時量 120分鐘 總分 150分選擇題（每小題5分，共45分）1. 已知命題p：x∈R，使tan x＝1，命題q：x2－3x＋2b成立的充分而不必要的條件是(　　)A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3，若存在，使，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A、B、C、D、6．已知A(0，－1)，B(0,1)兩點，ABC的周長為6，則ABC的頂點C的軌跡方程是(　　)A.＋＝1(x≠±2)　　　　　B.＋(y≠±2)C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0)若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為A. B．1 C. D．2．已知橢圓＋＝1和雙曲線－＝1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是(　　)A．x＝±y　　　　　　　　B．y＝±xC．x＝±y D．y＝±x9．設M(x0，y0)為?物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為?物線C的焦點，以F為圓心、FM為半徑的圓和?物線C的準線相交，則y0的取值范圍是(　　)A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)≤的解集為 .11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是________．已知滿足，其中，的最小值________．．直線y＝x＋b交拋物線y＝x2于A、B兩點，O為拋物線的頂點，且OAOB，則b的值為________．若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是________．已知雙曲線－＝1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是________． 已知ABC的面積，角C若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，它的一個焦點是(，0)，則雙曲線的標準方程已知,點在曲線上且 （Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200 平方米的三級污水處理池(平面圖如圖所示),由于地形限制,長、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價為每米400元,中間兩道隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計,試設計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低造價.在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)m，使得向量＋與共線？如果存在，求m值；如果不存在，請說明理由． 得分： 一、選擇題題號123456789答案DADACBBDC 二、填空題（每小題5分，共30分）10． [-3, 1] 11． 12． 4 13． 2 14． 100 15． [-] 三、解答題(共75分） 16．（本小題滿分11分）C=45度17.（本小題滿分12分） — y2＝1(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p?1，p＝2，故所求的拋物線方程為y2＝4x，其準線方程為x＝－1；(2)假設存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，因為直線l與拋物線C有公共點，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直線OA與直線l的距離等于可得＝，t＝±1，由于－1，1，所以符合題意的直線l存在，其方程為y＝－2x＋1.解：設污水處理池的長為x米,則寬為米(0＜x≤16,0＜≤16),∴12.5≤x≤16.于是總造價Q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200.=800(x+)+16 000≥800×2+16 000=44 800,當且僅當x= (x＞0),即x=18時等號成立,而18［12.5,16］,∴Q(x)＞44 800.下面研究Q(x)在［12.5,16］上的單調(diào)性.對任意12.5≤x1＜x2≤16,則x2-x1＞0,x1x2＜162＜324.Q(x2)-Q(x1)=800［(x2-x1)+324()］=800×＜0,∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［12.5,16］上是減函數(shù).∴Q(x)≥Q(16)=45 000.答:當污水處理池的長為16米,寬為12.5米時,總造價最低,最低造價為45 000元.解　(1)由已知條件，知直線l的方程為y＝kx＋，代入橢圓方程，得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0.由直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，得Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞，即k的取值范圍為.(2)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)．由方程，知x1＋x2＝－.又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝.由A(，0)，B(0,1)，得＝(－，1)．所以＋與共線等價于x1＋x2＝－(y1＋y2)，將代入，解得k＝.由(1)知k＜－或k＞，故不存在符合題意的常數(shù)k！第1頁 共16頁學優(yōu)高考網(wǎng)！！班次 姓名 考號座位號2015年下學期高二月考文科數(shù)學試卷湖南省益陽市箴言中學2015-2016學年高二上學期11月月考試題 數(shù)學（文） Word版含答案
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