嘉興市2015～2015學(xué)年第一學(xué)期期末檢測 高二理科數(shù)學(xué)（B） 參考答案 （201.1）（本大題共1小題，每題分，共分）1．；2．；3．；4．；5．；．；．；．；．；．；1．．1．．（本大題共小題，每題分，共8分）1．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．（本大題共小題，19、20題各分，2、2題各分，共分）1．已知，求證：．解：因?yàn)�，…………�?分且，即．所以．………………6分20．已知命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，命題：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線.若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：由命題p可得，所以，由命題q可得m-1>0，即m>1．……………2分又因?yàn)椤啊睘榧�，“”為真，所以中一真一假．可得：或．………�?分解得： 或．…………6分21．（本題滿分8分）已知空間三點(diǎn) ，設(shè)，求（Ⅰ）；（Ⅱ）平面ABC的一個(gè)法向量．解：（Ⅰ），，所以，，；………………2分所以，所以．…………………4分（Ⅱ）設(shè)，則由，可得；……………6分取，可得平面ABC的一個(gè)法向量為．………………8分22．（本題滿分分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)EAB，BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF，△F分別沿DE，DF，F(xiàn)折起，A，，C重合于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面DEF所成角大小的正切值．解：（Ⅰ）由題意可知，，；所以平面．…2分又因?yàn)槠矫�，所以．…………………�?分（Ⅱ）如圖，取EF中點(diǎn)G，連和，可得，所以平面．……………………5分在平面，過點(diǎn)作于M，可得，所以平面DEF．所以即為所求線面角．……………………………6分又，，所以．所以與平面DEF所成角大小的正切值為．………………………8分23．（本題滿分8分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅱ）若不等式在給定定義域恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，…………………1分又因?yàn)�，所以，故此時(shí)的值域[0,30] ．…………………3分（Ⅱ）由題意可得，在恒成立……………………4分所以，在恒成立………………5分所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………8分另解：由題意可得，，所以．…………………4分又因?yàn)椋��?）若，則在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以只需即即可，解得；………………6分（2），則在上遞增，在上遞減，此時(shí)只需，解得此時(shí)不存在這樣的a．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………8分 24．（本題滿分10分）如圖，底面為梯形的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，BC//DA，，PC=BC=2AC=2，AD=，M為PB中點(diǎn)，N為線段PA上一動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）在線段PA上是否存在這樣的點(diǎn)N，使得MN//平面PCD？若存在，試求PN長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．（Ⅱ）設(shè)二面角C-MN-A的大小為，若，試求PN的取值范圍．解：（Ⅰ）所以，，，，，．……假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得MN//平面PCD，則，所以．……………………2分設(shè)平面CDP的法向量為，又因?yàn)�，，由可得，�。�………………�?分所以由，解得．．…………………5分（Ⅱ），又因?yàn)�，又設(shè)，則，所以．由可得，取．……………同理，設(shè)平面AMN的法向量為，可求得．…7分所以，………………8分又因?yàn)�，所以，解得．…�?分所以．PN的取值范圍．…………10分！第1頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。。ǖ�22題圖）（第22題解答圖）（第24題圖）浙江省嘉興市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理試題（B卷） 掃描版Word版答案
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