課時20 等比數(shù)列的概念及通項
目標：1．掌握等比數(shù)列的概念。
2．能根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，進行簡單的應用。
過程：
1．觀察以下數(shù)列：
1，2，4，8，16，……
3，3，3，3，……
2．相比與等差數(shù)列，以上數(shù)列有什么特點？
等比數(shù)列的定義：
。
定義的符號表示 ，注意點：① ，② 。
3．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請指出公比 的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比數(shù)列的未知項。
（1） ； （2） 。
5．已知 是公比為 的等比數(shù)列，新數(shù)列 也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？
6．已知無窮等比數(shù)列 的首項為 ，公比為 。
（1）依次取出數(shù)列 中的所有奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？
（2）數(shù)列 （其中常數(shù) ）是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？
二、通項公式
1．推導通項公式
例1．在等比數(shù)列 中，
（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。
例2．在243和3中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。
例3．已知等比數(shù)列 的通項公式為 ，（1）求首項 和公比 ；
（2）問表示這個數(shù)列的點 在什么函數(shù)的圖像上？
例4．類比等差數(shù)列填空：
等差數(shù)列等比數(shù)列
通項
定義從第二項起，每一項與它的前一項的差都是同一個常數(shù)。
首項，公差（比）
取值有無限制沒有任何限制
相應圖像的特點直線 上孤立的點
課后作業(yè)：
1． 成等比數(shù)列，則 = 。
2．在等比數(shù)列 中，
（1）已知 ，則 = ， = 。
（2）已知 ，則 = 。
（3）已知 ，則 = 。
3．設 是等比數(shù)列，判斷下列命題是否正確？
（1） 是等比數(shù)列 （ ）； （2） 是等比數(shù)列 （ ）
（3） 是等比數(shù)列 （ ）； （4） 是等比數(shù)列 （ ）
（5） 是等比數(shù)列 （ ）； （6） 是等比數(shù)列 （ ）
4．設 成等比數(shù)列，公比 =2，則 = 。
5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。
6．在兩個同號的非零實數(shù) 和 之間插入2個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，試用 表示這個等比數(shù)列的公比。
7．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項，依次構成一個等比數(shù)列，求該等比數(shù)列的通項。
8．已知 五個數(shù)構成等比數(shù)列，求 的值。
9．在等比數(shù)列 中， ，求 。
10．三個正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。
11．已知等比數(shù)列 ，若 ，求公比 。
12．已知 ，點 在函數(shù) 的圖像上，（ ），設 ，求證： 是等比數(shù)列。
問題統(tǒng)計與分析
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