一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的焦距為A． B． C． D．2.命題“對任意的，都有”的否定為 A. 存在，使 B. 對任意的，都有 C. 存在,使 D. 存在,使3.以下四組向量： ①,；②,；③,；④,其中互相平行的是. A．②③ B．①④C．①②④D．①②③④4.對拋物線，下列描述正確的是A. 開口向上，焦點為B. 開口向上，焦點為C. 開口向右，焦點為D. 開口向右，焦點為5.“關(guān)于的不等式對于一切實數(shù)都成立”是“” 的A．充要條件B．充分非必要條件C．必要非充分條件D．既非充分又非必要條件6.在中，，則等于A．30° B．60° C．60°或120°D．30°或1507.已知是等比數(shù)列，前項和為，，則 A.B.C.D.【答案】B【解析】8.設(shè)為拋物線上的動弦，且, 則弦的中點到軸的最小距離為 A.2B.C.1D.9.在中，，給出滿足的條件，就能得到動點 的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程 ①周長為10 ②面積為10 ③中， 則滿足條件①、②、③的點軌跡方程按順序分別是 A.、、B.、、C.、、D.、、10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 11.點是橢圓上的一點, 是焦點, 且, 則△的面積是A． B．C. D.12.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：, 消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為 14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為 15.已知雙曲線的漸近線方程為，虛軸長為4， 則該雙曲線的標準方程是16.函數(shù)，若數(shù)列滿足，則 三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本題滿分10分）已知數(shù)列的前n項和（I） 求數(shù)列的通項公式,并證明是等差數(shù)列； （II）若，求數(shù)列的前項和.18.（本題滿分12分）命題：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數(shù)的取值范圍．又∵∨為真，為真，∴真假， --------------------------------------------10分19.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（I）求的大小；（II）若，求和的值.20.（本題滿分12分）已知定點和定直線，動點與定點的距離等于點到定直線的距離，記動點的軌跡為曲線.（I）求曲線的方程.（II）若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點，且線段是此圓的直徑時，求直線的方程.【答案】（I）曲線的方程.（II）直線AB的方程為 . 【解析】試題分析：（I）已知條件符合拋物線的定義，直接可求出拋物線方程為；21.（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中 ，棱，分別為的中點. （I）求 >的值； （II）求證：從而得證.22.（本題滿分12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點.（I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點的坐標；（II）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.定理表示出、；又為銳角，，進而可解出的取值范圍. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的吉林省吉林市普通高中2015-2016學年高二上學期期末教學質(zhì)量檢測試題（數(shù)學 理）
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