荊州中學(xué)2013～2014學(xué)年度上學(xué)期期 末 試 卷年級(jí)：高二 科目：數(shù)學(xué)（文科）命題人：齊俊麗 審題人：徐榮海一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（ ）．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為奇數(shù)點(diǎn)向上，事件B為偶數(shù)點(diǎn)向上，事件C為點(diǎn)或點(diǎn)向上，事件 D為點(diǎn)或點(diǎn)向上則下列對(duì)事件是互斥但不對(duì)立的是（ ）A．A與B B．B與C C．C與D D．A與D．下列說法中，正確的是（ ）A．命題“若，則”的命題是命題B “為真命題”是 “” 成立的充條件C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件．設(shè)，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（ ）A．，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為 B. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 C. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為 D. ，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為5． 雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5, 0)的距離是15, 則點(diǎn)P到點(diǎn)(－ B．23 　 C．11或19 D．7或23 6. 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 ( )A． B. C. D. 7．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象為（）A B C D8. 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．9．設(shè)橢圓 ()的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在A．圓內(nèi)B．圓上 C．圓外D．以上都有可能，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心.若，則( )A. 1 B. 2015 C. 2013 D. 2014二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11． .12．若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為．已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于a = ,b = ．15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)�，且，是的�?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 ．16. 從一塊短軸長(zhǎng)為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．17．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號(hào)為 ． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，：方程=(一) 表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．根據(jù)2015年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染．自2015年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0, 50]（50, 100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（），（）求出平均，，其中.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn).（1）求的值； （2）若直線與軸交于點(diǎn)，且 ，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且 ，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．已知函數(shù).(1) 若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(2) 當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；(3) 設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．荊州中學(xué)2015～2015學(xué)年度上學(xué)期期 末 考 試 卷 答 案年級(jí)：高二 科目：數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題CDBAB ADBAC二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.②③三、解答題18．由題意，p與q一真一假1分p真，則，求得3分q真，則，求得5分p真q假時(shí)，，無解當(dāng)p假q真時(shí)，，求得 綜上：.12分3分天6分供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 12分時(shí)，此時(shí)，切線方程為6分，可求出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為，極小值為10分有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得13分 得：有兩個(gè)相等實(shí)根 即 得：為所求 4分的方程為由得，設(shè)，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率9分的準(zhǔn)線 且，由定義得，則10分，由在的垂直平分線上，從而則因?yàn)�，所以又因�(yàn)椋�所以，則點(diǎn)的坐標(biāo)為14分．. 由，解得. …………………………3分（2）. ①當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間是和，減區(qū)間是. ………5分②當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. ………7分③當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間是和，減區(qū)間是. ………9分（3）由已知，在上有. ………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，，， 在區(qū)間上，；結(jié)合（2）可知： 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故. ……………12分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，， 綜上所述，. …………………14分輸入是輸出結(jié)束OxyOy否開始yxOxOyx湖北省荊州中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案
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