泗縣三中教案、學(xué)案：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
授課時(shí)間
學(xué)習(xí)重點(diǎn)在坐標(biāo)形式下，掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式及其變式（夾角公式）
學(xué)習(xí)難點(diǎn)在坐標(biāo)形式下，掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式及其變式及應(yīng)用
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1. 在坐標(biāo)形式下，掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式及其變式（夾角公式）；
2. 理解模長(zhǎng)公式與解析幾何中兩點(diǎn)之間距離公式的一致性.

教 學(xué) 過(guò) 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
⑴向量數(shù)量積的交換律：　　　　　　　　.　　　　
⑵ ＝　　　�。健　　　�.
⑶向量的數(shù)量積的分配律：
　　　　　　　　.　　　　　　　　　
⑷ ＝　　　　　　　　　. 　　　　　　　.
5已知兩個(gè)非零向量 .

結(jié)論：⑴若 ，則 ，或 .

⑵若 ， ，
則 .

⑶若 ，
則 .

⑷設(shè) 是 與 的夾角，
則

二 師 生 互動(dòng)
例1已知 ， ， ，試判斷 的形狀，并給出證明.

變式：已知四點(diǎn) ， ， ， 求證：四邊形 是直角梯形.

例2設(shè) ， ，求 及 之間的夾角余弦值.

練1. 已知 ， ，若 ，試求 的值.
三 鞏 固 練 習(xí)
1. 已知 ， ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若 ， ，則 與 夾角的余弦為（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ， ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
4. ， ，則 = .
5. 已知向量 ， ，若 ，則 .
6. 下列各組向量中，可以作為基底的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若平面向量 與向量 的夾角是 ，且 ，則 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量 ， ， ，若 ，則 與 的夾角為（ ）
A. B. C. D.
9.已知向量 ， ，若 與 垂直，則實(shí)數(shù) .
10. 已知向量 ， ，若 不超過(guò) ，則 的取值范圍是 .

11已知向量 ，求
⑴求 與 的夾角 ；
⑵若向量 與 垂直，求 的值.

四 課 后 反 思

五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1. 已知 ， ， ，且 ， ，求⑴ ；⑵ 、 的夾角.

2. 已知點(diǎn) 和 ，問(wèn)能否在 軸上找到一點(diǎn) ，使 ，若不能，說(shuō)明理由；若能，求 點(diǎn)坐標(biāo).


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