4.5 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況 每課一練1（人教版選修3-2）
1．如圖10所示，一個(gè)閉合電路靜止于磁場中，由于磁場強(qiáng)弱的變化，而使電路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢，下列說法中正確的是( )
圖10
A．磁場變化時(shí)，會(huì)在空間激發(fā)一個(gè)電場
B．使電荷定向移動(dòng)形成電流的力是磁場力
C．使電荷定向移動(dòng)形成電 流的力是電場力
D．以上說法都不對(duì)
答案 AC
解析 磁場變化時(shí)，會(huì)在空間產(chǎn)生感生電場，感生電場的電場力使電荷定向移動(dòng)形成電流，故A、C正確．
2．如圖11所示，一個(gè)帶正電的粒子在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，此粒子的動(dòng)能將( )
圖11
A．不變
B．增大
C．減少
D．以上情況都有可能
答案 B
解析 當(dāng)磁場增強(qiáng)時(shí)，將產(chǎn)生如圖所示的電場，帶正電的粒子將受到這個(gè)電場對(duì)它的電場力作用，而使動(dòng)能增大．
3．在勻強(qiáng)磁場中，ab、cd兩根導(dǎo)體棒沿兩根導(dǎo)軌分別以速度v1、v2滑動(dòng)，如圖12所示，下列情況中，能使電容器獲得最多電荷量且左邊極板帶正電的是( )
圖12[
A．v1＝v2，方向都向右 B．v1＝v2，方向都向左[
C ．v1>v2，v1向右，v2向左 D．v1>v2，v1向左，v2向 右
答案 C
解析 當(dāng)ab棒和cd棒分別向右和向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒均相當(dāng)于電源，且串聯(lián)，電路中有最大電動(dòng)勢，對(duì)應(yīng)最大的順時(shí)針方向電流，電阻上有最高電壓，所以電容器上有最多電荷量，左極板帶正電．
4．如圖13所示，在勻強(qiáng)磁場中，MN和PQ是兩條平行的金屬導(dǎo)軌，而ab與cd為串聯(lián)有電壓表和電流表的兩根金屬棒，當(dāng)兩棒以相同速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，正確的是( )
圖13
A．電壓表有讀數(shù)，電流表有讀數(shù)
B．電壓表無讀數(shù)，電流表無讀數(shù)
C．電壓表有讀數(shù)，電流表無讀數(shù)
D．電壓表無讀數(shù)，電流表有讀數(shù)
答案 B
解析 當(dāng)ab與cd以相同速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，abcd圍成的閉合回路的磁通量無變化，則回路內(nèi)無感應(yīng)電流，使電壓表和電流表指針偏轉(zhuǎn)必須有電流流過電表，所以兩表無示數(shù)，故B選項(xiàng)正確．
5．如圖14甲所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdeg處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿ab與金屬框架接觸良好．在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)d、e之間連接一電阻，其他部分電阻忽略不計(jì)．現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使金屬桿 由靜止開始向右在框架上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中桿ab始終垂直于框架．圖乙為一段時(shí)間內(nèi)金屬桿受到的安培力F安隨時(shí)間t的變化關(guān)系，則圖中可以表示外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象是( )
圖14
答案 D
解析 ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv，感應(yīng)電流為I＝BlvR，安培力F安＝B2l2vR，所以v∝F安，v∝t，金屬桿的加速度為定值．又由牛頓第二定律F－F安＝ma，即F＝F安＋ma，可知D項(xiàng)正確．
6．如圖15所示，在一均勻磁場中有一導(dǎo)線框abcd，線框處于水平 面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一段導(dǎo)體桿，它可在ab，cd上無摩擦地滑動(dòng)，桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)．開始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則( )
圖15
A．ef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速
B．ef將勻 減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止
C．ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)
D．ef將往返運(yùn)動(dòng)
答案 A
解析 ef向右運(yùn)動(dòng)，在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律，ef棒受安培力將阻礙其向右運(yùn)動(dòng)，即ef要克服安培力做功而使動(dòng)能減少，故ef是向右做減速運(yùn)動(dòng)．但值得注意的是，隨速度v的減小，加速度減小，故不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)．A正確．
7．如圖16所示，豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd構(gòu)成回路，導(dǎo)線所圍的區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的變化的磁場，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán)，導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁 感應(yīng)強(qiáng)度按下圖中哪一圖線所表示的方式隨時(shí)間變化時(shí)，導(dǎo)體環(huán)將受到向上的磁場力作用( )
圖16
答案 A
解析 b→b→a→螺線管→d→c，螺線管下方的導(dǎo)體環(huán)中有磁通量穿過．但由于磁場的變化越來越慢，穿過圓環(huán)的磁通量也越來 越小，根據(jù)楞次定律，為阻礙環(huán)中磁通量的減少，環(huán)將靠近螺線管，即環(huán)受向上的磁場力的作用．B選項(xiàng)中，磁場變化越來越快，螺線管中磁場變強(qiáng)，圓環(huán)中磁通量增大，為阻礙磁通量增大，環(huán)將向下運(yùn)動(dòng)，即受磁場力向下．C、D選項(xiàng)中，磁場均勻變化，螺線管中電流恒定，穿過圓環(huán)的磁通量不變，圓環(huán)中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，與螺線管無相互作用的力．
