表示的平面區(qū)域的面積是________．
解析：做出相應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影部分：
S△ABC＝12?AB?xc＝12?4?1＝2.
答案：2
14．以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域x－3y＋6≥0，x－y＋2≥0的內(nèi)部，則圓的面積的最大值為_(kāi)_______．
解析：根據(jù)條件畫(huà)出平面區(qū)域如下圖中陰影所示，要使以原點(diǎn)為圓心的圓的面積最大，則圓與直線x－y＋2＝0相切．此時(shí)半徑r＝0－0＋22＝2，此時(shí)圓面積為S＝π(2)2＝2π.
答案：2π
三、解答題
15．畫(huà)出不等式組2x－y＋2≥0，x＋2y<6，x≥0，y≥0表示的平面區(qū)域．
解析：不等式2x－y＋2≥0表示直線2x－y＋2＝0及右下方的點(diǎn)的集合；不等式x＋2y<6表示直線x＋2y－6＝0左下方的點(diǎn)的集合；不等式x≥0表示y軸及y軸右方的點(diǎn)的集合；y≥0表示x軸及x軸上方的點(diǎn)的集合．所以不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿缦聢D所示的陰影部分．
16．畫(huà)出不等式組y－2x≤0，x＋2y＋3>0，5x＋3y－5<0所表示的平面區(qū)域，并求平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)．
解析：不等式y(tǒng)－2x≤0表示直線y－2x＝0的右下方區(qū)域(含邊界)，x＋2y＋3>0表示直線x＋2y＋3＝0右上方區(qū)域(不含邊界)，5x＋3y－5<0表示直線5x＋3y－5＝0左下方區(qū)域(不含邊界)，所以不等式組表示的平面區(qū)域是上述三區(qū)域的公共部分，如下圖所示的△ABC區(qū)域．
可求得A(－35，－65)，B(511，1011)，C(197，－207)，所以△ABC區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿足－35∵x，y∈Z，∴0≤x≤2，－2≤y≤0，且x，y∈Z.
經(jīng)檢驗(yàn)，共有四個(gè)整點(diǎn)(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．
17．設(shè)滿足y≥x－a的點(diǎn)(x，y)的集合為A，滿足y≤－x＋b的點(diǎn)(x，y)的集合為B，其中a，b為正數(shù)，且A∩B≠?.
(1)a，b之間有什么關(guān)系？
(2)求A∩B表示的圖形的面積．
解析：(1)作函數(shù)y＝x－a及y＝－x＋b的圖像，畫(huà)出y≥x－a及y≤－x＋b表示的區(qū)域，
如下圖，可知，若A∩B≠?，則b≥a.
(2)當(dāng)b>a時(shí)，A∩B表示一矩形區(qū)域，各邊所在直線方程分別為x－y－a＝0，x－y＋b＝0，x＋y－a＝0，x＋y－b＝0.
矩形兩邊長(zhǎng)分別為d1＝a＋b2，d2＝a－b2.
∴S矩形＝d1?d2＝a＋b2?a－b2＝12(b2－a2)，
∴所求面積S＝12(b2－a2)．
18．不等式組y≤2，x≤y≤x＋1表示的幾何圖形的面積是多少？
解析：原不等式組可化為
y≤2，x≥0，x≤y≤x＋1，①或x<0，y≤2，－x≤y≤－x＋1.②
故原不等式組的圖像由不等式組①和②表示的兩圖像組合而成，如圖，易知矩形OABC面積為2×2＝4，故△OAB的面積為2，其內(nèi)部等腰梯形面積為2－12×1×1＝32，所以所求不等式組所表示的圖形面積為2×32＝3.


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