惠安一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試卷理科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘　滿分150分）一、選擇題：每小題5分，共50分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案的字母序號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)的位置上.1. 為了了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為(　 　). . . .. 已知直線及曲線，則點(diǎn) (　 　) 在直線上，但不在曲線上.在直線上，也在曲線上不在直線上，也不在曲線上.不在直線上，但在曲線上.　　. 　.　.. 下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）. 命題“若 則 ”的逆否命題為：“若, 則”.. “”是“”的充分不必要條件.. 對(duì)于命題 則. 若為假命題，則、均為假命題.. 拉練行軍中，某人從甲地到乙地共走了，途中涉水橫穿過(guò)一條寬為的河流，該人不小心把一件物品遺落在途中，若物品遺落在河里就找不到，否則可以找到，已知找到該物品的概率為，則河寬為（ ） .　　　. . 　. x3456y2.5344.5 . 已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程那么的值為 ）.　　　 . 　. . 已知是不同平面，直線，直線，命題 與沒(méi)有公共點(diǎn)； 命題 ，則是的 ( ).充分不必要條件 .必要不充分條件　 .充要條件 . 既不充分也不必要條件. 如圖，定點(diǎn)和都在平面內(nèi)，定點(diǎn)，是內(nèi)異于和的動(dòng)點(diǎn)，且，那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是.一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn).一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)一，但要去掉兩個(gè)點(diǎn).半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) .在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） . 　　 . . .. 下面給出四個(gè)命題：①若，則；②是一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件；③在數(shù)列中，是數(shù)列為遞增數(shù)列的必要不充分條件；④方程表示的曲線是一個(gè)圓和一條直線．其中為真命題的是（ ）.①②③ 　　 　.①③④　　　　　 .②④ .①②③④二、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.．已知集合，集合，任意,則的概率是 .. 閱讀程序：若輸入的的值為，則輸出的結(jié)果的值為．用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是 . .一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則其方差是 ）. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。.（本小題滿分分）黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型該血型的人所占比例(%)已知同種血型的人可以輸血型血可以輸給任何一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是型血，若小明因病需要輸血，問(wèn)：()任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？()任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？.（本小題滿分分）已知命題命題 若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．.（本小題滿分分）如圖所示，四棱錐中，是矩形，三角形為等腰直角三角形，面面，分別為和的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求四棱錐的體積。.（本小題滿分分）根據(jù)右圖的程序框圖，將輸出的值依次分別記為；（Ⅰ）寫出數(shù)列的遞推公式，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）寫出數(shù)列的遞推公式，求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和 (）.. （本小題滿分分）為了解某校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分布，從該校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成組，繪成頻率分布直方圖如下圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比為，最右邊一組的頻數(shù)是，請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息，解答下列問(wèn)題；（Ⅰ）（Ⅱ）個(gè)學(xué)生的成績(jī)作進(jìn)一步調(diào)查，問(wèn)成績(jī)?cè)诜值椒值膶W(xué)生有幾個(gè)？（Ⅲ）分到分的學(xué)生中，至少有個(gè)是男生，求成績(jī)?cè)诜值椒值膶W(xué)生中，男生比女生多的概率。. （本小題滿分分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切。（Ⅰ）的方程；（Ⅱ）與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍；（Ⅲ）是圓上任意三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，問(wèn)點(diǎn)的軌跡是否一定經(jīng)過(guò)的重心（重心為三角形三條中線的交點(diǎn)），并證明你的結(jié)論�；莅惨恢�2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試高二（理科）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一.單項(xiàng)選擇題: BBDDA CBBAA二.填空題：11. 12. 13. 14. 15. 三.解答題：.解： (Ⅰ)對(duì)任一人，其血型為、、、型血的事件分別記為、、、，它們是互斥的．由已知,,,…………………分因?yàn)�、型血可以輸給型血的人，故“可以輸給型血的人”為事件根據(jù)互斥事件的加法公式，有…………………任找一人，其血可以輸給小明的概率為…………………分(Ⅱ)由于、型血不能輸給型血的人，故“不能輸給型血的人”為事件，事件…………………分∴任找一人，其血不能輸給小明的概率為.………………….解：若命題為命題在上恒成立，由，知，…………………分若命題為命題，即或…………………分由命題為假命題為假命題也為假命題…………………，即…………………分綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍………………………………………分.證明：（Ⅰ）連結(jié),由題可知是的中點(diǎn),∵分別是，的中點(diǎn),∴∥ ∵平面，平面,∴∥平面 …………………分（Ⅱ）平面平面于,且⊥,∴⊥平面,又平面 , ∴平面⊥平面 …………………分（Ⅲ）過(guò)作⊥于, ∵△是等腰直角三角形， …………………分∴為的中點(diǎn)，∵平面⊥平面，∴⊥平面 …………………分∵△是等腰直角三角形，且，∴∴ …………………分.解：（Ⅰ）數(shù)列的遞推公式為 ；…………………分∵，∴數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列通項(xiàng)公式（）…………………分（Ⅱ）數(shù)列的遞推公式為，…………………分證明：∵，∴是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列�！�，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）…………………分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，∴…………………分…………………分（）…………………分．解：（Ⅰ）設(shè)樣本容量為，由題意得，所以所以樣本的容量為…………………分.（Ⅱ）設(shè)成績(jī)?cè)?20分到150分的學(xué)生有個(gè)，由題意得，所以…………………分（Ⅲ）分到分的學(xué)生中，男生比女生多的事件記為，男生數(shù)與女生數(shù)記為數(shù)對(duì)（），則基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共對(duì)…………………………分而事件包含的事件有：，，，，，，，，，共對(duì)�！�………………分所以…………………分.解：（Ⅰ）的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即，∴圓的方程為．…………………分（Ⅱ），令得，∴……………………………………分設(shè)，由成等比數(shù)列，，即……………………………………分∵∴……………………………………分由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍為．……………………… 分（Ⅲ）的中點(diǎn)為，則, …………………分∴由得， ,∴∴所以三點(diǎn)共線, …………………分即點(diǎn)的軌跡是的中線所在的直線，故點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的重心�！�………………分第15題第12題福建省惠安一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷
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