嘉興市2015～2015學年第一學期期末檢測 高二理科數(shù)學（B） 參考答案 （201.1）（本大題共1小題，每題分，共分）1．；2．；3．；4．；5．；．；．；．；．；．；1．．1．．（本大題共小題，每題分，共8分）1．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．（本大題共小題，19、20題各分，2、2題各分，共分）1．已知，求證：．解：因為，……………3分且，即．所以．………………6分20．已知命題：對任意實數(shù)，恒成立，命題：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線.若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍． 解：由命題p可得，所以，由命題q可得m-1>0，即m>1．……………2分又因為“”為假，“”為真，所以中一真一假．可得：或．…………4分解得： 或．…………6分21．（本題滿分8分）已知空間三點 ，設，求（Ⅰ）；（Ⅱ）平面ABC的一個法向量．解：（Ⅰ），，所以，，；………………2分所以，所以．…………………4分（Ⅱ）設，則由，可得；……………6分取，可得平面ABC的一個法向量為．………………8分22．（本題滿分分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點EAB，BC的中點，將△AED，△DCF，△F分別沿DE，DF，F(xiàn)折起，A，，C重合于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面DEF所成角大小的正切值．解：（Ⅰ）由題意可知，，；所以平面．…2分又因為平面，所以．……………………4分（Ⅱ）如圖，取EF中點G，連和，可得，所以平面．……………………5分在平面，過點作于M，可得，所以平面DEF．所以即為所求線面角．……………………………6分又，，所以．所以與平面DEF所成角大小的正切值為．………………………8分23．（本題滿分8分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當時，求的值域；（Ⅱ）若不等式在給定定義域恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）當時，，…………………1分又因為，所以，故此時的值域[0,30] ．…………………3分（Ⅱ）由題意可得，在恒成立……………………4分所以，在恒成立………………5分所以，故實數(shù)的取值范圍為．…………………8分另解：由題意可得，，所以．…………………4分又因為，（1）若，則在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以只需即即可，解得；………………6分（2），則在上遞增，在上遞減，此時只需，解得此時不存在這樣的a．綜上，實數(shù)的取值范圍為．………………8分 24．（本題滿分10分）如圖，底面為梯形的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，BC//DA，，PC=BC=2AC=2，AD=，M為PB中點，N為線段PA上一動點．（Ⅰ）在線段PA上是否存在這樣的點N，使得MN//平面PCD？若存在，試求PN長度；若不存在，請說明理由．（Ⅱ）設二面角C-MN-A的大小為，若，試求PN的取值范圍．解：（Ⅰ）所以，，，，，．……假設存在這樣的點，使得MN//平面PCD，則，所以．……………………2分設平面CDP的法向量為，又因為，，由可得，取．…………………4分所以由，解得．．…………………5分（Ⅱ），又因為，又設，則，所以．由可得，�。�……………同理，設平面AMN的法向量為，可求得．…7分所以，………………8分又因為，所以，解得．……9分所以．PN的取值范圍．…………10分！第1頁 共10頁學優(yōu)高考網(wǎng)�。。ǖ�22題圖）（第22題解答圖）（第24題圖）浙江省嘉興市2015-2016學年高二上學期期末測試數(shù)學理試題（B卷） 掃描版Word版答案
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