合肥一中2015—2014第一學(xué)期段二考試高二理科數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘 滿分：150分 選擇題（共10小題，每題5分）1.直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A. B. C. D. 2. 下面四個命題,其中正確命題的個數(shù)是（ ）①若直線與異面，與異面，則直線與異面；②若直線與相交，與c相交，則直線與相交；③若直線∥，∥，則直線∥; ④若直線∥，則，與所成角相等．A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離為4，則該球的表面積為（ ）A.20 B.50 C. 100 D.2064.如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ ）A.16 B.48 C. D. 5. 若直線被圓所截得的弦長為，則為（ ）A. B. C. D. 6. 如果兩條直線與互相平行，則（ ）A. B. C. D. 7. 直線傾斜角的范圍是（ ）A. B. C. D. 8.將邊長為的正方形沿對角線折起，使，則三棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 9. 已知是空間不共面的四點，且滿足，，，則為（ ）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C. 直角三角形 D.不確定10. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題正確的個數(shù)是（ ）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過任何整點；②如果都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點；④直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4填空題（共5小題，每題5分）11.直線在上的截距相等，則=______ ; 12.點A是圓上任意一點，點A關(guān)于直線的對稱點也在圓上，則實數(shù)=__________ ; 13.將棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了__________ ; 14.正六棱錐的高為3，底面最長的對角線為，則其外接球的體積是_________ ; 15.過點作直線，與的正半軸分別交于兩點，則使取得最小值時的直線的方程是_________________; 解答題（共5題，共 75分）16.（本小題12分）已知直線，求：(1)過點且與直線垂直的直線方程；（寫成一般式） (2)點關(guān)于直線的對稱點. 17.（本小題12分）已知圓經(jīng)過點，并且與圓相切于點，求圓的方程. 18.（本小題12分）如圖，三棱錐，的中點，，，，． (1)求證：；(2)求二面角的正切值. （第18題圖）19.（本小題13分）如圖所示，四棱錐的底面是矩形，，的中點，且二面角的大小為，(1)求證：∥ ；(2)求證：；(3)若，求點的距離. 20.（本小題13分）已知曲線 (1)當(dāng)為何值時，曲線表示圓； (2) 若曲線與直線交于兩點，且（為坐標(biāo)原點），求的值. 21.（本小題13分）如圖在直角坐標(biāo)系中，圓與交于兩點，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點是圓上異于的任意一點，直線分別交于點.(1)若，求以為直徑的圓的方程； (2) 當(dāng)點變化時，求證：以為直徑的圓必過圓內(nèi)一定點. 合肥一中2015—2015第一學(xué)期段二考試高二數(shù)學(xué)試卷時長：120分鐘 滿分：150分選擇題（共10小題，每題5分）1.直線的傾斜角和斜率分別是（ A ）A. B. C. D. 2.下面四個命題,其中正確命題的個數(shù)是（ B ）①若直線a與b異面，b與c異面，則直線a與c異面；②若直線a與b相交，b與c相交，則直線a與c相交；③若直線ab，bc，則直線ac; ④若直線ab，則a，b與c所成角相等。A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離為4，則該球的表面積為（ C ）A.20 B.50 C. 100 D.2064.如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ D ）A.16 B.48 C. D. 5. 若直線被圓所截得的弦長為，則為（ D ）A. B. C. D. 6. 如果直線與平行，則（ C ）A. B. C. D. 7. 直線傾斜角的范圍是（ A ）A. B. C. D. 8.將邊長為的正方形沿對角線折起，使，則三棱錐的體積為（ D ）A. B. C. D. 9. 已知是空間不共面的四點，且滿足，，，則為（ B ）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C. 直角三角形 D.不確定10. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題正確的個數(shù)是（ C ）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過任何整點；②如果都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點；④直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4填空題（共5小題，每題5分）11.直線在上的截距相等，則=______ ; 1 12.點A是圓上任意一點，點A關(guān)于直線的對稱點也在圓上，則實數(shù)=__________ ; -1013.將棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了__________ ; 1214.正六棱錐的高為3，底面最長的對角線為，則其外接球的體積是__________ ; 15.過點作直線，與的正半軸分別交于兩點，則使取得最小值時的直線的方程是_________________; 解答題（共5題，共 75分）16.（12分）已知直線，求：（1）過點且與直線垂直的直線方程；（寫成一般式） （2）點關(guān)于直線的對稱點. 17.（12分）已知圓經(jīng)過點，并且與圓相切于點，求圓的方程. 18.（12分）如圖，三棱錐，的中點，，，，， (1)求證：；(2)求二面角的正切值. 19.（13分）如圖所示，四棱錐的底面是矩形，，的中點，且二面角的大小，(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求點的距離. 20.（13分）已知曲線 (1)當(dāng)為何值時，曲線表示圓； (2) 若曲線與直線交于兩點，且求的值. 21.（13分）在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在坐標(biāo)原點，與交于點，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點是圓上異于的任意一點，直線分別交于點.(1)若，求以為直徑的圓的方程； (2) 當(dāng)點變化時，求證：以為直徑的圓必過圓內(nèi)一定點. 安徽省合肥一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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