8．如圖17所示，空間某區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平，且垂直紙面向里，磁場上邊界b和下邊界d水平．在豎直面內(nèi)有一矩形金屬線圈，線圈上下邊的距離很短，下邊水平．線圈從水平面a開始下落．已知磁場上下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離．若線圈下邊剛通過水平面b、c(位于磁場中)和d時(shí)，線圈所受到的磁場力的大小分別為Fb，F(xiàn)c和Fd，則( )
圖17
A．Fd>Fc>Fb B．Fc
解析 本題考查電磁感應(yīng)和安培力相關(guān)知識(shí)．線圈在進(jìn)入和離開磁場的過程中，產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈相應(yīng)地受到安培力的作用，根據(jù)F＝IlB，E＝Blv，I＝Er，可知安培力F＝B2l2vr，不難看出安培力與速度成正比，當(dāng)線圈完全進(jìn)入磁場的過程中，沒有安培力，故Fc＝0，且其只在重力作用下加速下落，所以vd>vb，即Fd>Fb，答案為D項(xiàng)．
9．如圖18所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)．斜面處在一勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．質(zhì)量為m、電阻可以不計(jì)的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度，在這一過程中( )
圖18
A．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于零
B．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和
C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F與重 力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
答案 AD
解析 金屬棒勻速上滑的過程中，對(duì)金屬棒受力分析可知，有三個(gè)力對(duì)棒做功，恒力F做正功，重力做負(fù)功，安培力阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下，做負(fù)功．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力為零，故合力做功為零，A正確；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又等于R上產(chǎn)生的焦耳熱，故外力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，D正確．
10．如圖19所示的勻強(qiáng)磁場中，有兩根相距20 cm固定的平行金屬光滑導(dǎo)軌MN和PQ.磁場方向垂直于MN、PQ所在平面．導(dǎo)軌上放置著ab、cd兩根平行的可動(dòng)金屬細(xì)棒．在兩棒中點(diǎn)OO′之間拴一根40 cm長的細(xì)繩，繩長保持不變．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B以1.0 T/s的變化率均勻減小，abdc回路的電阻為0.50 Ω.求：當(dāng)B減小到10 T時(shí)，兩可動(dòng)邊所受磁場力和a bdc回路消耗的功率．
圖 19
答案 均為0.32 N 0.012 8 W
解析 根據(jù)E＝ΔΦΔt＝ΔBSΔt
E＝1.0×20×40×10－4 V＝0.08 V
根據(jù)I＝ER，F(xiàn)＝BIL
F＝10×0.080.50×20×10－2 N＝0.32 N
P＝E2R＝0.0820.50 W＝0.012 8 W
11．兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、M′N′平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)，M、M′處接有如圖20所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C.長度也為l、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．a(chǎn)b在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離為x的過程中，整個(gè) 回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q.求：
圖20
(1)ab運(yùn)動(dòng)速度v的大�。�
(2)電容器所帶的電荷量q.
答案 (1)4QRB2l2x (2)CQRBlx
解析 (1)設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，回路中的電流為I，ab運(yùn)動(dòng)距離x，所用時(shí)間為t，則 有
E＝Blv
I＝E4R
t＝xv
Q＝I2(4R)t
由上述方程得v＝4QRB2l2x
(2)設(shè)電容器兩極板間的電勢差為U，則有U＝IR
電容器所帶電荷量q＝CU，解得q＝CQRBlx
12．如圖21所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場中．一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力．
圖21
(1)通過ab邊的電流 Iab是多大？
(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？
答案 (1)3mg4B2L2 (2)3mgr4B1B2L1L2
解析 (1)設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，則Iab＝34I ①[來
Idc＝14 ②
金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有
mg＝B2IabL2＋B2IdcL2 ③
由①②③，解得
Iab＝3mg4B2L2
(2)由(1)可得I＝mgB2L2 ⑤
設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E，有
E＝B1L1v ⑥
設(shè)ad、dc、bc三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則R＝34r ⑦
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I＝ER ⑧
由⑤～⑧，解得v＝3mgr4B1B2L1L2[
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